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第02 讲 常用的逻辑用语
考向一 充分条件与必要条件的判断
1、要明确推出的含义，是
成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立
2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合
【例1-1】（2025 高一上·福建厦门·专题练习）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【例1-2】（2025·贵州遵义·模拟预测）已知
，q：复数
为纯虚数，
则p 是q 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【一隅三反】
1．（2026 浙江嘉兴）“
”是“
”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
2．（2026·黑龙江大庆·二模）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（24-25 吉林延边 ）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2025·四川成都·模拟预测）“
是“
”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（25-26 高三上·吉林四平·月考）已知直线
，则“
”
是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
考向二 充分必要条件的选择
1、一定是小集合推出大集合，注意包含关系
2、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参
数的不等式求解.在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点能否能取到，容易出错
【例2-1】（25-26 高三上·安徽·开学考试）“
”的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2-2】（2025·山东聊城·模拟预测）“
”的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2-3】．（2025·浙江宁波·一模）下面四个条件中，使
成立的必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1.（2026·江苏）使
或
}成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
2．（2026·四川宜宾·一模）下列四个条件中，使
成立的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·四川乐山·模拟预测）已知，，
，使
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向三 已知充分、必要条件求参数
1.一定是小集合推出大集合，注意包含关系
2、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参
数的不等式求解.在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点能否能取到，容易出错
【例3-1】（2026·山西）已知
，
，若
是的充分不必要条件，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-2】（2025·北京）设
且
，“
”的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
且
C．
D．
【一隅三反】
1．（25-26 高三上·山西·月考）若“
”是“
”的必要不充分条件，则实数的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·陕西西安·模拟预测）若“
”是“
”的必要不充分条件，则实数的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·广西河池·三模）“
，
”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·河南）若“
”是“
”的一个充分不必要条件，实数的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
考向四 全称量词命题与存在量词命题
1.全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要理解汉字意思，又要使用数学结论
2.全称量词命题和存在量词命题的真假性判断相对简单，注重细节即可
3.全称量词命题与存在量词命题互为非命题，前换字母后否定
【例4-1】（2025·甘肃武威·模拟预测）命题“
，
”的否定为（ ）
A．
，
B．
C．
，
D．
，
【例4-2】（2026·四川巴中·一模）下列命题中为真命题的是（ ）．
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【一隅三反】
1．（2025·云南昆明·模拟预测）已知命题
，
，则命题
的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（2025·河北唐山·一模）已知命题
；命题
．则（ ）
A．
和都是真命题 B．
是假命题，是真命题
C．
是真命题，是假命题 D．
和都是假命题
3．（24-25 福建）已知命题
，命题
，则（ ）
A．
和都是真命题
B．
和都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
4．（2025·陕西榆林·一模）已知命题
；命题
，则（ ）
A．
和都是真命题
B．
和都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
5．（25-26 高三上·江苏常州·期中）下列四个命题中，是假命题的为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向五 根据命题的真假求参数
1.求参数的取值范围，可以先令两个命题都为真命题，若哪个是假命题，去求真命题的补集即可
2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题，要注意端点是否可以取到
【例5-1】（2024·黑龙江）（多选）已知命题“
，
”为真命题，则实数m 的可
能取值是（ ）
A．
B．0
C．1
D．
【例5-2】（2026·湖南）命题“
，
”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024·西藏拉萨·一模）已知命题：“
，
”为真命题，则
的取值为
.
2．（2025·辽宁·二模）命题p:“
，
”是假命题，则m 的取值范围是
．
3．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意
，
”为假命题，则实数的取值范围是
.
4．（24-25 山东）命题
，命题
若命题
､一真一假，则
实数
的取值范围为 .
一．单选题
1．（2025·陕西·模拟预测）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2025·吉林长春·模拟预测）已知向量
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2025·上海闵行·一模）已知非零实数、，则“
”是“
”成立的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
4．（23-24 高三上·安徽合肥·月考）已知数列
是无穷项等比数列，公比为，则“
”是
“数列
单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
5．（2026·辽宁）已知条件
，条件
，则p 是q 的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2025·辽宁丹东·模拟预测）已知向量
，
，则（ ）
A．“
”是“
”的必要条件B．“
”是“
”的必要条件
C．“
”是“
”的充分条件D．“
”是“
”的充分条件
7．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知直线
、与平面
、
、
，则能使
的充分不必要
条件是（ ）
A．
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
8．（2025·福建泉州·模拟预测）设
，
，若
是
的充分条件，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·河南·模拟预测）已知集合
，则使得“
且
”成立的一个充分
不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·山东济南·二模）已知
，若“
”是“
”的充分不必
要条件，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·江西）集合
，若
的充分条件是
，则实数
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024·山东·二模）已知
，
，若
是的充分不必要条件，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2026·陕西西安·一模）命题
，则命题
的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（24-25 高三上·江苏扬州·开学考试）命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（25-26 高一上·全国·单元测试）命题“
”的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2025·云南·一模）已知命题“
”是真命题，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2025·广东江门·模拟预测）若命题“
”的否定是真命题，则实数的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（24-25 高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“
”是假命题，则a 的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2024·河南·模拟预测）已知命题“
”是假命题，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2025·陕西咸阳·二模）已知命题“
，使
”是假命题，则实数的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2026·河北·一模）已知命题
，命题
，则
（ ）
A．p 和q 都是假命题
B．p 是真命题，q 是假命题
C．p 是假命题，q 是真命题
D．p 和q 都是真命题
22．（2025·陕西汉中·一模）若
，使得
成立，则实数的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（2025·陕西西安·模拟预测）已知命题
；命题
，则以下为真命
题的是（ ）
A．
和
B．
和
C．
和
D．
和
24．（2025·辽宁·一模）若命题“
”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2025 吉林长春 ）命题
：“
，
”为假命题，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“
，
”为假命题，则实数的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题
27．（2025·安徽·一模）若
，则“
”的充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（2024·海南）已知集合
，集合
，能使
成立的充分不必要条
件有（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（24-25 江苏盐城）下列命题是真命题的有（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
30（25-26 浙江）下列结论正确的是（ ）
A．
B．不等式
的解集为
C．“
”是“
”的充分不必要条件
D．命题“
”是真命题
三、填空题
31．（2025 江西抚州）命题
，
.若的一个充分不必要条件是
，则的取值范围
是 .
32．（25-26 高三上·陕西咸阳·月考）若命题“
，使得
”为真命题时，实数的
取值集合为
，则
.
33．（25-26 湖南永州）已知
恒成立，
.如果
中有且仅
有一个为真命题，则实数的取值范围为 .
34．（25-26 高三上·江苏扬州·开学考试）若“
”为真命题，则实数的取值范
围是 .
