文档文本内容
第01 讲 集合
考向一 元素与集合、集合与集合的关系
【例1】（2025·江苏·模拟预测）已知集合
，下列式子错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（24-25 重庆·期中）下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 河南安阳）已知集合
，集合
，则下列各选项中属于
的元素是
1. 元素与集合的关系：∈和∉
2. 集合与集合的关系：⊆，
3. 常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N
∗
Z
Q
R
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
3.（2025·福建福州）已知集合
，则下列关系中，正确的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
考向二 子集个数
1.概念的辨析
2. 子集的个数
【例2-1】（2026·河北邢台·一模）已知集合
，则
的子
集个数为（ ）
A．4
B．7
C．8
D．32
【例2-3】（2025·广东广州·模拟预测）满足
的集合A 的个数为
（ ）
A．3
B．7
C．8
D．15
【一隅三反】
1．（2026·河南洛阳·模拟预测）已知集合
，则
的所有子集的个数为
（ ）
A．8
B．7
C．5
D．3
2．（2025·山西）已知集合
，
，则
的真子集的个数为（ ）
A．8
B．7
C．16
D．15
3.（2025·河北秦皇岛·一模）已知集合
，集合
，若集合
满足
⫋
，则这样的集合
共有 个.
考向三 集合的运算
交集与并集做题口诀：交同并全，下交上并；数字集合，仔细看看；不等式子，画出数轴
【例3-1】（2026·河北·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-2】（2026·陕西宝鸡·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-3】（2026·吉林·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-4】（2025·黑龙江吉林）已知全集
，
，则集合
（
）
A．
B．
C．
D．
【例3-5】．（2026·甘肃甘南·模拟预测）集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-6】．（2026·河北邯郸·模拟预测）已知集合
，则下列结论正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-7】．（2025·四川德阳·一模）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-8】．（2026·江苏徐州·模拟预测）设集合
，
， 则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2026·陕西渭南·一模）已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·陕西西安·一模）设全集
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·河北沧州·一模）已知集合
，则
中的元素
的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（25-26 重庆）已知集合
或
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·江苏·模拟预测）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 河南）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·湖南长沙·二模）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·安徽·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·湖北·模拟预测）
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考向四 集合中元素的特征
【例4】（25-26 江苏苏州）已知集合
，且
，则等于（ ）
A．
B．
C．3
D．
或
【一隅三反】
1.（2024·广东江门·一模）已知集合
，
，则集合B 中所有元素
之和为（ ）
A．0
B．1
C．－1
D．
2.（2025·江苏·模拟预测）已知集合
满足
，若
，则必有
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2025 年广东）设集合
，
，已知
且
，则的取值集
合为 .
4.（2024·高三·天津河西·期中）含有3 个实数的集合既可表示成
，又可表示成
，
则
．
考向五 集合间的关系求参数
【例5-1】（2025·广东·模拟预测）已知集合
，若
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
【例5-2】（2025·陕西榆林·一模）已知集合
，若
，则实数的值为
（ ）
A．
或3
B．0 或
C．3
D．
【例5-3】（2025·江西赣州·一模）已知集合
，
，若
，则
实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5-4】（24-25 高三上·河北承德）已知集合
，
．若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2026·云南·模拟预测）设集合
，若
是
的子集，则实数
（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．
2．（2025·广东广州·模拟预测）已知集合
，且
，则实数
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
3．（2025·甘肃武威·模拟预测）已知集合
，
，若
，则的取
值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向六 集合间的运算求参数
集合运算常用的性质：
①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∩B＝A∪B⇔A＝B.
【例6-1】（2026·湖北荆州·一模）集合
，
，若
，则实数a 的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例6-2】（2025·河南·二模）已知集合
，
，若
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例6-3】（2025·安徽安庆·二模）已知集合
，若
，则
实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024·四川绵阳·一模）集合
，
，且
，实数的值
为（ ）
A．
B．
C．或
D．或或
2．（2025·吉林长春·模拟预测）已知集合
，若
，则实数
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3（2025·河北衡水·三模）（多选）已知集合
，
，
则下列命题中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
或
D．若
，则
考向七 函数集合
函数集合
1. 求函数的定义域
（1）分式：分母不为0
（2）根式：开偶次方根，开方数大于等于0
（3）对数：对数的真数大于0
（4）零次方：一个数的零次方为1，这个数不为0
（5）正切：
2. 求函数的值域
--借助单调性
【例7-1】（25-26 高三上·安徽·期末）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例7-2】（2025 高三·全国·专题练习）已知集合
，集合
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2026·吉林白山·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三上·北京西城·月考）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·湖北·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考向八 韦恩图
【例8-1】（2025·吉林·二模）设全集
，则图中阴影部分表示的
集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例8-2】（2025 北京）已知全集
，集合
或
，
，那么阴影部
分表示的集合为（ ）
A．
B．
或
C．
D．
【例8-3】.（2025 辽宁）（多选）某校举办运动会，高一的两个班共有120 名同学，已知参加跑
步拔河篮球比赛的人数分别为
､
､
58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河
和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步拔河篮球三项比赛的人数为
､
､
12，三项比赛都不参加的人数
为20，则（ ）
A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B．只参加跑步比赛的人数为26
C．只参加拔河比赛的人数为16
D．只参加篮球比赛的人数为22
【一隅三反】
1.（24-25 福建莆田·期中）已知全集为实数集R，集合
，
的关系的韦
恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（24-25 陕西咸阳·期中）（多选）某高中为了迎接元旦的到来，在元旦前一周举办了主题为
“迎元旦，向未来”的趣味运动会，其中共有20 名同学参加拔河四人足球羽毛球三个项目，其中
､
､
有12 人参加拔河，有10 人参加四人足球，有8 人参加羽毛球，拔河和四人足球都参加的有3 人，拔
河和羽毛球都参加的有4 人，四人足球和羽毛球都参加的有5 人，则（ ）
A．三项比赛都参加的有2 人
B．只参加拔河的有6 人
C．只参加四人足球的有4 人
D．只参加羽毛球的有1 人
3．（2025 云南）已知全集是实数集R，集合
，则图中阴影部分所表示
的集合为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
4．（24-25 吉林长春·期末）已知集合
，
或
，则图中的阴影部分表示
的集合为（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
一．单选题
1．（2025·宁夏内蒙古·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·重庆九龙坡·一模）已知集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高三上·云南楚雄·期中）设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·云南·模拟预测）若全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·四川资阳·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·云南·模拟预测）若集合
，则集合
的子集个数为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
7．（2025·内蒙古赤峰·一模）设
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·河南·模拟预测）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026·福建·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·四川绵阳·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2026·河南开封·一模）集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（25-26 高三上·安徽·月考）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2026·广东茂名·一模）若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2026·吉林长春·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2025·江苏·模拟预测）已知集合
，则
中元素的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
16．（25-26 高三上·河北邢台·月考）已知全集
，且集合
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2025·广东江门·模拟预测）若集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（25-26 高三上·重庆·月考）已知全集
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（25-26 高三上·重庆·月考）已知全集
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（25-26 安徽）如图所示，
，则图中阴影部分表示的集合是
（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2025·浙江台州·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2025·山东临沂·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（2025·河南南阳·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2025·广西·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2025·四川成都·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2025·江苏南通·模拟预测）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
27．（2025·陕西西安·模拟预测）集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（24-25 高三上·安徽·期中）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2026·重庆·一模）已知集合
，则下列集合与
相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．（2026·四川广安·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
31．（2026·河北沧州·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
32．（2026·陕西西安·一模）集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
33．（2026·陕西咸阳·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
34．（2026·陕西西安·三模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
35．（2025·广东汕尾·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
36．（2026·黑龙江大庆·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2025·新疆·模拟预测）若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（24-25 云南曲靖·期末）已知全集
，
，
，则集合
中非空子集个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
29（24-25 高三下·湖北·开学考试）已知集合
，则P 的真子集个数为
（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16
30.（24-25 湖南衡阳·期末）已知集合
，
，则满足
的集合C 的个数为（ ）
A．4
B．6
C．7
D．8
31.（23-24 高三上·河北保定·开学考试）已知集合
，
，则
的真子集的个数为（ ）
A．16
B．15
C．14
D．8
32．（2025·福建）集合
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
33.（2025 高三·全国·专题练习）集合
，
，则
等于
（ ）
A．
B．
C．
D．
34.（2025·湖北·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
35．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知集合
，
，若
，则
（ ）
A．
B．3
C．
或3
D．1
36.（2025·广东广州·一模）已知集合
，若
，则实数的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
37.（2025 高三·全国·专题练习）已知
，
，
，则
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
38.（2025·山东·模拟预测）已知集合
，
或
，且
，
则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
39（24-25 高三上·浙江·阶段练习）若集合
是空集，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
40.（2025·河北·三模）（多选）已知集合
，则下列结论正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
