十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—函数填空题
目录
题型一： 函数概念及其表示.....................................................................1
题型二： 函数基本性质.............................................................................3
题型三： 基本初等函数.............................................................................5
题型四： 函数的图像.................................................................................5
题型五： 函数与方程.................................................................................6
题型六： 函数模型及其应用.....................................................................8
题型七：函数的综合问题...........................................................................8
题型一： 函数概念及其表示
1．(2023 年北京卷·第15 题)设
，函数
，给出下列四个结论：
①
在区间
上单调递减；
②当
时，
存在最大值；
③设
，则
；
④设
．若
存在最小值，则a 的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是____________．
2．(2023 年北京卷·第11 题)已知函数
，则
____________．
3．(2022 高考北京卷·第11 题)函数
定义域是_________．
4．(2020 北京高考·第11 题)函数
的定义域是____________．
5．(2019·江苏·文理·第4 题)函数
的定义域为 ．
6．(2014 高考数学浙江文科·第15 题)设函数
2
2
2
2,
0,
( )
,
0.
x
x
x
f x
x
x
若
( ( ))
2
f f a
，则a ______．
7．(2014 高考数学课标1 文科·第15 题)设函数C
则使得P 成立的l 的取值范围是
________．
8．(2015 高考数学新课标2 文科·第13 题)已知函数
的图像过点
,则
．
9．(2017 年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第16 题)设函数
1
0
( )
2
0
x
x
x
f x
x
，
，
，则满足
1
( )
1
2
f x
f
x
的x 的取值范围是 ．
10 ．(2016 高考数学浙江文科· 第12 题) 设函数
．已知
，且
，则实数
_____，
______．
11．(2021 年新高考Ⅰ卷·第15 题)函数
的最小值为______．
12．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第14 题)写出一个同时具有下列性质①②③的函数
_______．
①
；②当
时，
；③
是奇函数．
13．(2022 高考北京卷·第14 题)设函数
若
存在最小值，则a 的一个取值为
________；a 的最大值为___________．
14．(2022 年浙江省高考数学试题·第14 题)已知函数
则
________；
若当
时，
，则
的最大值是_________．
15．(2014 高考数学上海文科·第9 题)设
若
是
的最小值，则a 的取值范围为
．
16．(2014 高考数学上海文科·第3 题)设常数
，函数
． 若
，则
=
．
17．(2016 高考数学江苏文理科·第5 题)函数
的定义域是 ．
18．(2016 高考数学北京文科·第10 题)函数
的最大值为_________．
19 ．(2018 年高考数学上海· 第11 题) 已知常数
，函数
的图像经过点
．若
，则
．
20．(2018 年高考数学上海·第4 题)设常数
，函数
，若
的反函数的图像经过
点
，则
．
21．(2015 高考数学上海文科·第4 题)若
为
的反函数，则
．
22．(2017 年高考数学上海(文理科)·第12 题)定义在(0,
)
上的函数
( )
y
f x
的反函数为
1( )
y
f
x
,若
3
1,
0
( )
( ),
0
x
x
g x
f x
x
为
奇函数,则
1( )
2
f
x
的解为________．
23．(2016 高考数学上海文科·第6 题)已知点
在函数
的图像上，则
的反函数为
．
24．(2018 年高考数学江苏卷·第5 题)函数
的定义域为 ．
25．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第16 题)已知函数
，
，则
________．
26．(2015 高考数学浙江文科·第12 题)已知函数
，则
，
的最小值是 ．
27．(2015 高考数学湖北文科·第17 题)
为实数，函数
在区间
上的最大值记为
．
当
_________时，
的值最小．
28．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第13 题)已知函数
． 若
，则
．
题型二： 函数基本性质
全国卷设置
1．(2023 年全国甲卷文科·第14 题)若
偶函数，则
________．
2．(2021 年新高考Ⅰ卷·第13 题)已知函数
是偶函数，则
______．
3．(2022 年高考全国乙卷数学(文)·第16 题)若
是奇函数，则
_____，
______．
4．(2020 江苏高考·第7 题)已知
是奇函数，当
时，
，则
的值是____．
5．(2019·上海·文理·第6 题)已知函数
周期为，且当
，
，则
________.
6．(2014 高考数学四川文科·第13 题)设
是定义在
上的周期为2 的函数，当
时，
＝
，则
．
7．(2014 高考数学课标2 文科·第15 题)偶函数
的图像关于直线
对称，
，则
．
8．(2014 高考数学湖南文科·第15 题)若
是偶函数，则a= ．
9．(2014 高考数学安徽文科·第14 题)若函数
是周期为4 的奇函数，且在
上的解析式为
，则
10．(2015 高考数学四川文科·第15 题)已知函数
2x
f x
，
2
g x
x
ax
(其中aR )。对于不相等
的实数
1x ，
2x ，设
1
2
1
2
f x
f x
m
x
x
，
1
2
1
2
g x
g x
n
x
x
，现有如下命题：
(1)对于任意不相等的实数
1x ，
2x ，都有
0
m
；
(2)对于任意a 的及任意不相等的实数
1x ，
2x ，都有
0
n
；
(3)对于任意的a ，存在不相等的实数
1x ，
2x ，使得m
n
；
(4)对于任意的a ，存在不相等的实数
1x ，
2x ，使得m
n
．
其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号)．
11．(2015 高考数学福建文科·第15 题)若函数
满足
，且
在
上单调递增，则实数
的最小值等于_______．
12．(2017 年高考数学浙江文理科·第17 题)已知aR ,函数
4
( )
f x
x
a
a
x
在区间
1,4 上的最大值
是5,则a 的取值范围是
．
13．(2017 年高考数学山东文科·第14 题)已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2)．若当
[ 3,0]
x
时,
( )
6 x
f x
,则f(919)=___．
14．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷文科·第14 题)已知函数
f x 是定义在R 上的奇函数,当
(
,0)
x
时,
3
2
( )
2
f x
x
x
则
(2)
f
_______________
．
15．(2017 年高考数学江苏文理科·第11 题)已知函数
3
1
( )
2
e
e
x
x
f x
x
x
, 其中e 是自然对数的底数．
若
2
(
1)
(2
)
0
f a
f
a
≤
,则实数a 的取值范围是______．
16．(2016 高考数学四川文科·第14 题)若函数
是定义
上的周期为
的奇函数，当
时，
，则
．
17．(2016 高考数学江苏文理科·第11 题)设
是定义在
上且周期为2 的函数，在区间
上
其中
，若
，则
的值是
．
18．(2014 高考数学天津文科·第12 题)函数f(x)=lgx2的单调递减区间是________．
19．(2014 高考数学上海文科·第11 题)若
,则满足
的
的取值范围是___________．
20．(2014 高考数学陕西文科·第12 题)已知
，
，则x = _______．
21．(2014 高考数学江苏·第10 题)已知函数f (x)=x2+mx −1,若对于任意x∈[m,m+1]，都有f ( x)<0成立
则实数m 的取值范围是 ．
22．(2014 高考数学安徽文科·第11 题)
________．
23．(2015 高考数学浙江文科·第9 题)计算：
，
．
24．(2015 高考数学四川文科·第12 题)
2
lg0.01 log 16
的值是 ________．
题型三： 基本初等函数
1．(2018 年高考数学上海·第7 题)已知
．若幂函数
为奇函数，且在
上递减，则
．
2．(2015 高考数学北京文科·第10 题)
，
，
三个数中最大数的是 ．
3．(2015 高考数学安徽文科·第11 题)
f (x)=
ax
(x+r)2 (a>0,r>0)
．
4．(2015 高考数学上海文科·第8 题)方程
的解为 ．
题型四： 函数的图像
1．(2014 高考数学湖北文科·第15 题)如图所示，函数y=f ( x)的图象由两条射线和三条线段组成．若
∀x∈R，f (x)>f (x−1)，则正实数a 的取值范围是 ．
2．(2015 高考数学安徽文科·第14 题)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y=2a 与函数y=|x−a|−1的图
像只有一个交点，则a 的值为 ．
题型五： 函数与方程
1．(2023 年天津卷·第15 题)若函数
有且仅有两个零点，则
的取值范围为
_________．
2．(2022 高考北京卷·第13 题)若函数
的一个零点为
，则
________；
________．
3．(2021 高考北京·第15 题)已知函数
，给出下列四个结论：
①若
，
恰 有2 个零点；
②存在负数
，使得
恰有个1 零点；
③存在负数
，使得
恰有个3 零点；
④存在正数
，使得
恰有个3 零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
4．(2018 年高考数学浙江卷·第15 题)已知
，函数
，当
时，不等
式
的解集是 ，若函数
恰有2 个零点，则
的取值范围是 ．
5．(2014 高考数学天津文科·第14 题)已知函数
若函数
恰有4
个零点，则实数a 的取值范围为__________．
6
4
2
2
10
5
5
10
6 ．(2014 高考数学江苏· 第13 题) 已知f ( x)是定义在R 上且周期为3 的函数，当x∈[0,3)时，
f ( x )=|x2−2 x+ 1
2|
． 若函数y=f ( x)−a在区间[−3,4]上有10 个零点(互不相同)，则实数a 的取值范
围是 ．
7．(2014 高考数学福建文科·第15 题)函数f (x)=¿{x
2−2, x≤0¿¿¿¿的零点个数是_________
8．(2015 高考数学湖北文科·第13 题)函数
的零点个数为_________．
9．(2015 高考数学江苏文理·第13 题)已知函数
，
，则方程
实根的个数为___．
10．(2017 年高考数学江苏文理科·第14 题)设
( )
f x 是定义在R 且周期为1 的函数,在区间[0,1) 上,
2,
,
( )
,
,
x
x
D
f x
x
x
D
其中集合
1,
*
n
D
x x
n
n
N
,则方程
( )
lg
0
f x
x
的解的个数是______．
11．(2016 高考数学天津文科·第14 题)已知函数
在
上
单调递减，且关于
的方程
恰有两个不相等的实数解，则
的取值范围是_________．
12．(2016 高考数学山东文科·第15 题)已知函数
其中
，若存在实数
，使得关于
的方程
有三个不同的根，则
的取值范围是________________．
13．(2015 高考数学湖南文科·第14 题)若函数
有两个零点，则实数
的取值范围是
_____．
题型六： 函数模型及其应用
1．(2019·北京·文·第14 题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、
桃，价格依次为60 元
盒、65 元
盒、80 元
盒、90 元
盒．为增加销量，李明对这四种水果进行
促销：一次购买水果的总价达到120 元，顾客就少付
元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得
到支付款的
．
①当
时，顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒，需要支付 元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则
的最大值为
．
2．(2014 高考数学湖北文科·第16 题)某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时
间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v (假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)
平均车长l (单位：米)的值有关，其公式为
F=76000v
v2+18v+20l
(1)如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为_______辆/小时；
(2)如果限定车型，l=5 ，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加 辆/小时．
题型七：函数的综合问题
1．(2021 年高考浙江卷·第12 题)已知
，函数
若
，则
___________．
2．(2019·浙江·文理·第16 题)已知
，函数
．若存在
，使
，则实
数
的最大值是 ．
3．(2019·上海·文理·第12 题)已知
，若
，
与
轴交点为
，
为曲线
，在
上任意一点
，总存在一点
(
异于
)使得
且
，则
__________.
4．(2019·江苏·文理·第14 题)设
是定义在R 上的两个周期函数，
的周期为4，
的周期
为2，且
是奇函数.当
时，
，
，其中
.若
在区间
上，关于
的方程
有8 个不同的实数根，则
的取值范围是 .
5 ．(2018 年高考数学江苏卷· 第9 题) 函数
满足
，且在区间
上，
则
的值为 ．
6．(2014 高考数学四川文科·第15 题)以
表示值域为
的函数组成的集合，
表示具有如下性质的函数
组成的集合：对于函数
，存在一个正数
，使得函数
的值域包含于区间
．例如，当
，
时，
，
．现有如下命题：
①设函数
的定义域为
，则“
”的充要条件是“
”；
②若函数
，则
有最大值和最小值；
③若函数
，
的定义域相同，且
；
④若函数
(
)有最大值，则
其中的真命题有 ．(写出所有真命题的序号)
