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决胜 2024 年高考数学一轮复习“8+4+4”小题强化训练(1)
(集合及其运算)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.设集合 ，若 ，则实数m=（ ）
A．0 B． C．0或 D．0或1
【答案】C
【解析】设集合 ，若 ，
， 或 ，
当 时， ，此时 ；
当 时， ，此时 ；
所以 或 .
故选：C
2.若集合 ，则 的元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】由题意得， ，
故 ，即 共有4个元素，
故选：C．
3.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】集合 ， .
要使 ，只需 ，解得： .
故选：A
4.已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B的子集个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝{0，1}，
则A∩B的子集个数为22＝4．
故选：D．
5.已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】因为 ，
所以 或 ，
当 时，即 ，
则 ，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当 时， 或 ，
当 时， ，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当 时， ， 满足题意，
所以 ，
故选：D．
6.设集合 均为非空集合，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【解析】对于A,， ，当 时，结论不成立，则A错误；
对于B, ，当 时，结论不成立，，则B错误；
对于C,因为 ， ，所以 ，又 ，所以 ，则 ,则C
正确;
对于D， ，当 时，结论不成立,则D错误;
故选:C.
7.设集合 ，则（ ）A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
∵集合 ，故 为奇数集.
而 ，故 为整数集，
∴ .
故选：B.
8.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝ 若A＝{1，2}，B＝{x|
(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】B
【解析】因为 ， ，所以 或 ，
由 ，得 ，
关于x的方程 ，
当 时，即 时，易知 ，符合题意；
当 时，即 或 时，易知0， -a不是方程 的根，故 ，不符
合题意；
当 时，即 时，方程 无实根，
若a=0，则B={0}， ，符合题意，
若 或 ，则 ，不符合题意.
所以 ，故 .
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{x∈N|x＜5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所
表示的集合为（ ）
A.{0，2，4} B.{2，4}
C.A∩( B) D.( A)∩( B)
∁U ∁U ∁U
【答案】AC
【解析】由图可知阴影部分所表示的集合为A∩( B)，故C正确；
∁U
因为A＝{x∈N|x＜5}＝{0，1，2，3，4}， B＝{0，2，4，6}，
∁U
所以A∩( B)＝{0，2，4}，故A正确.
∁U
故选：AC.
10.已知集合 ， ，则下列命题中正确的是
（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 或 D．若 时，则 或
【答案】ABC
【解析】 ，若 ，则 ，且 ，故A正确.
时， ，故D不正确.
若 ，则 且 ，解得 ，故B正确.
当 时， ，解得 或 ，故C正确.
故选：ABC．
11.若集合A＝{x|sin 2x＝1}，B＝{y|y＝＋，k∈Z}，则下列结论正确的是（ ）
A.A∪B＝B B. B A
∁R ⊆∁R
C.A∩B＝∅ D.
∁R
A⊆∁R B
【答案】AB
【解析】A＝{x|sin 2x＝1}＝＝，
B＝＝，
显然集合⊆，
所以A⊆B，则A∪B＝B成立，所以A正确.∁R
B⊆∁R A成立，所以B正确，D错误.
A∩B＝A，所以C错误.
故选：AB.
12.如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示
为 ），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（ ）
A． B．Z C．Q D．R
【答案】ABC
【解析】令 即可表示所有自然数，故集合N可标号表示为
，故 为可列集，同理，Z为可列集，
对于Q，整数与分数统称有理数，由于其区间 可由可列个 区间
组成，故可只讨论区间 内的情况．
令 ，当分母为1时，分子只有一种取值，故记作 ，
同理 ，
综上，集合Q可标号表示为 ，故Q为可列集，
有理数与无理数统称实数，无限不循环小数是无理数，故实数不是可列集，
故选：ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.若集合 ，集合 ，则 ____________
【答案】
【解析】因为集合 ，集合 ，
所以 .
.
故答案为：
14.若集合 ，则满足 的集合 的个数为____________
【答案】
【解析】对于集合 ，由 解得 ，
.
又∵ ，∴
又∵ ，
∴满足条件的集合 可能为 ， ， ， ，共 个．
故答案为：4
15.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮
球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______【答案】12
【解析】设两者都喜欢的人数为x人，
则只喜爱篮球的有(15-x)人，
只喜爱乒乓球的有(10-x)人,
(15-x)+(10-x)+x+8= 30
解得x=3,
所以15- x= 12
故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人.
故答案为：4
16.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对
方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合 ， ，若这两个集合构成“鲸
吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.
【答案】
【解析】当 时， ，此时满足 ，
当 时， ，此时 集合只能是“蚕食”关系，
所以当 集合有公共元素 时，解得 ，
当 集合有公共元素 时，解得 ，
故 的取值集合为 .
故答案为：
