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第19课 三角函数的图形与性质（分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2023秋·河南洛阳·高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习）函数 的部分图
象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）函数 的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）定义在 上的函数 满足在区间 内恰
有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小正周期为
B．将 的图象向右平移 个单位长度后关于原点对称
C． 图象的一个对称中心为
D． 在区间 上单调递增
4．（2023秋·北京·高三校考开学考试）函数 是（ ）
A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为
C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为
二、多选题
5．（2023秋·湖北恩施·高三校联考期末）将函数 的图象向右平移 个单位长度得到
的图象，则（ ）
A． 在 上是减函数 B．
C． 是奇函数 D． 在 上有4个零点
6．（2023秋·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球
的大小），它在 时刻相对于平衡位置的高度 可以田 确定，则下列说法正确的是
（ ）
A．小球运动的最高点与最低点的距离为
B．小球经过 往复运动一次C． 时小球是自下往上运动
D．当 时，小球到达最低点
7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 的图像关于点 中心对称，则
（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
三、填空题
8．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 在 上单调函数，则
的最大值是 .
9．（2022·全国·高三专题练习）函数 ，当y取最大值时，x的取值集合是
．
四、解答题
10．（2023·上海奉贤·统考一模）已知 为奇函数，其中 .
(1)求函数 的最小正周期和 的表达式；
(2)若 ，求 的值.
【二层练综合】
一、单选题
1．（2020·全国·统考高考真题）设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则下列结论正确的有（ ）
A． 为函数 的一个周期 B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 在 上为减函数 D．函数 的值域为
三、填空题
3．（2023春·河北衡水·高一校考开学考试）直线 与函数 的图像的相邻两
个交点的距离为 ．若 在 上单调递增，则m的最大值为 ．
四、解答题
4．（2023春·江西宜春·高二江西省丰城中学校考阶段练习）在 中，内角A，B，C所对的边分别为
a，b，c，且 ．求：
(1) ；
(2) 的取值范围．
【三层练能力】
一、多选题
1．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知函数 的部分图象
如图所示，则（ ）A．
B． 在区间 上单调递增
C．将函数 图象上各点横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将所得图象向右平移 个单位
长度，可得函数 的图象
D．函数 的零点个数为7
二、填空题
2．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数 ，若关于 的方
程 在 上有三个不同的实根，则实数 的取值范围是 ．
