文档内容
2024年高考考前逆袭卷（新高考新题型）01
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为 8（单选题）＋3（多选题）＋3
（填空题）＋5（解答题），其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及
集合、数列，导数等模块，以解答题的方式进行考查。
预测2024年新高考地区数列极有可能出现在概率与统计大题中，而结构不良型题
型可能为集合或导数模块中的一个，出现在19题的可能性较大，难度中等偏上，例如
本卷第19题。
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的。
1．已知样本数据 的平均数和标准差均为4，则数据
的平均数与方差分别为（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量的模长
为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．
3．已知在等比数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知三棱锥 中， ，三棱锥 的体积为，其外接球的体积为 ，则线段 长度的最大值为（ ）
A．7 B．8 C． D．10
5．一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､
蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件
不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光
来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（ ）
A．60种 B．68种 C．82种 D．108种
6．已知 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规
各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为
当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898
年Peukert提出铅酸电池的容量 、放电时间 和放电电流 之间关系的经验公式：
，其中 为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的
条件下，当放电电流为 时，放电时间为 ；当放电电流为 时，放电时间为
，则该蓄电池的Peukert常数 约为（参考数据： ， ）
（ ）
A．1.12 B．1.13
C．1.14 D．1.15
8．已知双曲线 与抛物线 ，抛物线 的准
线过双曲线 的焦点 ，过点 作双曲线 的一条渐近线的垂线，垂足为点 ，延
长 与抛物线 相交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率等于
（ ）A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若复数 （ 为虚数单位），则
B．若复数 满足 ，则
C．若 ，则 或
D．若复数 满足 ，则复数 对应点的集合是以坐标原点 为中心，
焦点在 轴上的椭圆
10．设直线系 （其中0，m，n均为参数， ，
），则下列命题中是真命题的是（ ）
A．当 ， 时，存在一个圆与直线系M中所有直线都相切
B．存在m，n，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限
C．当 时，坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1，最小值为
D．当 ， 时，若存在一点 ，使其到直线系M中所有直线的距离不
小于1，则
11．如图所示，一个圆锥 的底面是一个半径为 的圆， 为直径，且
，点 为圆 上一动点（异于 ， 两点），则下列结论正确的是
（ ）
A． 的取值范围是B．二面角 的平面角的取值范围是
C．点 到平面 的距离最大值为
D．点 为线段 上的一动点，当 时，
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范
围是 ．
13．已知三棱柱 中， 是边长为2的等边三角形，四边形 为
菱形， ，平面 平面 ， 为 的中点， 为 的中点，
则三棱锥 的外接球的表面积为 .
14．已知对任意 ，且当 时，都有： ，则
的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在 中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，其中
，且 .
(1)求c的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值.
16．（15分）如图，在三棱锥 中， 为 边上的一点，
， ， ， .(1)证明： 平面 ；
(2)设点 为边 的中点，试判断三棱锥 的体积是否有最大值？如果有，请求
出最大值；如果没有，请说明理由.
17．（15分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生
开放了 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适
当的体育锻炼.
(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､
乙､丙该周选择 健身中心健身的概率分别为 ，求这三人中这一周恰好有一人
选择 健身中心健身的概率；
(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身
中心的其中一个，其中周六选择 健身中心的概率为 .若丁周六选择 健身中心，则
周日仍选择 健身中心的概率为 ；若周六选择 健身中心，则周日选择 健身中心
的概率为 .求丁周日选择 健身中心健身的概率；
(3)现用健身指数 来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规
定 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一
人，其 值低于1分的概率为0.12.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生
不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生
为止，但抽取的总次数不超过 .若抽取次数的期望值不超过23，求 的最大值.参考数据： .
18．（17分）已知椭圆 的上下顶点分别为 ，左右顶点分
别为 ，四边形 的面积为 ，若椭圆 上的点到右焦点距离的最大值和
最小值之和为6.
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 且斜率不为0的直线 与 交于 （异于 ）两点，设直线 与
直线 交于点 ，证明：点 在定直线上.
19．（17分）给定整数 ，由 元实数集合 定义其随影数集
.若 ，则称集合 为一个 元理想数集，并定义
的理数 为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合 是不是理想数集；（结论不要
求说明理由）
(2)任取一个5元理想数集 ，求证： ；
(3)当 取遍所有2024元理想数集时，求理数 的最小值.
注：由 个实数组成的集合叫做 元实数集合， 分别表示数集 中的
最大数与最小数.
