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第11 章：立体几何初步章末综合测试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．（22-23 高一下·山东枣庄·月考）下列几何体是旋转体的是（ ）
A．五棱柱
B．六棱锥
C．八棱台
D．球
2．（23-24 高一下·浙江金华·期中）侧面积为
的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半
径为（ ）
A．
B．
C．2
D．1
3．（23-24 高一下·重庆涪陵·月考）如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（ ）
A．三棱锥
B．四棱柱
C．四棱锥
D．球
4．（23-24 高一下·山东淄博·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线
B．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
C．若α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则A∈l
D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
5．（23-24 高一下·山西·月考）已知m，n 是两条不同的直线，
，
是两个不重合的平面，则下列命题正
确的是（ ）
A．若
，
，
，则
B．若
，
，
，则
C．若
，
，
，则
D．若
，
，
，则
6．（23-24 高一下·安徽阜阳·期中）如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长
2
为1 的正方形，则这个平面图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．1
7．（23-24 高一下·河北邯郸·月考）如图，在长方体
中，
，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，则该长方体外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（22-23 高一下·山西运城·月考）如图一，矩形
中，
交对角线
于点
，
交
于点
，现将
沿
翻折至
的位置，如图二，点
为棱
的中点，则下列判断一定
成立的是（ ）
A．
B．
平面
C．
平面
D．平面
平面
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（23-24 高一下·云南昆明·月考）一个平面截正方体所得的截面图形可以是（ ）
A．等边三角形
B．正方形
C．梯形
D．正五边形
10．（23-24 高一下·四川攀枝花·月考）如图，在三棱柱
中，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
3
A．
，
，
，
四点共面
B．
C．
，
，
三线共点
D．
11．（23-24 高一下·福建泉州·月考）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多
为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”，半正多面体是由
两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24 的半正
多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则正确的有（ ）
A．则该半正多面体有12 个顶点
B．则该半正多面体有14 个面
C．则该半正多面体表面积为3
D．则该半正多面体体积为
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（23-24 高一下·内蒙古鄂尔多斯·期中）在正方体
中，
为
的中点，则直线
与
直线
所成角的余弦值为 .
13．（15-16 高二下·上海金山·月考）长方体
中，
，一只蚂蚁从点
出发沿表面爬行到点
，蚂蚁爬行的最短路线的长为 .
14．（23-24 高一下·安徽芜湖·期中）已知在正三棱台
中，
分别为棱
的中点，平面
、平面
与平面
交于点
.记
和
分别表示三棱锥
和三
棱锥
的体积，则
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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15．（13 分）（22-3 高一下·青海西宁·期末）如图所示，在空间四边形ABCD 中，E，F 分别为AB，AD 的
中点，G，H 分别在BC，CD 上，且
.求证：
（1）E､F､G､H 四点共面；
（2）EG 与HF 的交点在直线AC 上.
16．（15 分）（23-24 高一下·天津南开·期中）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
分别是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
为
中点，求证：平面
平面
.
17．（15 分）（23-24 高一下·辽宁·期中）如图，在三棱锥
中，
平面PAB，E，F 分别为
BC，PC 的中点，且
，
，
.
（1）证明：
.
（2）求二面角
的正切值.
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18．（17 分）（23-24 高一下·河南·期中）如图1，在矩形
中，
，
是
与
的交点，将
沿BE 折起到图2 中
的位置，得到四棱锥
.
图1 图2
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积的最大值.
19．（17 分）（23-24 高一下·重庆·期中）如图所示正四棱锥
中，
，
，
为侧棱
上的点，且
，
为侧棱
的中点．
（1）求正四棱锥
的表面积；
（2）证明：
平面
；
（3）侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
