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第三章 函数（高效培优单元测试·强化卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知函数
，则
（ ）
A．15
B．7
C．4
D．0
2．下列函数：①
；②
；③
，与函数
是同一个函数的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
且
D．
且
4．若用二分法求方程
在初始区间
内的近似解，则第三次取区间的中点
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
在
上的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
的值域为
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
的定义域为R，且
，
在
上单调递减，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，设
，
，
，
（
，且
），
令集合
，则集合
为（ ）
A．空集
B．实数集
C．单元素集
D．二元素集
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（多选）下列四个图象中，是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
，若函数
存在两个零点，则
的取值可能是（ ）
A．
B．1
C．2
D．3
11．已知定义在
上的函数
满足
，且
为偶函数，则下列结论正确的是
（ ）
A．函数
的周期为2
B．函数
的图象关于
对称
C．函数
的图象关于
对称
D．函数
为奇函数
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知偶函数
的定义域为
，且当
时，
，则
．
13．已知函数
的图象过点
，则
在区间
上的最大值为 ．
14．若关于
的不等式
在
上有解，则实数
的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．已知函数
．
(1)若
，求
；
(2)若
的定义域为
，求
的取值范围．
16．已知函数
.
(1)函数单调性的定义证明：函数
在
上单调递增；
(2)求函数
在区间
上的最大值和最小值.
17．
是
上的奇函数，对任意的
且
时，有
．
(1)比较当
且
时，
与0 的大小；
(2)解不等式：
．
18．已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求
的值；
(2)判断
的单调性，并用单调性定义给出证明；
(3)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取
值范围．
19．已知函数
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)当方程
恰有两个实根时，求
的值；
(3)若对于一切
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
