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第10 章：复数章末重点题型复习
【题型一：复数的概念及应用】
2
例1．（23-24 高一下·广西来宾·期中）复数
（为虚数单位）的虚部为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．
变式1-1．（23-24 高一下·吉林四平·月考）复数
虚部是（ ）
A．
B．1
C．
D．
变式1-2．（23-24 高一下·甘肃白银·期中）复数
的实部与虚部之和为（ ）
A．
B．
C．8
D．6
变式1-3．（23-24 高一下·广东梅州·月考）给出下列命题：
①若
R，则
是纯虚数；
②若
R 且
，则
；
③若
C，则复数
的实部为a，虚部为b；
④i 的平方等于
.
其中正确命题的序号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【题型二：根据复数类型求参数】
例2．（23-24 高一下·贵州贵阳·月考）复数
是实数，则
.
变式2-1．（23-24 高一下·重庆·月考）若复数
（为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值
为 ．
变式2-2．（22-23 高一下·河北邯郸·期中）已知复数
.
（1）若z 为实数，求m 的值.
3
（2）若z 为纯虚数，求m 的值.
变式2-3．（22-23 高一下·山西朔州·月考）在复平面内，复数
．分别求出满
足下列条件的复数．
（1）在虚轴上；
（2）在实轴负半轴上；
（3）在直线
上．
【题型三：复数与复平面坐标对应】
例3．（23-24 高一下·重庆·期中）若复数满足
，则在复平面内复数对应的点位于
（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
变式3-1．（23-24 高一下·山东泰安·期中）当
时，复数
在复平面内对应的点位
于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
变式3-2．（23-24 高一下·四川成都·期中）（多选）复数
在复平面内对应的点位于第四
象限，则实数
的值可能是（ ）
A．2
B．
C．
D．1
变式3-3．（23-24 高一下·安徽安庆·月考）已知复数
（是虚数单位），若所对
应的点在复平面的第二象限内，则实数
的取值范围为 ．
【题型四：利用复数相等求参数】
例4．（23-24 高一下·黑龙江绥化·月考）已知
，其中
是实数，则
.
4
变式4-1．（23-24 高一下·广西南宁·期中）若实数
，
满足
，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．1
变式4-2．（23-24 高一下·河南郑州·期中）已知复数
，
，并且
，则
．
变式4-3．（23-24 高一下·浙江宁波·期中）若复数z 满足
，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚
部为 .
【题型五：复数模的计算】
例5．（23-24 高一下·广东东莞·月考）复数
，则
．
变式5-1．（23-24 高一下·贵州贵阳·月考）已知
，则
（ ）
A．4
B．1
C．2
D．不确定
变式5-2．（23-24 高一下·湖南衡阳·月考）已知满足
，则
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
变式5-3．（23-24 高一下·广西南宁·月考）在复平面内，已知复数
满足
，且
，
则
.
【题型六：复数加减乘除计算】
5
例6．（23-24 高一下·安徽安庆·月考）已知i 是虚数单位，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
变式6-1．（23-24 高一下·云南昆明·月考）设复数
在复平面内的对应点关于实轴对称，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
变式6-2．（23-24 高一下·福建莆田·月考）计算：
（1）
（2）
变式6-3．（23-24 高一下·云南昆明·月考）已知复数
.
（1）若
，求
；
（2）若
，且
是纯虚数，求
.
【题型七：复数的乘方运算】
例7．（23-24 高一下·福建泉州·月考）已知为虚数单位，若复数z 满足
，则z 的虚部为
．
变式7-1．（23-24 高一下·黑龙江哈尔滨·月考）已知为虚数单位，则
．
变式7-2．（23-24 高一下·吉林四平·月考）设复数
，
，则
.
6
变式7-3．（23-24 高一下·湖南衡阳·月考）若复数
，则
.
【题型八：共轭复数综合问题】
例8．（22-23 高一下·新疆喀什·期末）设复数
，则的共轭复数的模为（ ）
A．7
B．1
C．5
D．25
变式8-1．（23-24 高二上·广东江门·月考）设
，
，是虚数单位，若复数
与
互为共轭复
数，则实数复数
，
的值为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
变式8-2．（23-24 高一下·山东·期中）（多选）若复数满足
，则（ ）
A．为纯虚数
B．
C．
D．
变式8-3．（23-24 高一下·湖南邵阳·月考）（多选）设
，
，
为复数，
．下列命题正确的是
（ ）
A．
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
【题型九：复数范围内的解方程问题】
例9．（22-23 高一下·黑龙江哈尔滨·月考）已知
（i 是虚数单位）是关于x 的方程
的一个
根，则
（ ）
A．9
B．
C．
D．
7
变式9-1．（22-23 高一下·江苏常州·期末）已知复数是方程
的一个根，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
变式9-2．（22-23 高一下·山东枣庄·月考）已知
，
为关于
的实系数方程
的两个虚根，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
变式9-3．（2024 高一下·江苏·专题练习）已知复数
，i 为虚数单位.
（1）求
；
（2）若复数z 是关于x 的方程
的一个根，求实数m，n 的值.
【题型十：复数的三角形式及其运算】
例10．（2024 高一下·全国·专题练习）把下列复数的代数形式化成三角形式：
（1）
；
（2）
.
变式10-1．（22-23 高一下·江西宜春·月考）已知复数的模为2，辐角为
，则
．
变式10-2．（23-24 高一下·全国·专题练习）将复数
所对应的向量绕原点按逆时针方向旋转角θ，所
得向量对应的复数是－
，则角
的最小正值是 ．
变式10-3．（2024 高一下·全国·专题练习）计算：
（1）
；
8
（2）
（运用复数的三角形式计算）．
