文档文本内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷
提升卷·考试版
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教B 版2019 选择性必修第一册（第一章—第二章（2.3 节）） 。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．点
关于点
的对称点
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若直线l1::(a−2) x + y +1=0与直线l2:2 x−(a+1) y −2=0互相平行，则实数
的值为（ ）
A．0
B．1
C．0 或1
D．0 或-1
3．已知空间向量
，则
在
上的投影向量的模为（ ）
A．
B．1
C．2
D．
4．设向量
不共面，已知
，
若
三点共
线，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图所示的图形形似水滴，它是由线段
和圆的优弧
围成的，其中
恰好与圆弧相切．
若圆弧所在圆的半径为2，点
到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点
与点
重合，若此时
轴与直线
也正好重合，则
（ ）.
A．
B．
C．
D．
7．如图，在直三棱柱
中，
，
，
是线段
的中点，在
内
有一动点
（包括边界），则
的最小值是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
的值域为
，
的值域为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知直线l 过点
，
，则（ ）
A．点
在直线l 上
B．直线l 的两点式方程为
C．直线l 的一个方向向量的坐标为
D．直线l 的截距式方程为
10．已知点
，
，点P 在圆
上运动，则（ ）
A．直线AB 与圆C 相离
B．
的面积的最小值为
C．
的最大值为6
D．当
最小时，
11．如图，正方体
的棱长为2，点E 在线段
上运动，则（ ）
A．三棱锥
的体积为定值
B．
C．若E 为线段
的中点，则点E 到直线
的距离为
D．存在某个点E，使直线
与平面
所成角为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
四点共面，且任意三点不共线，
为平面
外任意一点，若
，则
．
13．一条直线经过点
，并且与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，当M 为
的中点时，此直线的截
距式方程为 .
14．已知圆
，直线
，点
为直线上的动点．过点
作圆
的两条切线，
切点分别为
．若使得四边形
为正方形的点
有且只有一个，则实数
的值为 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
已知直线
.
(1)求经过点
且与直线
垂直的直线方程；
(2)求经过直线与
的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
16．（15 分）
已知线段
的端点
的坐标为
，端点
在圆
上运动.
(1)求线段
的中点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记（1）中的轨迹为
，若过点
的直线被轨迹
截得的线段长为
，求直线的方程.
17．（15 分）
如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形，
，底面
为等边三角形，平面
平面
，点
分别是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，点
在直线
上，且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求线段
的长.
18．（17 分）
如图，在正四棱锥
中，
，
，
为
的重心.
(1)证明：
平面
.
(2)求三棱锥
的体积.
(3)将
绕着
在平面
的同侧旋转，使得点
到达点
的位置.当点
到平面
的距离最大
时，记
与平面
所成的角为
，求
的值.
19．（17 分）
在平面直角坐标系中，定义
为两点
的“棋盘距离”（源
自国际象棋中王的走法规则，又名“切比雪夫距离”）.直线
.
(1)已知圆C：
，圆
：
的圆心分别为C，
，且
，判断圆C 与圆
的位置关系；
(2)若直线与（1）问结论中的圆
自上而下交于
，
两点，直线与
轴、
轴分别交于
、
两点；若
（1）问结论中的圆
与
轴自上而下交于
两点.
①设
，
，求
的值；
②求证：直线
､
交点
在定直线上.
