1 / 7
学科网（北京）股份有限公司
备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题44 平面解析几何第四缉
1 ．【2019 年贵州预赛】设椭圆C: x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2, 其焦距为2c, 点
N(
3c
2 ,
❑√2c
2 )
在椭圆的内部,点M 是椭圆C 上的动点,且|M F1|+| MN |<2❑√3|F1 F2|恒成立,则椭圆C 的
离心率的取值范围是(
)
A．(0,
❑√3
3 )
B．(
❑√3
3 ,1)
C．(
4 ❑√3
21 ,1)
D．(
4 ❑√3
21 ,
❑√3
3 )
2．【2018 年福建预赛】若直线l 与两直线l1：x－y－l=0，l2：13x－3y－11=0 分别交于A、B 两点，且线段
AB 中点为P(1，2)，则直线l 的斜率为（ ）
A．－2 B．－3 C．2 D．3
3．【2018 年福建预赛】已知点A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线y=kx+b(k>0)交线段CA 于点D，交线
段CB 于点E.若△CDE 的面积为2，则b 的取值范围为（ ）
A．(❑√2-1，1) B．(2- ❑√2，2
3]
C．(2- ❑√2，3
4]
D．(
❑√2-1，2
3]
4．【2018 年贵州预赛】已知一双曲线的两条渐近线方程为x - ❑√3 y =0和❑√3 x + y =0，则它的离心率是
（ ）．
A．❑√2 B．❑√3 C．2❑√2 D．❑√3+1
5．【2018 年北京预赛】如图，平面直角坐标系x -O - y中，A ,B是函数y = 1
x
在第I象限的图象上两点，
满足∠AOB =60° 且OA =OB，则ΔOAB的面积等于
2 / 7
学科网（北京）股份有限公司
A．2❑√3. B．3
2
❑√3. C．❑√3. D．
❑√3
2
.
6．【2018 年贵州预赛】已知一双曲线的两条渐近线方程为x - ❑√3 y =0和❑√3 x + y =0，则它的离心率是
（ ）．
A．❑√2 B．❑√3 C．2❑√2 D．❑√3+1
7．【2018 年四川预赛】设F1、F2
分别是椭圆x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左、右焦点，P为该椭圆上一点，满
足∠F1 P F2=90°.若ΔP F1 F2的面积为2，则b的值为（ ）.
A．1
B．❑√2
C．❑√3
D．2
8．【2017 年天津预赛】将曲线y =log2 x沿x轴正方向移动1 个单位,再沿y轴负方向移动2 个单位,得到曲
线C .在下列曲线中,与C关于直线x + y =0对称的是(
)
(A)y =2
x +2-1
(B)y =-2
x +2-1
(C)y =-2
2- x -1
(D)y =2
2- x -1
9．【2017 年四川预赛】已知F1, F2
为椭圆x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左、右焦点,该椭圆上存在两点A 、B,使
得F1 A =3 F2 ´B,则该椭圆的离心率的取值范围是(
)
(A)(0, 1
2)
(B)(0, 1
3)
(C)(
1
2 ,1)
(D)(
1
3 ,1)
3 / 7
学科网（北京）股份有限公司
10．【2017 年陕西预赛】如图,已知椭圆E: x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0),圆O: x
2+ y
2=a
2与y轴正半轴交于点B,过
点B的直线与椭圆E相切,且与圆O交于另一点A.若∠AOB =60
∘,则椭圆E的离心率为(
)
(A)1
2
(B)1
3
(C)
❑√2
2
(D)
❑√3
3
11．【2017 年黑龙江预赛】方程为x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的棛圆左顶点为A,左,右焦点分别为F1, F2, D是它
的短轴上的一个顶点,若3⃗DF1=⃗DA +2⃗DF2
,则该椭圆的离心率为(
)
(A)1
2
(B)1
3
(C)1
4
(D)1
5
12．【2017 年黑龙江预赛】已知F1, F2
分别是双曲线C : x
2
a
2 - y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,以F1 F2
为直
径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5,则cos∠P F2 F1等于(
)
(A)3
5
(B)3
4
(C)4
5
(D)5
6
13．【2017 年湖南预赛】已知椭圆C : x
2
8 + y
2
4 =1,对于任意实数k,椭圆C被下列直线中所截得
的弦长,与被直线l: y =kx +1所截得的弦长不可能相等的是(
)
4 / 7
学科网（北京）股份有限公司
(A)kx + y + k =0
(B)kx - y -1=0
(C)kx + y -k =0
(D)kx + y -2=0
14．【2016 年陕西预赛】已知A、B 为抛物线y=3-x2 上关于直线x+y=0 对称的相异两点.则|AB|等于
（ ）.
A．3 B．4 C．3 ❑√2 D．4 ❑√2
15．【2016 年吉林预赛】已知椭圆E：
，对于任意实数k，下列直线被椭圆E 截得的弦长与
l：y＝kx＋1 被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( )
A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0
C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0
16．【2016 年吉林预赛】已知椭圆E：
，对于任意实数k，下列直线被椭圆E 截得的弦长与
l：y＝kx＋1 被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( )
A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0
C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0
17．【2016 年浙江预赛】曲线为平面上交于一点的三条直线的充分必要条件为（ ）。
A．a=0 B．a=1 C．a=-1 D．a∈R
18．【2016 年浙江预赛】设双曲线x
2
a
2 - y
2
b
2 =1（a、b>0）的左、右焦点分别为F1、F2
，过点F2
且倾
斜角为π
4
的直线与双曲线的一个交点为A。若Δ F1 F2 A为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）。
A．
❑√3+1
2
B．❑√3+1 C．
❑√2+1
2
D．❑√2+1
19．【2016 年四川预赛】已知F1、F2为椭圆与双曲线的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且
∠F1 P F2=60
∘.则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为（）.
A．
❑√3
3
B．
❑√3
2
C．l D．❑√3
20．【2016 年湖南预赛】设m、n为非零实数，i为虚数单位，z∈C.则方程| z +ni|+| z -mi|=n与
5 / 7
学科网（北京）股份有限公司
方程| z +ni|-| z -mi|=-m在同一复平面内的图形（F1、F2为焦点）为（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
21．【2015 年浙江预赛】“a=2，b= ❑√2”为“曲线C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a 、b∈R ,ab≠0)经过点(❑√2,1)”
的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
22．【2015 年浙江预赛】若过点P(1,0)，Q (2,0)，R (4,0)，S (8,0)作四条直线构成一个正方形，则该
正方形的面积不可能等于（ ）.
A．16
17
B．36
5
C．26
5
D．196
53
23．【2015 年天津预赛】方程|y|=1+
❑√2 x - x
2表示的曲线为（ ）
A．一个圆 B．两个半圆 C．一个椭圆 D．以上结论均不对
24．【2015 年四川预赛】已知二面角α -l - β的大小为30°，则由平面a 上的圆在平面β上的正射影得到的
椭圆的离心率等于（）。
6 / 7
学科网（北京）股份有限公司
A．1
3 B．1
2 C．
❑√3
3
D．
❑√3
2
25．【2015 年湖南预赛】对所有满足1≤n≤m≤5 的m、n，极坐标方程ρ=
1
1-Cm
n cosθ
表示的不同双曲
线条数为（ ）.
A．6 B．9 C．12 D．15
7 / 7
学科网（北京）股份有限公司
