“8+4+4”小题强化训练06(函数的概念及其表示方法)（新高考地区专用）解析版_数学_专项复习_2024年_2024年高三数学复习必刷小题单选题填空题专项训练_资料

决胜 2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(6)
(函数的概念及其表示方法)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.若函数 的定义域M＝{x| }，值域为N＝{y| }，则函数 的图象可能是（
）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误；
C中图象不表示函数关系，因为存在一个 对应两个 ，不满足函数定义；
D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.只有 中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意.
故选：B.
2.以下各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】对于A， ，对应法则不同，故不是同一函数；
对于B， 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不相
同，故不是同一函数；
对于C， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故是同一函数；
对于D， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数.
故选：C．3x2
f x lg3x1
3.函数 1x 的定义域是（ ）
 1   1   1 1  1
  ,    ,1    ,   , 
A． 3  B． 3  C． 3 3 D． 3
【答案】B
【解析】
3x2
f x lg3x1
由函数 1x ，知
1x0
1
   x1
3x10解之得：
3
故选：B
4.一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（ ）
A．g(x)=9x+8 B．g(x)=3x-2
C．g(x)= -3x-4或g(x)=3x+2 D．g(x)=3x+8
【答案】C
【解析】因为g(x)是一次函数，所以设g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，
又因为g[g(x)]=9x+8，所以 解得 或 所以g(x)=3x+2或g(x)= -3x – 4.
故选：C
5.已知 ，函数 ， ，则 （ ）
A．1 B．1 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ，解得 .
故选：B
6.已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是（ ）
A.[0，1] B.(0，1)
C.[0，1) D.(0，1]
【答案】 B
【解析】由题意可知函数f(x)的定义域为[－1，1]，即－1≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1.又由
g(x)满足1－x＞0且1－x≠1，解得x＜1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0，1).
故选：B7.已知 的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】若 的定义域为R，则当 时， 满足题意；
当 时， ，解得： ；
当 时，无法满足定义域为R．综上所述： ，D正确．
故选：D
8.已知函数 ，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为当 时， ，当 时， ，
所以 等价于 ，此时 ，即 ，解得 ，
所以 的解集为 ,
故选：A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（多选）下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与【答案】AC
【解析】对于选项A： 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域相
同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于选项B： 的定义域为 ， 的定义域为 ，定
义域相同对应关系不同，不是同一个函数；
对于选项C： 的定义域为 ， 的定义域 ，定义域相同，对
应关系也相同，是同一个函数；
对于选项D： 的定义域为 ， 的定义域为 ，对应关系不同，不是同一个函
数.
故选：AC
10.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构
成从M到N的函数的是（ ）
A．y= B．y=x+1 C．y=2|x| D．y=x2
【答案】CD
【解析】在A中，当x=-1时，y=-1∉N，故A错误；
在B中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故B错误；
在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；
在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确．
故选：CD．
11.设函数y＝f(x)定义域为D，若存在x，y∈D，且x≠y，使得，则称函数y＝f(x)是D上的“S函数”，下
列函数是“S函数”的是（ ）
A． B．y＝x－sinx＋1 C．y＝lnx D．y＝
【答案】BD
【解析】对于选项A，f(x)＝y＝2x，所以＝2，，由基本不等式可得2x＋2y≥2＝2×2，即2≤f(x)＋f(y)，仅
当x＝y取等号，又x≠y，所以2＜f(x)＋f(y)，故选项A不成立；对于选项B：一次函数y＝x＋1是“S函
数”，故只需判断y＝sinx是否为“S函数”，设，所以2＝f(x)＋f(y)，故选项B成立； 对于选项C：f(x)＝
y＝lnx，所以f＋f(y)＝lnx＋lny＝ln(xy)，因为x≠y，由基本不等式可得xy≤，故ln＞ln(xy)不满足，故选项
C不成立；
对于选项D：y＝，当x≤0时，y＝1恒成立，即存在x，y∈(－∞，0]，使得＝1，故选项D成立；综上，
故选：BD．
12.已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】ABC
【解析】因函数 的定义域为 ，于是得 ，不等式 成立，
当 时， 恒成立，则 ，当 时，必有 ，解得 ，
综上得： ，显然，选项A，B，C都满足，选项D不满足.
故选：ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.写出一个满足： 的函数解析式为 ．
【答案】
【解析】 中，令 ，解得 ，令 ，得
，故 ，不妨设 ，满足要求．
故答案为 ．
14..函数 值域为 ．
的
【答案】
【解析】当 时，函数 的值域为 ，当 时，函数 的取值集合为 ，
所以函数 的值域为 .
故答案为：
15.设 ，则不等式 的解集是 ．
【答案】
【解析】当 时，由 ，得 ，解得： 或 ， ；当 时，由
得 ，解得 ， ； 不等式 的解集是 ．
故答案为：16.若函数 在区间 上有意义，则实数 的取值范围是 ．
【答案】
【解析】函数 在区间 上有意义，等价于 在区间 上恒成立，
由 得 在区间 上恒成立，所以 ，
故答案为： ．