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第一章 集合与常用逻辑用语（高效培优单元测试·强化卷）
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知全集
，集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设
， 则“
”是
的（ ）条件.
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要
4．已知集合
，
则满足
的集合C 的个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．7
5．已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．命题“
”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有
人，参加唱歌课外
活动的有
人，参加体育课外活动的有
人，三种课外活动都参加的有
人，选择两种课外活动参加的
有
人，不参加其中任何一种课外活动的有
人．则接受调查的小学生共有（ ）
A．
人
B．
人
C．
人
D．
人
8．在整数集
中，被除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，则下面选项正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．整数
属于同一“类”的充分不必要条件是“
”
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
为奇数
10．设
，下列选项正确的是（ ）
A．集合
的子集个数为4
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
11．给定数集M，若对于任意x，
，都有
，且
，则称集合M 为闭集合.下列说法错
误的是（ ）
A．自然数集是闭集合
B．无理数集是闭集合
C．集合
为闭集合
D．若集合
，
为闭集合，则
也为闭集合
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若命题p：
，
，则命题p 的否定为 ．
13．已知
，则p 是q 的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”
“充要”或“既不充分也不必要”）
14．已知集合
，若
，则符合题意的一个集合C 为
（写出符合题意的一个集合即可，不必写出所有集合）；集合
，若
，且
，则
．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．定义集合运算
，其中 U 为全集.已知全集
，集合
，
.求：
的结果（其中
）.
16．已知集合
，非空集合
，设全集为实数集
.
(1)若
，求
和
；
(2)若
，求实数
的取值范围.
17．已知非空集合
，
.
(1)若
，求
；
(2)若“
”是“
”的充分而不必要条件，求实数a 的取值范围.
18．已知集合
，
(1)若
，实数
的取值范围；
(2)若
，
是假命题，求实数
的取值集合
；
(3)设不等式
的解集为D，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
19．已知集合
，
，
、
是
的非空子集.记集合
除以
的余数
.若正整数
满足：存在非空集合
、
，使得
两两的交集为空集，且
，则称
为“好的”.
(1)设
，
，当
时，求
，并直接判断
是否为“好的”；
(2)证明：
是“好的”，
是“好的”；
(3)求所有“好的”正整数.
