“8+4+4”小题强化训练02(充分条件、必要条件、充要条件)（新高考地区专用）解析版_数学_专项复习_2024年_2024年高三数学复习必刷小题单选题填空题专项训练_资料

决胜 2024 年高考数学一轮复习“8+4+4”小题强化训练(2)
(充分条件、必要条件、充要条件)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解不等式 可得 ，
解绝对值不等式 可得 或 ，
由于 为 或 的真子集，
据此可知“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A.
2.已知直线 ， 和平面 ， ，满足 ， ，则“ 和 相交”是“ 和 相交”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若 和 相交于点 ，则 ，因为 ， ，所以 ，所以 和
相交，若 和 相交于直线 ，当 ， 时， 和 可能相交，可能平行，可能异面，所以“
和 相交”是“ 和 相交”的充分不必要条件，
故选：A．
3.“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“直线 与直线 平行”
因为 ，所以直线 ，直线 ， 与 平行，故充分条件成立；
当直线 与直线 平行时， ，解得 或 ，当 时，直线 与直线 重合，
当 时，直线 ，直线 平行，故充要条件成立．
故选：A．
4.已知向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】“若向量 同向，则 ”为真命题，“若向量 反向，则 ”为假命题，
即“若 ，则 ”为假命题，
而“若 ，则 ”为真命题，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
5.条件 ， ，则 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若 ，使得 ，则 ，可得 ，则 ，
因为函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
且 ，
故当 时， ，即 ，
所以， 的一个必要不充分条件是 .
故选：A.
6.函数 有两个零点的一个充分不必要条件是（ ）
A．a=3 B．a=2 C．a=1 D．a=0
【答案】A
【解析】 ， 有两个零点，有两种情形：
①1是 的零点，则 ，此时 有1，2共两个零点
②1不是 的零点，则判别式 ，即∴ 是 有两个零点的充分不必要条件
故选：A．
7.使得“函数 在区间 上单调递减”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令 ， ，
因为 在定义域上单调递增，
由函数 在 上单调递减，
则 在 上单调递减且 恒成立，
所以 ，解得 ，
因为  ，
所以使 成立的一个充分不必要条件为 .
故选：D
8.设 ， 均为锐角，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为 ， 均为锐角，所以 ， .
当 时， ，
由函数 在上单调递增，所以 ，
故“ ”是“ ”的充分条件.
当 时，由 ， ，则 ，所以 ，因为函数 在 上单调递增，所以 ，即 ，
故“ ”是“ ”的必要条件.
综上所述，“ ”是“ ”的充分必要条件.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是（ ）
1
A． B． 或 C． D．x 或
x0 x0 x2 x{1,3,5} 2 x3
【答案】CD
1
x
【解析】由于不等式 的解为： 或 ，
2x25x30 x3 2
设使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件为集合A，
1
则
A
{x|x
2
或x3}，结合选项，只有选项CD正确.
故选：CD.
10.已知 ： ， 恒成立； ： ， 恒成立.则（ ）
A．“ ”是 的充分不必要条件 B．“ ”是 的必要不充分条件
C．“ ”是 的充分不必要条件 D．“ ”是 的必要不充分条件
【答案】BC
【解析】已知 ： ， 恒成立，则方程 无实根，
所以 恒成立，即 ，故“ ”是 的必要不充分条件，故A错误，B正确；
又 ： ， 恒成立，所以 在 时恒成立，
又函数 的最大值为 ，
所以 ，故“ ”是 的充分不必要条件，故C正确，D错误.
故选：BC.
11以下说法正确的有（ ）
A. “ ”是“ ”的必要不充分条件
B. 设a， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
C. “ ”是“ ”的充分不必要条件D. “ ”是“ ”的充分不必要条件
【答案】BCD
【解析】对于选项 A，由 得 ，又  ，所以“
”是“ ”的充分不必要条件，故选项A错误；
对于选项B，当 时， ；当 时， 且 ，所以“ ”是“ ”的
必要不充分条件，故选项B正确；
对于选项C，由 得 ，所以 ；当 时， 或 ，所以
推不出 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选项C正确；
对于选项D，若 ，则 成立；
若 ，则 或 ，故 不一定成立；
综上所述：“ ”是“ ”的充分不必要条件,故选项D正确
故选：BCD.
12.已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“ ”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】A：由 且 ，则 成立，反之 也有 成立，满足要求；
B：由 ，则 ，令 ，则 ，即 在定义
域上递增，故 ，不满足充分性，排除；
C：由 ，则 ，令 ，则 ，即 在定
义域上递增，故 ，反之 也有 成立，满足要求；
D：由 ，则 ，令 ，则 ， ，故在
上 ，在 上 ，
所以 在 上递减，在 上递增，则 ，所以 在定义域上递增，故 ，反之 也有 成立，满足要求；
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.若“ ”是“ ”的充分条件，则实数 的取值范围为___________．
【答案】
【解析】 “ ”是“ ”的充分条件， ， ，
即实数 的取值范围为 .
故答案为： .
14.王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非
有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必
要”“充要”中的一个）
【答案】必要
【解析】因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之
观”的必要条件.
故答案为：必要
15.在等比数列 中，公比为 .已知 ，则 是数列 单调递减的（ ）条件,（填
“充分”“必要”“充要”中的一个）
【答案】充要
【解析】 ，
当 时， ，
所以数列 单调递减，故充分性成立，
若数列 单调递减，则 ，即 ，故必要性成立，
所以 是数列 单调递减的充要条件.
故答案为：充要
16.设 ， ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是________．
【答案】A
【解析】由 ，解得 ，所以 ，
又由 ，解得 ，
所以 ，
因为 是 的必要不充分条件，
所以集合 真包含于 ，
所以 ，解得 ，
经检验， 时， ，满足题意；
时， ，满足题意；
所以实数 的取值范围是 .
故选:A.