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第20课 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则下列结论错误的是（ ）
A．函数 的最小正周期是
B．函数 在区间 上单调递减
C．函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移1个单位长度得
到
D．函数 的图象关于 对称
2．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）函数 的图像向左平移 个单位得到函数
的图像，若函数 是偶函数，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高一专题练习）已知函数 ，将函数 的图象
向左平移 个单位长度，得到函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A． B． C． D．
4．（2022秋·全国·高一期末）已知函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函
数 的图象关于y轴对称，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．5
二、多选题
5．（2023秋·广西贵港·高三平南县中学校考阶段练习）已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A． 的最小正周期为
B．当 时， 的值域为
C．将函数 的图象向右平移 个单位长度可得函数 的图象D．将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点
对称
6．（2023春·浙江金华·高一浙江省东阳中学校联考阶段练习）已知函数 的
图象关于直线 对称，那么（ ）
A．函数 为奇函数
B．函数 在 上单调递增
C．若 ，则 的最小值为
D．函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象
7．（2023·全国·高一期中）已知函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A． 的图象关于点 中心对称
B． 的图象关于直线 对称
C． 在 上单调递减
D．将 的图象向左平移 个单位，可以得到 的图象
三、填空题
8．（2023春·福建福州·高三校考阶段练习）将函数 的图象向左平移 个单位长度．得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ＝ ．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，现将 的图象向左平移 个单位长度，再
向下平移两个单位长度，得到 的图象，则满足 的 的取值集合为 ．
四、解答题
10．（2023秋·天津蓟州·高三校考阶段练习）已知函数 的部
分图象如图所示.
(1)求 的最小正周期及解析式；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最
大值和最小值.
【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·全国·统考高考真题）函数 的图象由函数 的图象向左平移 个单位长度
得到，则 的图象与直线 的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
2．（2023春·河南南阳·高一河南省桐柏县第一高级中学校考阶段练习）函数 （其中
A， ， 是常数， ， ， ）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A． 的值域为
B． 的最小正周期为π
C．
D．将函数f（x）的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象
三、填空题
3．（2023春·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考阶段练习）已知函数
的部分图象如图所示，将 的图象向左平移 个单位得到 的图象，若不等式
在 ，上恒成立，则 的取值范围是 ．
四、解答题
4．（2023春·四川眉山·高一统考期中）已知数 的相邻两对称轴间的距离为 .
(1)求 的解析式；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函
数 的图象，当 时，求函数 的值域；
(3)对于第（2）问中的函数 ，记方程 在 上的根从小到大依次为 ，若
，试求 与 的值.
【三层练能力】
一、多选题
1．（2023春·河南焦作·高二博爱县第一中学校考期末）已知函数 （ 为正整数，
）的最小正周期 ，将函数 的图象向右平移 个单位长度后所得图象关于原点对称，
则下列关于函数 的说法正确的是（ ）
A． 是函数 的一个零点 B．函数 的图象关于直线 对称
C．方程 在 上有三个解 D．函数 在 上单调递减
二、填空题
2．（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知曲线 相邻对称轴之间的
距离为 ，且函数 在 处取得最大值，则下列结论正确的序号是 .
①当 时， 的取值范围是 ；
②将 的图象向左平移 个单位后所对应的函数为偶函数；③函数 的最小正周期为 ；
④函数 在区间 上有且仅有一个零点.
