文档内容
考阅评·大联考
2024 年秋季广西示范性高中高一期中考调研测试
数学科试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘貼在条形码区城内．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的．
1. 集合 的另一种表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据描述法转化为列举法得解.
【详解】由集合的描述法知， ，
故选：C
2. 命题“ ， ”的否定形式为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出该命题的否定命题即可．【详解】根据存在量词命题的否定，
命题“ ， ”的否定为： ， .
故选：D.
3. “ ， ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】∵ “ ， ”可推出“ ”，
“ ”不能推出“ ， ”，例如 ， 时， ，
∴ “ ， ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
4. 已知函数 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】令 即可求解.
【详解】由 ，
令 ，得f (1)=0.
故选：A.
5. 已知函数 的定义域是 ，函数 ，则函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域列出不等式组求解即可.
【详解】因为函数y=f (x)的定义域是 ，
则 ，解得 且 ，
所以函数y=g(x)的定义域为 .
.
故选：B
6. 在同一直角坐标系中，函数 与 （ 且 ）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数的单调性和二次函数的对称轴及与 轴交点的纵坐标，分 ， 两种情
况分析判断即可.
【详解】当 时，函数 在 上单调递减，
函数 的对称轴为 ，
且函数 与 轴交点的纵坐标为 ，D不符合，C符合.
当 时，函数 在 上单调递增，
函数 的对称轴为 ，B不符合，且函数 与 轴交点的纵坐标为 ，A不符合.
故选：C.
7. 已知函数 是定义在 上的偶函数，满足 ，且 在 上单调递减，则不等式
的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数 的奇偶性、单调性以及符号法则即可解出．
【详解】因为函数 是定义在 上的偶函数， ，且在 上单调递减，
所以 ，且在 上单调递增，
所以当 时， ；当 时， ；
当 时， ；当 时， ，
所以不等式 的解集为 .
故选：D.
8. 已 知 函 数 ， 满 足 对 任 意 都 有
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】由题意可得函数 在 上单调递减，进而结合分段函数的单调性求解即可.
【详解】由题意，对任意 都有 成立，
则函数 在 上单调递减，
所以 ，解得 ，
即实数 的取值范围是 .
故选：B.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】BC
【解析】
【分析】举特例可判断AD；利用作差法可判断B；利用指数函数的单调性可判断C.
【详解】对于A，当 时， ，故A错误；
对于B，由 ，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，即 ，故B正确；
对于C，由 ，得 ，由于函数 在 上单调递增，所以 ，故C正确；
对于D，当 时，满足 ，而 ，故D错误.
故选：BC.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数 与 是同一函数
B. 函数 的值域为
C. 设集合 ， ，则对应关系 ： 是集合M到集合N 的函数
D. 已知 是 上的奇函数，当 时， ，则 时，
【答案】BD
【解析】
【分析】根据同一函数的定义判断A；根据函数的单调性求解值域即可判断 B；根据函数的定义举例判断
C；根据奇函数的性质求解判断D.
【详解】对于A，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，
两个函数的定义域不同，不是同一函数，故A错误；
对于B，因为函数 在 上单调递减，
且 ，所以函数 的值域为 ，故B正确；
对于C，当 时， ，即 ，
所以对应关系 ： 不是集合M到集合N的函数，故C错误；
对于D，因为函数 是 上的奇函数，所以 ，
当 时， ，
则 时， ， ，即 ，故D正确.故选：BD.
11. 已知a，b为正实数，且 ，下列正确的是（ ）
A. 的最小值为4 B. 的最大值为2
C. 的最小值为 D. 的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用基本不等式逐项求解即得.
【详解】正实数a，b满足 ，则 ，
对于A，由 ，当且仅当 时取等号，
则 ，即 的最小值为4，故A正确；
对于B，由 ，当且仅当 时取等号，
于是 ，解得 ，因此 的最大值为4，故B错误；
对于C， ，则 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为 ，故C正确；
对于D， ，
由A知， ，则 ，当且仅当 时取等号，
所以 的最小值为 ，故D正确..
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数 的图象经过点 ，那么这个幂函数的解析式为________
【答案】
【解析】
【分析】设幂函数 ，由幂函数的图象经过点 ，知 ，由此能求出这个幂函数
的解析式．
【详解】设幂函数 ，
∵幂函数 的图象经过点 ，
∴ ，∴ ，
∴这个幂函数的解析式为 ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
13. 关于x的不等式 的解集为 ，则关于x的不等式 的解集为
_______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得 和1为方程 的根，进而结合韦达定理可求出 的值，再根据一元
二次不等式的解法求解即可.
【详解】由题意， 和1为方程 的根，
则 ，解得 ，则不等式 ，即为 ，
即 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 .
故答案为： .
14. 对于函数 ，若在定义域内存在实数x，满足f (−x)=−f (x)，则称 为“弱原点对称函数”.已
知函数 是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m的取值范围是
______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意，转化问题为方程 在 上有解，令 ， ，
进而得到方程 在 上有解，再结合函数 的单调性求解即可.
【详解】由题意，当 时， ，
要使函数 是定义域内的“弱原点对称函数”，
则方程 在 上有解，
令 ， ，
则方程 在 上有解，即方程 在 上有解，
由于函数 和 在 上单调递增，
所以函数 在 上单调递增，
又 时， ； 时， ，
则 ，
则 ，即 .
故答案为： .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）化简求值： ；
（2）已知 ，求 的值.
【答案】（1） ；（2）194
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算性质可求出结果；
（2）结合完全平方公式对条件多次平方即可求解.
【详解】（1）
.（2）由 ，得 ，即 ，
则 ，即 .
16. 已知集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】先求出集合 ，再根据并集的定义求解即可；
先求出 ，再分 ， 两种情况讨论求解即可.
【小问1详解】
或x>2)，
当 时， ，
则 .
【小问2详解】
由（1）知， 或x>2)，
则 ，因为 ，
所以当 时， ，即 ；
当 时，有 或 ，解得 或 .
综上所述，m的取值范围为 .
17. 已知定义域为 的函数 是奇函数，且 .
（1）求出a，b的值，判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；
（2）若 ，求实数m的取值范围.
【答案】（1） ，函数 在 上单调递增，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得 ，进而解出a，b的值，再利用函数单调性的定义证明单
调性即可；
（2）根据函数的奇偶性可将不等式化为 ，再结合单调性及定义域求解即可.
【小问1详解】
由题意，函数 是定义在 上的奇函数，且
所以 ，解得 ，
此时 ，则 ，符合题意，所以 .
函数 在 上单调递增，证明如下：
由 ，
任取 ，且 ，
则
，
因为 ，所以 ， ，
则 ，即 ，
所以函数 在 上单调递增.
【小问2详解】
由题意，函数 是定义在 上的奇函数，
由 ，即 ，
由（1）知，函数 在 上单调递增，
则 ，解得 ，
即实数m的取值范围为 .
18. 国家提出乡村振兴，建设新农村战略，鼓励农村产业发展.某企业响应国家号召，在农村某地投资生产
某种大型农机产品，其每日生产的总成本 y（万元）与日产量x（件）之间的函数关系可近似表示为，且当 时， .
（1）求b的值；
（2）计算该企业日产量x为多少件时，每日生产的平均成本 最低?
（3）国家实行惠农政策，每件产品的售价定为2万元，为了使企业可持续发展，政府有两种补贴方案供企
业选择.方案一：根据日产量，每件产品补贴1万元；方案二：每日定额补贴3万元.假设每天生产的产品都
能销售完，请你计算：
①如果选择方案一，日产量x为多少件时，日利润最大（利润=销售额+补贴-总成本）?
②若日产量为5件时，你认为选择哪种方案比较好?
【答案】（1）
（2）4 （3）①5件②方案一较好.
【解析】
【分析】（1）根据所给条件代入解析式求b即可；
（2）写出 ，利用基本不等式求解即可；
（3）①写出利润函数，利用二次函数可得 有最值；②由方案二写出利润函数，求出函数值与方案一
比较即可.
【小问1详解】
当 时，
，
解得 .
【小问2详解】
,
当且仅当 ，即 时等号成立，即企业日产量x为4件时，每日生产的平均成本 最低。
【小问3详解】
设日利润为 ，
①如果选择方案一，
，
因为函数对称轴为 ，开口向下，
所以当 时，日利润最大为 万元.
②如果选择方案二，
，
当 时， 万元，
由①知， ，方案一比较好.
19. 已知函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，现有函数
和函数 .
（1）若 ，求函数 的最值；
（2）若关于x的不等式 的解集为 ，求实数m的取值范围；
（3）若对于 ， ，使得 成立，求实数m的取值范围.
【答案】（1）最小值为 ，最大值为3
（2）（3）
【解析】
【分析】（1）结合题意可得函数 的单调性，进而求解最值；
（2）转化问题为不等式 对于 恒成立，进而分 和 两种情况讨论
求解即可；
（3）转化问题为 ，由（1）可得函数 ， 时的最大值，进而
结合二次函数的开口方向和对称轴讨论求解即可.
【小问1详解】
由题意，函数 在 上单调递减，在区间 上单调递增，
且 ， ， ，
所以函数 的最小值为 ，最大值为3.
【小问2详解】
由题意，关于x的不等式 的解集为 ，
即不等式 对于 恒成立，
当 时，不等式为 ，即 不恒成立，不符合题意；
当 时，有 ，解得 .
综上所述，实数m的取值范围为 .
【小问3详解】
由题意，对于 ， ，使得 成立，
则 .对于函数 ， ，由（1）知， .
对于函数 ， ，
若 ， ，则 ，而 ，不符合题意.
若 ，当 ，即 ，所以当 时， 恒成立，
所以 ，
则 ，即 ，不符合题意；
若 ，当 ，即 时， ，
则 ，即 ，所以 ；
当 ，即 时， ，
则 ，即 ，所以此种情况不合题意；
当 时， ，
所以 ；
综上所述，实数m 的取值范围为 .
