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决胜 2024 年高考数学一轮复习“8+4+4”小题强化训练(3)
(全称量词和存在量词)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.命题“ ， ”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】 ， ”的否定为 ， .
故选：C.
2.已知集合 ，集合 ，则以下命题为真命题的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】由题知，集合 ，集合 ，
所以 是 的真子集，
所以 ， 或 ， 或 ， ，
只有A选项符合要求，
故选：A.
3.已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于 ，所以命题 为真命题；
由于 在 上为增函数， ，所以 ，所以命题 为真命题；
所以 为真命题， 、 、 为假命题.
故选：A．
4.设命题p： ，x 若 是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C．(- D．(-
【答案】B
【解析】命题p： ，x 所以 ： ， ，
由 是真命题可得， ，
因为 ，当且仅当 时，等号成立，所以 ，
故选：B
5.已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于 ，所以命题 为真命题；
由于 在 上为增函数， ，所以 ，所以命题 为真命题；
所以 为真命题， 、 、 为假命题.
故选：A．
6.若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命题，则m的取值范围是（ ）
A．－4≤m≤－3 B．m<－4
C．－4≤m≤0 D．m≥－4
【答案】C
【解析】若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命题，
则命题“∃x∈[1,4]，x2－4x－m＝0”是真命题，
则m＝x2－4x，
设y＝x2－4x＝(x－2)2－4，
因为函数y＝x2－4x在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，
所以当x＝2时，y ＝－4；
min
当x＝4时，y ＝0，
max
故当1≤x≤4时，－4≤y≤0，则－4≤m≤0.
故选：C
7.已知函数 ，若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】由题意知 且 ，命题“ ， ”为真命题，
当 时， ，易知 在 上单调递减，其最小值为 ，
则由 恒成立得 ，即 ；
当 时， 恒成立，则 ，此时函数 为增函数，
故 ，得 ．综上， ，
即实数 的取值范围是 ．
故选：A
8.已知命题“存在x∈{x|1＜x＜3}，使等式x－mx －1＝0成立”是假命题，则实数m的取值范围为（
0 0
）
A. B.(－∞，0)∪
C.(－∞，0] D.(－∞，0]∪
【答案】D
【解析】“存在x∈{x|1＜x＜3}，使等式
0
x－mx－1＝0成立”是假命题，
0
则对任意x∈{x|1＜x＜3}，x2－mx－1≠0恒成立，
即m≠x－在x∈(1，3)上恒成立.
因为y＝x－在(1，3)上单调递增，
所以x－∈，则m≤0或m≥，
即实数m的取值范围为(－∞，0]∪.
故选：D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列四个命题中，真命题是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】BC
【解析】 ，则 ，函数在 单调递减，在
上单调递增，故 ，故 恒成立，故A错误；
， ，故B正确； ， ，C正确； ， ，故D错误.
故选：BC.
10.给定命题 ，都有 .若命题 为假命题，则实数 可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】AB【解析】由于命题 为假命题，所以命题 的否定： ， 是真命题.
当 时，则 ，令 ，所以选项A正确；
当 时，则 ，令 ，所以选项B正确；
当 时，则 ， ， 不成立，所以选项C错误；
当 时，则 ， ， 不成立，所以选项D错误.
故选：AB
11.下列命题中，真命题的是（ ）
A. ，都有 B. ，使得 .
C. 任意非零实数 ，都有 D. 函数 的最小值为2
【答案】AB
【解析】对于选项A， ，所以对 ，都有 ，故选项A
正确；
对于选项B，当 时， ，故选项B正确；
对于选项C，若 异号，则 0，故选项C错误；
对于选项D， ，当且仅当 ，此时
，此式无解，所以函数 的最小值不为2，故选项D错误.
故选：AB
12.已知命题 :“ ”， " ”，则下列正确的是（ ）
A． 的否定是“ ”
B． 的否定是“ ”
C．若 为假命题，则 的取值范围是
D．若 为真命题，则 的取值范围是
【答案】AD【解析】含有一个量词的命题的否定，是把量词改写，再把结论否定，故A正确，B不正确；
C选项，若 为假命题，则 的否定“ ”是真命题，
即方程 在实数范围内无解， ，得 ，C不正确；
D选项， ,等价于 ，解得 ，D正确；
故选：AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知命题 ， ，则 为________
【答案】 ，
【解析】对命题否定时，全称量词改成存在量词，即 ， ；
故答案为： ，
14.设命题 ： ， .写出一个实数 ___________，使得 为真命题.
【答案】 (答案不唯一)
【解析】若 正确， 时, 有解，
时,则 或 ，
所以 ，
综上， 真，则 ，即 中任取一个值都可以.
故答案为： (答案不唯一)
15.若命题：“ ，使 ”是假命题，则实数m的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
由题意可知：命题： ， .是真命题，
①当 时，结论显然成立；
②当 时，则 ，解得 ；故答案为： .
16.已知命题 ： ， ，则命题 的否定为___________；若命题 为真命题，则
的取值范围为___________.
【答案】 ，
【解析】
命题 ： ， 为特称命题，特称命题的否定为全称命题，
所以命题 的否定为 ，
命题 为真，即 ， 成立，
则 ，使得 成立，所以
又 ，当且仅当 ，即 时等号成立， ，即
所以 的取值范围为
故答案为：，；
