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2025 年高考考前信息必刷卷 04（新高考Ⅱ卷）
数 学
考情速递
高考·新动向： 新高考Ⅱ卷考试题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中最
后一道试题考查数列新定义，考查的动向有：新概念的理解与应用、新运算与新情景的迁移能力、综合推
理与存在性问题、数列与数学文化的结合、复杂逻辑与计算能力，以解答题的方式进行考查。
高考·新情境：2025年新高考II卷数学试题将更加注重新情境的创设。试题将贴近实际生活，融入更多具
有时代感和现实意义的元素，以考查学生在新情境下运用数学知识和方法解决问题的能力。这将要求学生
不仅掌握扎实的数学基础，还需具备灵活的思维和创新能力，能够迅速适应新情境，准确分析问题，并给
出有效的解决方案。考生需关注社会热点和科技发展，提升数学应用意识和实践能力。
命题·大预测：对于2025年新高考II卷数学命题的预测，整体难度可能会有所调整，更注重考查学生的综
合能力和创新思维。试题可能更加注重基础知识的灵活应用，同时融入更多新情境、新题型。预计会延续
对函数、数列、立体几何、概率统计等主干知识的考查，注重通性通法，淡化特殊技巧。解析几何保持稳
定，重点考查曲线方程、最值问题等，可能减少计算量、增加思维深度，融合向量、方程等跨学科内容。
考生需扎实掌握基础知识，提高解题技巧和应变能力，以应对可能的命题变化。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司3．已知向量 且向量 方向相反，则 可以是（ ）
A． B． C． D．
4．空间中有两个不同的平面 和两条不同的直线 ，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，且 ，则
5．记数列 的前 项和为 ，若数列 是公差为1的等差数列，则 （ ）
A．1 B．2 C．2025 D．2022
6．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，若实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．8
8．在双曲线 的右支上有一点 ，过点 的直线交 的两条渐近线于 两点
（点 均在 轴的右侧）.若 ，且 （ 为坐标原点），则双曲线 的离心率的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知一组样本数据 ，若 ，则下列说法正确的是（ ）
A．该样本数据的上四分位数为
B．若样本数据的方差为 ，则这组样本数据的平均数为2
C．剔除某个数据 后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差
D．若 的均值为2，方差为 的均值为6，方差为2，则 的方差为5
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学科网（北京）股份有限公司10．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐
美．定义：能够将圆 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 的一个“太极函数”下列有关说法
中正确的是（ ）
A．对圆 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
B．函数 是圆 的一个太极函数；
C．存在圆 ，使得 是圆 的太极函数；
D．直线 所对应的函数一定是圆 的太极函数．
11．已知 是定义在 上的函数，对于任意实数 满足 ，当 时， ，
则（ ）
A． B．
C． 有3个零点 D．若 ，则 或
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若 的展开式中 的系数是20，则实数 的值为 ．
13．在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若点 是 的中点， ，则
.
14．三棱锥 中， 平面 ， ，平面 内动点 的轨迹是集合
，已知 、 ，且 在 所在直线上， ．则三棱锥 外接球的
表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
已知函数 ．
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)求 的最值．
16．（15分）
算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直
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学科网（北京）股份有限公司杆（简称档），自右向左分别表示个位､十位､百位､......，梁上面一粒珠子（简称上珠）代表5，梁下面一
粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.（例如，个位拨动一粒上珠､十位
拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.）现将算盘的个位､十位､百位分别随机拨动一粒或两粒珠子至梁上.
(1)设事件 为“表示的三位数能被5整除”， 为“表示的三位数能被3整除”.分别求事件 ， 发
生的概率；
(2)求随机变量“表示的三位数除以3的余数（能整除时记余数为0）”的概率分布列及数学期望.
17．（15分）
A B C D
已知四棱柱 如图所示，底面ABCD为平行四边形，其中点D在平面 内的投影
1 1 1 1
为点 ， ．
(1)求证：平面 平面 ；
(2)已知点E在线段 上（不含端点位置），且平面 与平面 的夹角的余弦值为 ，求
的值及直线BE与平面 所成角的正弦值．
18．（17分）
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学科网（北京）股份有限公司已知圆C： A：为圆C与y轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM
的中点B恰好落在x轴上，点M的轨迹为曲线E，Q为直线 上的动点.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点Q作曲线E的切线，切点分别为D，G.
①求 的值；
②求 面积的最小值.
19．（17分）
已知数列 的前 项和分别为 ，定义数列 的“关联数列”为 ，且
.
(1)若 .求 ；
(2)若 ，求 的值；
(3)已知当 时， ，当且仅当 时
“ ”成立.若数列 为正项数列，且 ， ，证明： .
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