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专题2.2 函数的概念及其表示-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2021秋•沙坪坝区校级期中）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{y|﹣1≤y≤1}，则下列图象中，
能表示从集合A到集合B的一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
√x−2
2．（5分）（2022春•疏勒县校级期末）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
x
A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠0 D．x≠0
3．（5分）（2021秋•阳春市校级月考）函数f（x）＝﹣2x2+4x，x [﹣1，2]的值域为（ ）
A．[﹣6，2] B．[﹣6，1] C．[0，2] ∈ D．[0，1]
4．（5分）（2021春•临澧县校级期末）若f（x） {f(x+2)，x＜1，则f（﹣2）的值为（ ）
=
log x，x≥1
2
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
5．（5分）（2022春•济宁期末）若函数 的定义域为（1，+∞），则a＝（
y=√x2+2x+a+ln(x+2)
）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1
f(x)
6．（5分）（2022春•商丘期末）已知函数f（x+2）的定义域为（﹣3，4），则函数g(x)= 的定
√3x−1
义域为（ ）
1 1 1 1
A．( ，4) B．( ，2) C．( ，6) D．( ，1)
3 3 3 3
7．（5分）（2020•广东学业考试）已知函数f（x） {1−x，x≤0，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值
=
ax ，x＞0
等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（5分）（2021春•高安市校级期中）已知函数f（x）
=
{x2−6x+6，x≥0，若互不相等的实数x
1
，
3x+4，x＜0
x ，x 满足f（x ）＝f（x ）＝f（x ），则x +x +x 的取值范围为（ ）
2 3 1 2 3 1 2 3
11 1 8 11 1 8
A．（ ，6） B．（− ， ） C．（ ，6] D．（− ， ]
3 3 3 3 3 3
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2021秋•鄂州期末）已知集合A＝{x|x＝2k，k N*}，集合B＝N*，下列表达式能建立从集合A
到集合B的函数关系的是（ ） ∈
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝log x D．y＝2x
2
10．（5分）（2021秋•温州期中）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为
“同族函数”，例如函数y＝x2，x [1，2]与函数y＝x2，x [﹣2，﹣1]为“同族函数”．下面函数解析
式中能够被用来构造“同族函数”的∈是（ ） ∈
1
A．f(x)= B．f（x）＝2x+2﹣x
x2
1 1
C．f(x)= D．f(x)=x+
x x
11．（5分）（2022春•道里区校级期末）下列说法中正确的是（ ）
1 1
A．函数y= 的值域为(−∞， ]
x2−2x+3 2
B．函数
x2+3
的值域为[2，+∞）
y=
√x2+2C．函数y=√x+√4−x的值域为[2，2√2]
D．若函数 的值域为R，则实数a的取值范围是[0，1]
y=log (ax2+2x+a)
2
12．（5分）（2021秋•天河区校级期末）下列结论正确的是（ ）
A．若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数为同一个函数
x
B．函数y= 定义域为[1，+∞）
√x−1
1
C．若函数y=log (x2+x+a)的值域为R，则a的取值范围为(−∞， ]
2 4
D．函数y＝f（x）定义域为[﹣1，2]，则y＝f（x）+f（﹣x）定义域为[﹣1，1]
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2021秋•博野县校级月考）已知f（2x+1）的定义域为[﹣1，2]，则f（x﹣1）的定义域为
．
14．（5分）（2021秋•新乡期末）函数 的值域为 ．
f(x)=√2x−4+x2−x+1
15．（5分）（2021春•龙凤区校级月考）已知f（x）+2f（﹣x）＝x2+2x，则f（x）的解析式为 ．
16．（5分）（2022春•南平期末）若函数 {(a−1)x+1，x≤1，的值域为R，则实数a的取值范
f(x)=
x2−2ax+6，x＞1
围是 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2021秋•龙门县校级月考）求下列函数的定义域．
（1）y=√x−2⋅√3−x；
（2） √4−x2 ．
y=
2x2−3x−2
18．（12分）（2021秋•思南县校级月考）已知函数f（x）＝|x﹣2|+x2．
（1）去掉绝对值，写出f（x）的分段解析式；
（2）画出f（x）的图象，并写出值域．19．（12分）（2022春•桃源县月考）若指数函数f（x）的图像过点A（2，9）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x [﹣2，3]时，求函数f（x）的值域．
∈
20．（12分）（2021秋•虎丘区校级月考）已知函数f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝a|x﹣2|，F（x）＝f（x）+g
（x）．
（1）a＝2，求F（x）在x [0，3]上的值域；
（2）a＞2，求F（x）在x∈[0，3]上的值域．
∈
21．（12分）（2021春•齐齐哈尔月考）（1）已知y＝f（x）的定义域为[0，1]，求函数y＝f（x2+1）的定
义域；
（2）已知y＝f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，求y＝f（x）的定义域；f(2x)
（3）已知函数y＝f（x）的定义域为[0，2]，求函数g(x)= 的定义域．
2x−1
22．（12分）（2021秋•中山市期末）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”．
已知函数 的定义域为{x|ax2+bx+a+1≥0，且x≥0}．
f(x)=√ax2+bx+a+1
（Ⅰ）若a＝﹣2，b＝3，求f（x）的定义域；
（Ⅱ）当a＝1时，若f（x）为“同域函数”，求实数b的值；
（Ⅲ）若存在实数a＜0且a≠﹣1，使得f（x）为“同域函数”，求实数b的取值范围．
