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第一章 集合与常用逻辑用语（高效培优单元测试·强化卷）
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合
，且
，则
等于（ ）
A．－3 或－1
B．-3
C．1
D．3
4．已知集合
，若
，则
（ ）
A．2
B．0
C．0 或2
D．1 或2
5．已知集合
，
，则
（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
6．已知集合
，
.若“
”是“
”的充分不必要条件，则
m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
为
的两个非空真子集，若
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设
是一个集合，
是一个以
的某些子集为元素的集合，且满足：（1）
属于
属于
；（2）
中任意多个元素的并集属于
；（3）
中任意多个元素的交集属于
；则称
是集合
上的一个拓扑.已
知集合
，对于下面给出的四个集合
：
①
；
②
③
；
④
其中是集合
上的拓扑的集合
的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．若
的充分不必要条件是
，则实数m 的值可以是（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
10．已知集合
恰有两个子集，则
的值可能为（ ）
A．
B．
C．4
D．
11．已知“
”为假命题，则实数
的值可以是（ ）
A．0
B．
C．
D．1
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．集合
的真子集的个数是 .
13．某高校举行校运会中，某专业一个班共有40 名同学参加，有20 人参加田径比赛，24 人参加了球类比
赛，15 人参加趣味球比赛，同时参加田径和球类比赛的有8 人，同时参加田径和和趣味球比赛的有5 人，
有2 人同时参加三项比赛，只参加趣味球比赛一项的有 人.
14．设
为非空实数集满足：对任意给定的
（
、
可以相同），都有
，
则称
为封闭集．关于封闭集有下列结论：
①集合
为封闭集； ②集合
为封闭集；
③若集合
为封闭集，则
为封闭集；
④若集合
为封闭集，则一定有
；
⑤若集合
为封闭集，则
为封闭集．
其中正确结论的序号是 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．已知全集
，
，
(1)求
，
(2)求
16．（1）已知
，求实数
的值；
（2）已知
，求实数
，
的值.
17．在①
②“
”是“
”的充分条件，③
，这三个条件中任选一个，补充到
本题第（2）问的横线处，并求解，已知
.
(1)当
时，求
；
(2)若______，求实数
的取值范围.
18．已知集合
，集合B 满足
．
(1)判断
，
，
，
中的哪些元素属于B；
(2)证明：若
，
，则
；
(3)证明：若
，则
．
19．已知集合
，
，记
，
.
(1)求集合S，T；
(2)对于只含有四个正整数
，
，
，
的集合P，若
的最小值是k，则称集合P 是“k 阶积
差四元集”.
（ⅰ）若
，求“1 阶积差四元集”C，且满足
；
（ⅱ）若
，是否存在“2 阶积差四元集”M，N，使得
？若存在，求出所有集合M，N；若
不存在，说明理由.
