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第08 讲 平行直线与异面直线
课程标准
学习目标
1.掌握空间中两条直线平行的判定与性
质，借助空间平行线性质，理解空间等角
定理，并会应用其解决相关问题．
2.理解异面直线的概念，会判断两条直线
是否异面．
3.了解空间四边形的定义，会应用空间平
行线的性质解决判断空间中四边形的形状
问题.
1.能用空间平行线的传递性和等角定理解决一些简单
的相关问题；
2.理解异面直线的定义，会判断两直线异面；
3.理解空间四边形并能解决与其相关的一些问题；
知识点01 平行直线与等角定理
1、空间平行线的传递性
（1）文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质叫做空间平行线的传递性．
（2）符号表述：a∥b，b∥c ⇒ a∥c.
（3）性质应用：判断或证明空间中两条直线平行.
2、等角定理
（1）文字语言：如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
（2）等角定理的两个推论
①如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
②如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。
（3）作用：判断和证明两个角相等或互补。
【即学即练1】（24-25 高一下·全国·课后作业）已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝(
)
A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定
知识点02 异面直线
1、异面直线的概念：空间中既不平行也不相交的直线.
2、异面直线的画法：为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。
【即学即练2】（24-25 高一下·全国·课后作业）判断下列说法是否正确：
（1）没有公共点的两条直线是异面直线
（2）直线a 在平面α 内，直线b 在平面β 内，则直线a，b 是异面直线.
知识点03 空间四边形
1.定义：顺次连接不共面的4 点所构成的图形称为空间四边形，
其中4 个点都是空间四边形的顶点，连接相邻顶点间的线段称为空间四边形的边，连接不相
邻顶点间的线段称为空间四边形的对角线．
2．表示：用表示顶点的4 个字母表示，如图所示为空间四边形ABCD，这个空间四边形的边
为AB，BC，CD，DA，对角线为AC，BD.
空间四边形可以看成由四面体的4 条棱构成的图形．
【即学即练3】如图，在空间四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是四边上的中点，则直线EG 和FH 的位置
关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都可能
题型01 空间平行线的传递性
【典例1】（24-25 高一下·重庆·期中）下列结论中正确的是（ ）
①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和
两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果a
b，c
d，且a
d，那么b
c.
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③
【变式1】（24-25 高一·辽宁·阶段训练）如图所示，在长方体AC1中，E，F 分别是B1O 和C1O 的中点，则
长方体的各棱中与EF 平行的有（ ）
A．3 条
B．4 条
C．5 条
D．6 条
【变式2】（2025·全国·高一专题练习）已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a 与d 的位
置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定
【变式3】（24-25 高一·江苏·课后作业）（2025·全国·高一课时练习）如图，把一张长方形的纸对折两次，
然后打开，得到三条折痕
，
，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
，且
与相交
C．
，且
与相交 D．
，
，两两相交
【变式4】（24-25 高二上·山西太原·阶段练习）直线
平面
，平面
内有无数条直线交于一点，那么
这无数条直线中与直线
平行的（ ）
A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．不可能有
题型02 等角定理及应用
【典例2】（24-25 高一下·福建·训练）给出下列命题：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．
其中正确的命题有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【变式1】（24-25 高一下·全国·课前预习）如果一个锐角的两边与另一个角的两边分别平行，下列结论一
定成立的是（ ）
A．这两个角相等
B．这两个角互补
C．这两个角所在的两个平面平行
D．这两个角所在的两个平面平行或重合
【变式2】（23-24 高二·上海·课堂例题）如果两个三角形不在同一平面上，它们的边两两对应平行，那么
这两个三角形（ ）
A．全等
B．相似
C．相似但不全等
D．不相似
【变式4】（24-25 高一下·全国·课后作业）若
，且
，
与
方向相同，则下
列结论正确的是（ ）
A．
且方向相同
B．
，方向可能不同
C．
与
不平行
D．
与
不一定平行
【变式5】（23-24 高二下·江苏·期中）在棱长为2 的正四面体
中，
，
分别为
，
的中点，
则直线
和
夹角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型03 异面直线
【典例3】（2025 高三·全国·专题练习）已知点M 是平行六面体
的面对角线
上的动点，
则下列直线中与
恒为异面直线的是（ ）
A．
B．
C．CD
D．
【变式1】（2025 高三·全国·专题练习）如图所示，在正方体
中，点
为线段
上的动
点，则下列直线中，始终与直线
异面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（24-25 高二上·上海·阶段练习）已知空间中的三条直线l、m、n，若l 与m 异面，且l 与n 异面，
则m 与n（ ）
A．异面
B．相交
C．平行
D．均有可能
【变式3】（24-25 高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知
为异面直线，
平面
平面
，
则（ ）
A．与
都相交
B．与
中至少一条相交
C．与
都不相交
D．至多与
中的一条相交
【变式4】（24-25 高二上·上海·期中）已知直线
，若
，且
与相交，则
与的位置关系是
（ ）
A．相交
B．相交或异面
C．平行或异面
D．相交、平行或异面
【变式5】（23-24 高二上·上海崇明·期中）如图，已知
、
、
、
分别是空间四边形
的边
、
、
、
的中点．
（1）证明：四边形
为平行四边形；
（2）证明：
和
是异面直线．
题型04 空间四边形相关问题
【典例4】（23-24 高一下·广东佛山·阶段练习）空间四边形
中，已知
，设E，F，G，H 分
别是AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形
是（ ）．
A．正方形
B．长方形
C．梯形
D．菱形
【变式1】（23-24 高一下·河北邯郸·期末）如图，在空间四边形
各边
，
，
，
上分别
取点
，
，
，
，若直线
，
相交于点
，则下列结论错误的是（ ）
A．点
必在平面
内
B．点
必在平面
内
C．点
必在直线
上
D．直线
与直线
为异面直线
【变式2】（23-24 高二上·上海·单元测试）如图，在空间四边形ABCD 中，点E、H 分别是边AB、AD 的中
点，F、G 分别是边BC、CD 上的点，且
，则（ ）
A．EF 与GH 互相平行
B．EF 与GH 异面
C．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上
D．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上
【变式3】（24-25 高一下·全国·课后作业）如图，设E，F，G，H 依次是空间四边形ABCD 的边AB，
BC，CD，DA 上除端点外的点，
，
，则下列结论中不正确的是（ ）
A．当
时，四边形EFGH 是平行四边形
B．当
时，四边形EFGH 是梯形
C．当
时，四边形EFGH 一定不是平行四边形
D．当
时，四边形EFGH 是梯形
一、单选题
1.和直线都平行的直线
的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．平行、相交或异面
2.如图所示，若
分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线
是异面直线的图形
有（ ）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
3.（2025·高一课时练习）两等角的一组对应边平行，则（ ）
A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行
C．另一组对应边垂直 D．以上都不对
4.（24-25·全国·高一专题练习）已知三条直线，
，
满足
且
，则与
（ ）
A．平行 B．垂直 C．共面 D．异面
5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F 分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D 的中心，G，H 分别是线段AB，
BC 的中点，则直线EF 与直线GH 的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．垂直
6.（2024·全国·高一专题练习）已知
，
，
，则与
两边方向相同的
等于（ ）
A．60° B．60°或120° C．120° D．以上结论都不对
7．（24-25 高一上·上海嘉定·期中）已知点
是平行六面体
的面对角线
上的动点，
则下列直线中与
恒为异面直线的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
8.（2025·全国·高一假期作业）（多选）我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面
给出的平面几何中的四个真命题， 在空间中仍然成立的有（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线必平行
B．垂直于同一条直线的两条直线必平行
C．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
D．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
9．（24-25 高一上·湖南娄底·期中）若直线l 与平面α 相交，则下列结论正确的是（ ）
A．平面α 内存在无数条直线和直线l 异面；
B．平面α 内任意直线都和直线l 不平行；
C．平面α 内有且仅有一条直线和直线l 相交；
D．平面α 内任意直线都与直线l 相交.
10．（23-24 高一下·黑龙江·期中）下面四个命题中，正确的为（ ）
A．相交于同一点的三条直线在同一平面内
B．
在平面
外，其三边延长线分别和
交于
，则
一定共线
C．一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等
D．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
11．（23-24 高一下·新疆省直辖县级单位·阶段练习）如图所示，在四面体
中，M，N，P，Q，E
分别是
的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．四边形
是菱形
B．
C．
D．四边形
为矩形
三、填空题
12.（24-25 高一下·安徽·月考）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系
为 .
四、证明题
13.（2025·全国·高一专题练习）如图，空间四边形ABCD，E、H 分别是AB、CD 的中点，F、G 分别是
BC、CD 上的点，且
，求证：直线EH 与直线FG 平行．
14.（2025·全国·高一专题练习）已知棱长为
的正方体
中，
，
分别为
，
的中
点．求证：四边形
是梯形．
15.（2025·全国·高一专题练习）如图，在正方体
中，E，F，G 分别是棱
，
，
的中点．求证：
（1）
；
（2）
．
