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第01 讲 空间几何体与斜二测画法
课程标准
学习目标
1．理解生活中物体占据空间的部分，并能
抽象出一个几何体的概念;
2．了解斜二测画法的概念，掌握其步骤，
并能运用该方法绘制简单平面图形和见几
何体的直观图；
3．学会从直观图中推断出原始的图形。
1．了解空间几何体的概念.
2．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步
骤；
3．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何
体的直观图；
4．逆用斜二测画法，找出直观图的原图.
知识点01 斜二测画法
1、斜二测画法的概念
我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．
（1）“斜”：在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x'轴承45°或135°
（2）“二测”：两种度量形式，即在直观图中，平行于x'轴或z'轴的线段长度不变；
平行于y '轴的长度变成原来的一半，
2、平面图形直观图的画法及要求
第一步建系：在已知图中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，
画直观图时，把他们弧长对应的x'轴和y '轴，两轴相交于O'，
且使∠x
'O
' y
' = 45°（或135°），它们确定的平面表示水平面；
第二步平行不变：已知图形中平行与x轴和y轴的线段，
在直观图中分别画出平行与x'轴或y '轴的线段；
第三步长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，
平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，
3、空间几何体直观图的画法
（1）与平面图形的直观图相比，多画一个与x 轴、y 轴都垂直的z 轴，直观图中与之对应的是z′轴；
（2）平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面；
（3）已知图形中平行于z 轴(或在z 轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．
（4）成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．
【即学即练1】（24-25 高一下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（ ）
A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等
B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
C．互相垂直的线段在直观图中对应的线段仍然垂直
D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
知识点02 直观图与原图多边形面积关系
若一个多边形的面积为S原，它的直观图的面积为S直，则有S直=
❑√2
4 S原，S原=2❑√2S直
举个例子：以三角形为例，如图，设元三角形的底为a，高为ℎ，
则其面积为S直= 1
2 aℎ，
在直观图中，a
' =a，ℎ
' = 1
2
sin
ℎ
45° =
❑√2
4 ℎ，
在直观图中，S直= 1
2 a
'ℎ
' = 1
2 ∙a∙
❑√2
4 ℎ=
❑√2
4 S原
【即学即练2】 （24-25 高一下·广西·阶段练习）如图，
是水平放置的
的直观图，则
的面积为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15
题型01 斜二测画法辨析
【典例1】（24-25 高一下·江苏南京·期中）如图是水平放置的
的直观图，
是
中
边的
中点，
三条线段对应原图形中的线段
，那么（ ）
A．最短的是
B．最短的是
C．最短的是
D．无法确定谁最短
【变式1】（23-24 高一下·广西河池·期末）矩形的直观图是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．三角形
D．平行四边形
【变式2】（2025 高一下·全国·专题练习）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
【变式3】（24-25 高三·全国·对口高考）利用斜二测画法画直观图时，下列说法中错误的是（ ）
①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平
行四边形；④梯形的直观图是梯形
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
【变式4】（24-25 高一下·全国·课后作业）把一个高为
的圆柱的底面画在
平面上，则圆柱的高应
画成（ ）
A．平行于
轴，且大小为
B．平行于
轴，且大小为
C．与
轴成
，且大小为
D．与
轴成
，且大小为
题型02 画平面图形的直观图
【典例2】（23-24 高一下·湖南株洲·期中）利用斜二测画法画出边长为
的正方形的直观图，正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（24-25 高一下·全国·课后作业）利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图可能仍是正方形；
④菱形的直观图是一定是菱形．
以上结论，正确的是（ ）
A．①②
B．①
C．③④
D．①②③④
【变式2】（24-25 高一下·河北唐山·期中）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列说法正
确的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍相等
B．水平放置的三角形的直观图仍是三角形
C．相等的角在直观图中仍相等
D．水平放置的菱形的直观图仍是菱形
【变式3】（23-24 高二上·上海·期中）如图有一个直角梯形
，则它的水平放置的直观图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4】（23-24 高一下·四川凉山·期末）在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行
于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A′等于（ ）
A．45°
B．135°
C．90°
D．45°或135°
题型03 画立体图形的直观图
【典例3】（24-25 高一·全国·课后作业）若把一个高为10cm 的圆柱的底面画在
平面上，则圆柱的高
应画成（ ）．
A．平行于
轴且大小为10cm
B．平行于
轴且大小为5cm
C．与
轴成
且大小为10cm
D．与
轴成
且大小为5cm
【变式1】（24-25 高一·全国·课后作业）一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长
方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1 1
∶
000 的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（ ）
A．4 cm，1 cm，2 cm，1，6 cm
B．4 cm，0，5 cm，2 cm，0，8 cm
C．4 cm，0，5 cm，2 cm，1，6 cm
D．2 cm，0，25 cm，1 cm，0，8 cm
【变式2】（2025 高一下·全国·专题练习）有一个正六棱锥，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六
棱锥的直观图．
【变式3】（24-25 高二·全国·课后作业）已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，
用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．
题型04 由直观图还原几何图形
【典例4】（24-25 高一上·甘肃兰州·期末）如图所示，矩形
是水平放置一个平面图形的直观图，
其中
2，则原图形是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
【变式1】（24-25 高一上·福建泉州·期末）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为
1 的正方形，则原图形的形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（23-24 高二上·四川乐山·阶段练习）如图，
是水平放置的
的直观图，其中
，
所在直线分别与
轴，
轴平行，且
，那么
是（ ）
A．等腰三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形
【变式3】（24-25 高一下·全国·课后作业）将如图所示的由斜二测画法得到的直观图还原成平面图形
是（ ）
A．任意梯形
B．直角梯形
C．任意四边形
D．平行四边形
【变式4】（24-25 高二上·上海·期中）若平行四边形
是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形
的直观图.已知
，平行四边形
的面积为8，则原平面图形
中
的长度为 .
【变式5】（24-25 高二上·上海杨浦·期中）如图，矩形
是水平放置的一个平面图形由斜二测画法
得到的直观图，其中
，
，，则原图形周长是 ．
题型05 斜二测画法中的量的计算
【典例4】（2025·陕西西安·二模）（多选）如图，四边形
的斜二测画法的直观图为等腰梯形
，已知
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．四边形
的面积为
D．四边形
的周长为
【变式1】（2024·浙江杭州·模拟预测）已知正三棱锥的高为
，其底面三角形的斜二测直观图面积为
，
则三棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（24-25 高二上·四川达州·期末）如图所示，梯形
是平面图形
用斜二测画法得到
的直观图，
，
，则平面图形
的面积为（ ）
A．1
B．
C．
D．3
【变式3】（24-25 高三上·广东湛江·阶段练习）（多选）已知水平放置的正方形的边长为
，利用斜二
测画法绘制该正方形在水平平面内的直观图四边形
，则（ ）
A．
的最小值小于
B．
的最大值小于
C．
的最小值大于
D．
的最大值大于
【变式4】（24-25 高二上·上海·期中）已知
用斜二测画法画出的直观图是边长为1 的正三角形
（如图），则
中边长与
的边长相等的边上的高为
一、单选题
1．（23-24 高二上·贵州铜仁·阶段练习）用斜二测画法，可得矩形的直观图一定为（ ）
A．矩形
B．梯形
C．菱形
D．平行四边形
2．（24-25 高一下·天津·阶段练习）利用斜二测画法画边长为
的正方形的直观图，正确的是图中的
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高二上·辽宁·开学考试）用斜二测画法画出水平放置的平面图形
的直观图为如图所示的
，已知
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．8
D．
4．（2025 高一下·全国·专题练习）如图所示是水平放置的
的直观图,其中
,则原
是一个（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
5．（24-25 高一下·全国·单元测试）如图所示是由斜二测画法得到的水平放置的三角形的直观图，点
是
的
边的中点，
，
分别与
轴，
轴平行，则在原图中三条线段
，
，
中（ ）
A．最长的是
，最短的是
B．最长的是
，最短的是
C．最长的是
，最短的是
D．最长的是
，最短的是
6．（24-25 高二上·贵州遵义·阶段练习）把
按斜二测画法得到
，如图所示，其中
，
，那么
是一个（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
7．（24-25 高二上·北京海淀·阶段练习）如图，
是水平放置的
的直观图，若
，
轴，
轴，则
的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 高二上·江西景德镇·阶段练习）用斜二测画法画水平放置的
的直观图，得到如图所示的等
腰直角
.已知
是斜边
的中点，且
，则
的边
上的高为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
二、多选题
9．（24-25 高一下·全国·课后作业）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正
确的是（ ）
A．原来相交的仍相交
B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行
D．原来共点的仍共点
10．（23-24 高一下·河北·期中）如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的
，
，
，
则在直观图中，以下说法正确的是（ ）
A．
B．
的面积为
C．
边上的高为
D．
边上的高为
11．（24-25 高一下·全国·课后作业）（多选）如图所示，用斜二测画法作水平放置的
的直观图，得
，其中
，
是
边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．（24-25 高二下·上海浦东新·开学考试）已知等边
的平面直观图
的面积为
，则等边
的面积是 .
13．（24-25 高二上·山东济南·阶段练习）水平放置的
的斜二测直观图如图所示，已知
，
，则边
的实际长度为 ．
14．（24-25 高一下·上海闵行·阶段训练）将边长为
的正三角形
，按“斜二测”画法在水平放置的
平面上画出为
，则
．
四、解答题
15．（24-25 高一·全国·课后作业）如图，已知点
，
，
,用斜二测画法作出该水平放置
的四边形
的直观图，并求出面积.
16．（24-25 高二上·山东济南·阶段练习）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个
正方形，求原来图形的面积.
17．（24-25 高一·全国·课后作业）如图，在斜二测画法下，四边形
是下底角为45°的等腰梯形，
其下底长为5，一腰长为
，则原四边形的面积是多少？
18．（24-25 高一下·全国·课后作业）如图所示，在
中，
，
边上的高
．
(1)画出水平放置的
的直观图；
(2)求直观图的面积．
19．（24-25 高一下·安徽合肥·期中）如图，
是水平放置的平面图形的斜二测直观图.
(1)画出它的原图形；
(2)若
的面积是
，求原图形中
边上的高和原图形的面积.
