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第二章 平面解析几何（高效培优单元测试·强化卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若直线的斜率为
，则的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．圆
的圆心坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．抛物线
的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若直线：
与直线
：
平行，则
（ ）
A．4
B．1
C．1 或-4
D．-1 或4
5．过直线l：
上一点P 作圆M：
的两条切线，切点分别为A，B，若
的最大值为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知抛物线
的焦点为
，若
上一点
到
轴的距离为3，到
的准线的距离为
4，则直线
的倾斜角为（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°
D．30°或150°
7．如图，假定一个弹珠（设为质点
，半径忽略不计）的运行轨迹是以小球（半径
）的中心
为右
焦点的椭圆
，已知椭圆的右端点A 到小球表面最近的距离是1，椭圆的左端点
到小球表面最近的距离
是5，弹珠由点A 开始绕椭圆轨道逆时针运行，第一次与轨道中心
的距离是
时，弹珠由于外力作用
发生变轨，变轨后的轨道是一条直线，称该直线的斜率
为“变轨系数”，若使弹珠和小球不会发生碰
撞，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，阴影部分（含边界）所示的四叶图是由抛物线
绕其顶点分别逆时针旋转
后所得的三条曲线及抛物线
围成的，则下列说法错误的是（ ）
A．开口向上的抛物线的方程为
B．四叶图上的点到点
的距离的最大值为
C．四叶图的面积小于6
D．动直线
被第一象限的叶子所截得的弦长的最大值为
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．平行于直线
0，且与它距离为
的直线方程可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．椭圆
的焦点坐标是
B．双曲线
的顶点坐标是
C．抛物线
的准线方程是
D．双曲线
的离心率
11．已知
，
，
为平面上的动点，定义运算：
，其中
．（ ）
A．若运算*为加法，则
点的轨迹为椭圆
B．若运算*为减法，则
点的轨迹为双曲线
C．若运算*为乘法，则
点的轨迹为直线
D．若运算*为除法，则
点的轨迹为圆
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若点
在圆
外，则实数
的取值范围为 ．
13．设
为抛物线
：
的焦点，点
为
上一点，过
作
轴的垂线，垂足为
，若
，则
．
14．在平面直角坐标系
中，动点
到
、
两点的距离的平方和为10，则
的取
值范围为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．求过两条直线
和
的交点，且分别满足下列条件的直线的方程：
(1)与直线
平行；
(2)与直线
垂直．
16．已知圆C：
关于直线
对称，且过点
．
(1)求圆的圆心坐标和半径；
(2)若直线l 过点
，且与圆C 交于A，B 两点，满足
，求直线l 的方程．
17．（1）过点
的直线与椭圆
相交于
两点，若
为线段
的中点，求直线
的方
程．
（2）已知双曲线
，经过点
能否作一条直线，使与双曲线交于
，且点
是线段
的中点？若存在这样的直线，求出它的方程，若不存在，说明理由．
18．已知平面内的动点
与两个定点
，
的距离的比为
，记动点
的轨迹为曲线
．
(1)求曲线
的方程，并说明其形状；
(2)若过点
的直线与曲线
交于
两点，求
的取值范围；
(3)已知
，过直线
上的动点
分别作曲线
的两条切线
，
（
为切点），证
明：直线
过定点，并求该定点坐标．
19．已知椭圆
的上焦点
也是抛物线
的焦点，
的上顶点为
，下顶点
为
，且
.
(1)求
的方程.
(2)过点
作一条斜率为
的直线，与
交于
，
两点，与
交于
，
两点.
（i）若
为定值，求的值.
（ii）是否存在实数
，使得
的面积恰好是
的面积的3 倍？若存在，求出
的值；若不存在，
请说明理由.
