2025-2026 学年高一数学上学期期中模拟卷
强化卷·考试版
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教B 版2019 必修一第一章至第三章
一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={x| x = k
2 + 1
4 ,k ∈Z }，B ={x| x = k
4 + 1
2 ,k ∈Z }，则( )
A. A = B
B. A ⫋B
C. B ⫋A
D. A ∩B = ⌀
2.已知集合A ={x|a x
2+2 x +a=0,a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是( )
A. 1
B. −1
C. 0，1
D. −1，0，1
3.设x∈R，则“0< x<5”是“| x−1|<1”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.“不等式m x
2+ x +m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A. m> 1
2
B. 0<m<1
C. m> 1
4
D. m>1
5.若“∃x∈R ,a x
2−3ax +9⩽0”是假命题，则a的取值范围为( )
A. [0,4 ]
B. [0,4)
C. (0,4)
D. [ 4 ,+∞)
6.关于x的不等式x
2−(a+1)x +a<0，的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是( )
A. [−2,−1)∪(3,4 ]
B. [−2,−1]∪[3,4 ]
C. (−1,0)∪(2,3)
D.
[−1,0]∪[2,3]
7.已知实数a，b满足a>0，b>1，且a+b=5，则2
a +
1
b−1
的最小值为( )
A. 3+2
√2
4
B. 3+ 4
√2
4
C. 3+2
√2
6
D. 3+ 4
√2
6
8.若定义在R上的奇函数f ( x)在(−∞,0)单调递减，且f (2)=0，则满足xf ( x−1)≥0的x的取值范围是
( )
A. [−1,1]∪[3,+∞)
B. [−3,−1]∪[0,1]
C. [−1,0]∪[1,+∞)
D.
[−1,0]∪[1,3]
二、多选题：本题共3 小题，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，
部分选对的得3 分，有选错的得0 分。
9.下面命题正确的是( )
A. “x>3”是“x>5”的必要不充分条件
B. “ac<0”是“一元二次方程a x
2+bx +c =0有一正一负根”的充要条件
C. 设x , y ∈R，则“x + y ≥4”是“x ≥2且y ≥2”的充分不必要条件
D. “x≠1”是“x
2−4 x +3≠0”的必要不充分条件
10.下列命题正确的是( )
A. 命题“∀x , y ∈R，x
2+ y
2≥0”的否定是“∃x , y ∈R，x
2+ y
2<0”
B. f (x)= x−1与g(x)= x
2−1
x +1
是同一个函数
C. 函数y = x +
√x−1的值域为[0,+ ∞)
D. 若函数f (x +1)的定义域为[1,4]，则函数f (x)的定义域为[2,5]
11.1837年，狄利克雷提出了函数的现代定义，即如果变量y与变量x相关，使得根据某个规则，每个x值
都对应唯一一个y值，那么y就是关于自变量x的函数．并举出了个著名的函数−狄利克雷函数：
D (x)={
1, x∈Q
0, x∈∁RQ
，下列说法正确的有( )
A. D(2024 x)= D( x)
B. D( x)的值域为[0,1]
C. D( D( x))= D( x)
D. D( x)= D(−x)
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12.已知函数y = f (2 x +1)的定义域为[1,2]，函数y = f (2−x)的定义域是 ．
13.已知a∈R，函数f ( x)={
x
2−4 , x>2
| x−3|+a, x⩽2
，若f (f (
√6))=3，则a= ．
14.如果关于x的不等式2k x
2+ kx −3
8 <0对一切实数x都成立，那么k的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)已知集合A ={x| x
2−8 x +12=0}．
(1)若集合B ={a+1,a
2−23}，且A = B，求a的值；
(2)若集合C ={x|a x
2−x +6=0}，且A ∩C =C，求a的取值范围．
16.(本小题15分)已知函数y =(m+1)x
2−(m−1)x +m−1．
(1)若不等式(m+1)x
2−(m−1)x +m−1<1的解集为R，求m的取值范围；
(2)解关于x的不等式(m+1)x
2−2mx +m−1≥0．
17.(本小题15分)设f ( x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0,+∞)时，f ( x)= x
2+ x +1．
(1)求函数f ( x)的解析式;
(2)若f (2a+1)+ f (4 a−3)>0，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻
人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为
15万元，每生产x千件需另投入c( x)万元.其中c( x)与x之间的关系为：
，且函数
c( x)
的图象过
A(3,9)
，
B(6,24)
，
C(82,1054)
三
点.通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完．
(1)求a，b，c的值，并写出年利润L( x)(万元)关于年产量的x(千件)的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润．
19.(本小题17分)定义：满足f ( x)= x的实数x为函数f ( x)的“不动点”.已知二次函数
f ( x)=a x
2+bx(a≠0)，f ( x +1)为偶函数，且f ( x)有且仅有一个“不动点”．
(1)求f ( x)的解析式．
(2)若函数g( x)= f ( x)+ k x
2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围．
(3)是否存在区间[m,n](m<n)，使得f (x)在区间[m,n]上的值域为[3m,3n]?若存在，请求出m，n的值
;若不存在，请说明理由．
