文档文本内容
拓展提升01 三角函数中的参数问题
题型01 已知单调性求参数
【典例1】（24-25 高一上·天津·期末）已知
，函数
在
上单调递增，则
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（24-25 高一上·重庆·期末）若函数
在区间
上单调递增，则正数
的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（24-25 高一上·湖南常德·期末）已知函数
在区间
上单调递增，则
的最
大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（24-25 高一上·河北秦皇岛·期末）已知直线
是函数
（其中
）的图
象的一条对称轴，且函数
在区间
上单调，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
【变式4】（24-25 高一上·天津·期末）已知点
在锐角
的终边上，若函数
在
上存在最值，且在
上单调，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5】（24-25 高一上·浙江宁波·期末）函数
在区间
上不单调，则实数m 的取
值范围为 ．
【变式6】（24-25 高一上·福建漳州·期末）已知函数
的图象过点
，
且
在区间
单调递增，则
的取值范围为 ．
【变式7】（24-25 高一上·浙江杭州·期末）若函数
在区间
上单调递减，
则
的取值范围是 .
【变式8】（24-25 高一上·新疆喀什·期末）已知函数
（
，
，
）的部
分图象如图所示，与x 轴交于点
，且平行四边形EDCB 的面积为
.
(1)求函数
的解析式
(2)若函数
在区间
上单调递增，则实数m 的取值范围
题型02 已知最值、值域求参数
【典例2】（24-25 高一上·山西·期末）已知函数
，若对任意
，
在区间
上的值域均为
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（24-25 高一上·浙江杭州·期末）已知函数
在区间
上的最大值为
，则实数
的取值个数最多为（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
【变式2】（24-25 高三上·安徽合肥·阶段练习）已知函数
的图象关于直线
对称，且
在
上没有最小值，则
的值为（ ）
A．
B．4
C．
D．
【变式3】（23-24 高一下·辽宁大连·阶段练习）已知函数
的定义域为
，值域为
，则
的值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4】（24-25 高一上·河北石家庄·期末）已知函数
在
上有最大值，无
最小值，则
的取值范围是 .
【变式5】（24-25 高一上·江苏无锡·阶段练习）函数
在区间
上的值域为
则实
数a 的取值范围是 ．
【变式6】（24-25 高三上·江苏苏州·期中）已知函数
在区间
上的值域为
，且
，则
的值为 .
【变式7】（23-24 高一下·辽宁辽阳·期中）若函数
在
上的值域是
，则m
的取值范围是 ．
【变式8】（23-24 高一下·四川成都·期中）已知函数
，且
在区间
上的
最大值为
，则
的最小值为 ．
【变式9】（23-24 高一下·湖南邵阳·期末）已知函数
在区间
上有最大值，
无最小值，则
的取值范围为 ．
题型03 已知对称性求参数
【典例3】（24-25 高一上·江苏常州·期末）若函数
在区间
上有且仅有5
条对称轴，则
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（24-25 高一上·天津武清·期末）若函数
在区间
上有且仅有2 条
对称轴，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（24-25 高三上·山东德州·阶段练习）设函数
（
）在区间
上恰好
有3 条对称轴，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（23-24 高一下·安徽·期末）函数
的图象在区间
上恰有一条对称
轴和一个对称中心，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4】（24-25 高一上·全国·课后作业）已知函数
，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5】（23-24 高一下·山东临沂·期中）已知函数
图象关于直线
对称，
且关于点
对称，则
的值可能是（ ）
A．7
B．9
C．11
D．13
【变式6】已知函数
在区间
上至少存在两条对称轴，则
的最小值为
（ ）
A．6
B．
C．
D．
题型04 已知零点、最值点个数求参数
【典例4】（24-25 高一上·北京·期末）函数
在区间
上恰有2 个零点，则
的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（24-25 高一上·广东揭阳·期末）函数
在
内恰有两个最小值点，
则
的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（24-25 高一上·广西南宁·期末）设函数
在区间
恰有三个最值点
和两个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（23-24 高一下·北京·期中）已知函数
，若关于x 的方程
在区间
上有且仅有4 个不相等的实数根，则正整数
的取值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
【变式4】（24-25 高一上·宁夏银川·期末）已知函数
在区间
上单调递增，
且
在区间
上只取得一次最大值，则
的取值范围为
【变式5】（23-24 高一上·江苏盐城·期末）若函数
在区间
上恰有两个最大
值，则实数
的取值范围是 ．
题型05 已知周期求参数
【典例5】（23-24 高一下·河南驻马店·期末）函数
的最小正周期为T，
若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（2025 高一上·全国·专题练习）若函数
的最小正周期是2，则
的值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（24-25 高二上·湖南·开学考试）已知函数
图象的两个相邻对
称中心为
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（23-24 高一下·辽宁沈阳·期末）已知
的最大值为
，若存在不同的实数
，使得对任意实数
总有
成立，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4】（23-24 高一下·广西钦州·期末）已知
，
是函数
（
）图象与
轴的两
个相邻的交点，若
，则
（ ）
A．4
B．8
C．4 或8
D．8 或16
【变式5】已知函数
的周期不大于2，则正整数k 的最小值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13
题型6 根据图像变化求参数
【典例6】（24-25 高一上·湖南衡阳·期末）将函数
的图象向右平移
个单位，所
得函数图象关于
轴对称，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（24-25 高一下·全国·课后作业）已知函数
的图象向左平移
个单位长度后与原图象重合，则实数
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．8
【变式2】（24-25 高一上·山西·期末）若函数
在
处取得最大值，将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到的函数
是奇函数，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（24-25 高一上·福建福州·期末）将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象关于原点对称，则
的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4】（24-25 高一上·北京大兴·期末）将函数
图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变
为原来的
（
）倍，得到函数
的图象，若
，则正数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5】（24-25 高一上·山东菏泽·期末）已知函数
，将
的图象向左
平移
个单位长度后得到函数
的图象，若
与
的图象关于原点对称，则
的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
【变式6】（24-25 高一上·山西太原·期末）把函数
的图象向左平移
个单位长度，再把所得图象
上各点的横坐标变为原来的
（
）倍，纵坐标不变得到
的图象，若函数
在
上没有
零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式7】（24-25 高一上·福建莆田·期末）将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的4
倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位长度，得到函数
的图象．若函数
为偶函数，则
的最小值为 ．
【变式8】（24-25 高一上·湖南郴州·期末）将函数
的图象向左平移
个单位后，
得到
的图象，则
的最小值为 ．
题型07 根据不等式恒成立求参数
【典例7】（24-25 高一上·江苏镇江·期末）已知函数
在
上满足
，
则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（23-24 高一下·江西景德镇·期中）已知函数
，若对于
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（23-24 高一下·四川内江·期中）已知
，函数
，
，
，
则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（24-25 高一上·甘肃白银·阶段练习）设函数
，若
对任
意的实数
都成立，则
的最小值为 ．
