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第02 讲 构成空间几何体的基本元素
课程标准
学习目标
1．借助长方体，认识空间点、直线、平面
的位置关系；
2．能用符号语言和图形语言描述空间点、
直线、平面之间的位置关系；
3．理解直线与平面垂直的含义，了解
点面距、线面距、面面距的定义.
1．以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元
素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系；
2．初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与
平面间的位置关系；
3．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.
4．掌握文字、符号、图形语言之间的转化。
知识点01 空间中的点、线、面
1、构成几何体的基本元素
（1）构成空间几何体的基本元素：点、线、面。
（2）从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
2、平面
（1）平面的概念：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是无限延展的
（2）平面的特点：（1）平面是平的；（2）平面是没有厚度的；（3）平面是无限延展而没有边界的；
（4）平面是由空间点、线组成的无限集合；（5）平面图形是空间图形的重要组成部分。
（3）平面的画法：
①当平面水平放置时，平行四边形的锐角一般画成45°，且横边长等于其邻边长的2 倍；
②当平面竖直放置时，平行四边形的一组对边通常画成铅垂线。
（4）平面的表示方法：
①一个希腊字母：如
，
，
等；
②两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点；
③四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点。
【即学即练1】（24-25 高一下·全国·课后作业）下面说法中正确的是（ ）
A．任何一个平面图形都是一个平面
B．平静的太平洋面是平面
C．平面就是平行四边形
D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面
知识点02 空间中点、线、面的位置关系
1、点与直线、点与平面的位置关系
位置关系
图形表示
符号表示
点
在直线上
点
不在直线上
点
在平面
上
点
不在平面
上
2、直线与直线的位置关系
位置关系
图形表示
符号表示
两直线平行
两直线异面
且
不平行
两直线相交
3、直线与平面的位置关系
位置关系
直线a 在平面α 内
直线a 在平面α 外
直线a 与平面α 相交
直线a 与平面α 平行
公共点
无数个公共点
一个公共点
没有公共点
符号表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形表示
4、两个平面的位置关系
位置关系
两平面平行
两平面相交
公共点
没有公共点
有无数个公共点(在一条直线上)
符号表示
α∥β
α∩β＝l
图形表示
【即学即练2】 （24-25 高二上·上海浦东新·期中）下列各图符合立体几何作图规范要求的是（ ）
A．直线在平面内
B．平面与平面相交 C．直线与平面相交 D．两直线异面
知识点03 直线与平面垂直
1、线面垂直定义
一般地，如果直线与平面
相交于一点
，且对平面
内任意一条过点
的直线
，都有
，则称
直线与平面
垂直（或是平面
的一条垂线，
是直线的一个垂面），记作
，其中
为垂足。
2、点到平面的距离
给定空间一个平面
及一个点
，过点
可以作且只可以作平面
的一条垂线。如果记垂足为
，则称
为
在平面
内的射影（也称为投影），线段
为平面
的垂线段，
的长为点
到平面
的距
离。
3、线面、面面之间的距离
直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；
当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离。
【即学即练3】如图，在长方体
中，已知
，
，
，则点
到上底面
A1B1C1D1的距离为（ ）
A．4 B．2 C．
D．3
题型01 空间几何体的基本元素
【典例1】（2025·高一课时练习）图中的几何体的顶点、棱和面的数目分别是（ ）
A．4，5，3 B．4，5，4 C．4，6，4 D．4，6，3
【变式1】（24-25 高一下·全国·课后作业）下列不属于构成空间几何体的基本元素的是（ ）
A．点
B．线段
C．曲面
D．多边形（不包括内部的点）
【变式2】指出构成如图所示的各几何体的基本元素.
【变式3】（24-25 高二下·湖南长沙·阶段练习）刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空
间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面
体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲
率之和.例如：正四面体在每个顶点有3 个面角，每个面角是
，所以正四面体在各顶点的曲率为
，故其总曲率为
，则正十二面体的总曲率为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型02 文字、图形、符号三种语言转化
【典例2】（24-25 高一下·全国·课后作业）如图中的长方体，
（1）直线AB可简记为l，此时，A，B都是l上的点，且A1，B1都不是l上的点，这可用符号简写为：
_______________________________
（2）如果记图中顶点B，B1确定的直线为m，顶点C，C1确定的直线为k，则有m与l相交（即有公共
点），k与l不相交（即没有公共点），这可分别表示为：_______________________________
（3）因为m与l相交于点B，所以____________________，一般简写为：_________________.
【变式1】“点
在直线
上，
在平面
内”可表示为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【变式2】（2023·全国·高一专题练习）若点Q在直线b上，b在平面α内，则Q，b，α之间的关系可记作
（ ）
A．Q∈b∈α
B．Q∈b⊂α
C．Q⊂b⊂α
D．Q⊂b∈α
【变式3】（23-24 高二上·上海·期中）下列关于点、线和面的关系表示错误的是（ ）
A．点A ⊂平面α
B．直线l∩平面α = A
C．直线l⊂平面α
D．平面α ∩平面β =m
【变式4】（2025·高一课时练习）给出如下点、线、面的图示.
（1）如何用文字语言表述以上点、线、面的位置关系？
（2）如何用数学符号语言表述上述关系？
题型03 异面直线的概念及辨析
【典例3】（24-25 高二·上海·课堂例题）以下四个命题：
①若
，
，则a、b 为异面直线；
②若直线a 在平面α 上，b 不在平面α 上，则a、b 为异面直线；
③没有公共点的两条直线是平行直线；
④两条不平行的直线就一定相交．
其中正确答案的个数为（ ）
A．0 个；
B．1 个；
C．2 个；
D．3 个．
【变式1】（24-25 高一·全国·课后作业）给出下列四个命题：
①没有公共点的两条直线是异面直线；
②分别位于两个平面内的两条直线是异面直线；
③某一个平面内的一条直线和不在这个平面内的一条直线是异面直线；
④既不平行又不相交的两条直线是异面直线．
其中真命题的个数是（ ）．
A．0
B．1
C．2
D．3
【变式2】（24-25 高二上·上海静安·期中）两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的（ ）条件.
A．充要
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要
【变式3】（2025 高三·全国·专题练习）下列命题中，真命题的个数是（ ）
① 分别在两个平面内的两条直线是异面直线；
② 和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；
③ 和两条异面直线都相交的两条直线必定异面；
④ 与同一条直线都异面的两条直线也是异面直线．
A．0
B．1
C．2
D．3
【变式4】若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则a 和c 的位置关系是（ ）
A．异面或平行
B．异面或相交
C．异面
D．相交、平行或异面
题型04 空间点、线、面的位置关系
【典例4】（2025 高二上·黑龙江·学业考试）如果直线与平面
没有公共点，那么直线与平面
的位置
关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交
D．直线在平面内
【变式1】（2024 高二上·江苏·学业考试）已知直线
平面
，则（ ）
A．与
内所有直线都平行
B．
内不存在直线与垂直
C．过的平面与
必平行
D．
内有无数条直线与垂直
【变式2】（24-25 高一·全国·课后作业）以下四个结论：
①若
，则
为异面直线；
②若
，则
为异面直线；
③没有公共点的两条直线是平行直线；
④两条不平行的直线就一定相交．
其中正确答案的个数是（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【变式3】（23-24 高二下·云南·期末）如图，在正方体
中，直线
与直线BD（ ）
A．异面
B．平行
C．相交且垂直
D．相交但不垂直
【变式4】（2024 高三·全国·专题练习）已知直线
与直线
平行，直线
与平面
平行，则直线b 与平面
的关系为（ ）
A．平行
B．相交
C．直线
在平面
内
D．平行或直线
在平面
内
【变式5】（2024 高三·全国·专题练习）下列命题中正确的个数是( )
①若直线
上有无数个点不在平面
内，则
；②若直线
平面
，则直线
与平面
内的任意一条
直线都平行；③若直线
直线
，直线
平面
，则直线
平面
； ④若直线
平面
，则直线
与
平面
内的任意一条直线都没有公共点.
A．0
B．1
C．2
D．3
题型05 平面分空间区域数量
【典例4】（24-25 高二上·上海黄浦·开学考试）空间四个平面最多能把空间分成 部分．
【变式1】（24-25 高二·上海·课堂例题）三个平面把空间分成7 部分时，它们的交线有 条．
【变式2】（23-24 高一下·上海·期末）已知平面
与平面
将空间分成3 部分，若空间中还有一个平面
，
那么
这三个平面可以将空间分成 ．部分．
【变式3】（24-25 高二上·上海静安·期中）两个平面最多可以将空间分成 部分.
【变式4】（2024·河北石家庄·模拟预测）金字塔在埃及和美洲等地均有分布，现在的尼罗河下游，散布
着约80 座金字塔遗迹，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔，如图，胡夫金字塔可以近似看做一个正四
棱锥，则该正四棱锥的5 个面所在的平面将空间分成 部分（用数字作答）．
题型06 点、线、面的距离问题
【典例6】（24-25 高一·全国·课后作业）棱长为2 的正方体
中，P 是平面
内一点，
则点P 到平面
的距离是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1】（23-24 高一下·全国·练习）已知正方体
的棱长为1，则平面
和平面
的距离为 .
【变式2】（24-25 高一下·全国·课后作业）线段AB 长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm 后记为CD，将
CD 沿铅垂线方向向下移动3 cm 后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm 后记为A′B′，依次连接构
成长方体ABCDA′B′C′D′.
（1）该长方体的高为 cm；
（2）平面A′B′BA 与平面CDD′C′间的距离为 cm；
（3）点A 到平面BCC′B′的距离为 cm.
【变式3】（2025·全国·高一专题练习）平面
，点
，点
，如果
，且
，
在
内射影长分别为5 和9，则平面
与
间的距离为________．
【变式4】如图，长方体
的棱
、
的长分别为3、4、5，求下列距离：
（1）点B 到平面A1B1C1D1的距离；
（2）直线
到平面
的距离．
一、单选题
1．（24-25 高一下·全国·课后作业）构成空间几何体的基本元素为（ ）
A．点
B．线
C．面
D．点、线、面
2．（23-24 高一下·北京房山·期末）“点A 在直线l 上，l 在平面
内”用数学符号表示为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
3．（23-24 高一下·广东广州·期中）如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高一下·四川德阳·期末）下列说法正确的是（ ）
A．平面
，使得
有且只有一个公共点
B．若直线
平面
，则
C．三平面最多把空间分成7 部分
D．若3 个平面两两相交，且交线互不相同，则3 条交线互相平行或交于一点
5．（24-25 高二上·上海·阶段练习）已知平面
、
满足
，若异面直线
、
满足
，
，
则与
、
的位置关系是（ ）
A．至多与
、
中的一条相交
B．至少与
、
中的一条相交
C．至少与
、
中的一条异面
D．至少与
、
中的一条平行
6．（24-25 高一下·全国·随堂练习）下列命题正确的个数为（ ）
①若直线上有无数个点不在平面
内，则
；
②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
③若直线与平面
平行，则与平面
内的任意一条直线都没有公共点．
A．0
B．1
C．2
D．3
7．（23-24 高一下·广西钦州·期末）已知
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列结
论一定正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
8．（24-25 高一·全国·课后作业）如图，在长方体
中，已知
，
，
，
则点
到上底面
的距离为（ ）
A．4
B．2
C．
D．3
二、多选题
9．（24-25 高一下·全国·课堂例题）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．平面是处处平的面
B．平面是无限延展的
C．平面的形状是平行四边形
D．一个平面的厚度可以是0.001cm
10．（2024 高一下·全国·专题练习）若点A 在直线b 上，直线b 在平面
内，则点A，直线b，平面
之间
的关系可以记作（ ）
A．
B．
C．
D．
11．设为直线，
，
是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
三、填空题
12．（23-24 高二上·上海长宁·期末）“平面
经过直线
”用集合符号语言可表示为 ．
13．棱长为2 的正方体
中，P 是平面
内一点，则点P 到平面
的距离是(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
