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第四章 指数函数、对数函数与幂函数章末测试
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（23-24 高一下·湖北咸宁·期末）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知
是幂函数，则
（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
3．（23-24 高一上·湖南湘西·期末）若函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高一下·江西·期末）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高一上·北京海淀·期末）在同一个坐标系中，函数
，
，
的图象
可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高一下·广东韶关·阶段练习）函数
的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
2
7．（23-24 高一上·辽宁丹东·期末）已知函数
与
的图象关于直线
对称，
且
，则函数
的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（23-24 高一上·北京通州·期末）设函数
，
，
，
，则
下列结论正确的是（ ）
A．函数
和
的图象有且只有两个公共点
B．
，当
时，使得
恒成立
C．
，使得
成立
D．当
时，方程
有解
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（23-24 高一上·浙江金华·期末）已知
（
）（ ）
A．当
时，
的值域为
B．当
时，
C．当
时，
是偶函数
D．当
时，
是奇函数
10．（23-24 高一上·海南海口·期末）已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
则下列说法正确的是（ ）
A．当
时，
B．
C．存在
，使得
D．函数
的零点个数为
11．（23-24 高一上·山东日照·期末）对
，
表示不超过
的最大整数，如
，
，
，通常把
，
叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数．下列说法正确的是
（ ）
A．
，
3
B．
，
C．
，若
，则
D．
，使
成立
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（23-24 高一上·天津·期末）函数
（
且
）无论
取何值，函数图像恒过一个定点，
则定点坐标为 .
13．（23-24 高一上·安徽·期末）已知实数m，n 满足
，则
.
14．（23-24 高一上·天津·期末）已知函数
若函数
有三个零点，
则实数
的取值范围 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）（23-24 高一下·内蒙古鄂尔多斯·期中）计算：
(1)
；
(2)
.
16．（15 分）（23-24 高一上·广西贺州·期末）已知函数
，
（其中
且
）．
(1)若函数
定义域为R ，求实数
的取值范围；
(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由．
17．（15 分）（23-24 高一上·北京东城·期末）当药品
注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时
25%的速度减少.
(1)按照医嘱，护士给患者甲注射了
药品
两小时后，患者甲血液中药品
的残存量为
，求
的
值；
(2)另一种药物
注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别
注射
药品
和
药品
，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.
（第（2）问计算结果保留2 位小数）
参考值：
，
.
18．（17 分）（23-24 高一上·天津·期末）若函数
为幂函数，且在
单调递
减．
(1)求实数
的值；
(2)若函数
，且
，
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（ⅰ）写出函数
的单调性，无需证明；
（ⅱ）求使不等式
成立的实数的取值范围．
19．（17 分）（23-24 高一下·河南洛阳·期末）已知函数
，
.
(1)求函数
的最大值；
(2)设不等式
的解集为
，若对任意
，存在
，使得
，求实数
的值.
