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专题19 拓展练二：圆锥曲线的方程（轨迹方程问题）
题型一：直接法
题型二：相关点法
题型三：定义法
题型四：参数法
题型五：点差法
题型一：直接法
1．已知
是圆
上的两个相异的动点，动点
满足
，且
，则动点
的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知半径为2 的圆
与
轴交于
两点，与
轴交于
两点，且
，则圆心
的轨迹方
程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，点
的坐标分别是
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜
率之积是
，则点
的轨迹方程为（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，已知
，
，直线
与
的斜率之积为
，则动点
的轨迹方
程为 ．
5．在平面直角坐标系
中，已知点
，
在椭圆
：
上，且直线
，
的斜
率之积为
，则
中点的轨迹方程为 .
6．M 是一个动点，MA 与直线
垂直，垂足A 位于第一象限，MB 与直线
垂直，垂足B 位于第四
象限.若四边形OAMB（
为原点）的面积为3，动点M 的轨迹方程为 .
7．已知动点P 到定点
的距离和它到直线l：
的距离的比是常数
，则点P 的轨迹方程为
．
题型二：相关点法
8．已知线段
的端点
的坐标是
，端点
在圆
上运动，则线段
的中点
的轨迹方程
为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知F 是抛物线
的焦点，P 是该抛物线上一动点，则线段PF 的中点E 的轨迹方程是（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．已知曲线
，从
上任取一点
向
轴作垂线段
为垂足，则线段
的中点
的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知圆
，直线l 过点
.
(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程;
(2)设线段AB 的端点B 在圆C 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
12．已知圆
：
，
为圆
上任一点，
为定点，
的中点为
.求：动点
的轨迹
方程
题型三：定义法
13．已知
．若动点
满足
，则
的轨迹的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．一动圆过定点
，且与圆B：
相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知动点
到点
的距离比它到直线
的距离大1，则动点
的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．若点P 到点
的距离比它到直线
的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．已知
的顶点
，
，且周长为16，求顶点
的轨迹方程 ．
18．已知动点
满足
，则动点M 的轨迹方程是 ．
19．已知动圆
与两圆
，
中的一个内切，与另一个外切，则动圆
的圆心
的轨迹方程为 ．
20．已知圆
，圆
，动圆
与圆
都外切，则动圆圆心
的轨迹
方程为 .
21．在平面内，到定点
的距离比到定直线
的距离大1 的动点
的轨迹方程是 ．
题型四：参数法
22．已知椭圆
，求斜率为2 的平行弦中点
的轨迹方程．
23．已知双曲线
：
（
，
）的实轴长为2，点
到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
的动直线交双曲线
于
、
两点，设线段
的中点为
，求点
的轨迹方程.
24．求过定点
的直线被双曲线
截得的弦AB 的中点的轨迹方程.
题型五：点差法
25．已知椭圆
的右焦点为
，过点
的直线交椭圆
于
两点，若
的中
点坐标为
，则椭圆
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为
，直线
与其相交于
两点，若
中点的
横坐标为
，则此双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知双曲线
：
，过点
的直线与双曲线
交于
，
两点.若点
为线段
的中
点，则直线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．已知椭圆
与直线
交于
两点，且线段
的中点为
，则椭圆
的方程为 .
29．双曲线
的动弦
所在直线的斜率为
，则
中点
的轨迹方程是 ．
30．已知
，过
的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点轨迹方程.
31．已知双曲线
（
，
）的渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)设
，
是双曲线
右支上不同的两点，线段AB 的垂直平分线交AB 于
，点
的横坐标为2，则是
否存在半径为1 的定圆
，使得被圆
截得的弦长为定值，若存在，求出圆
的方程；若不存在，请说明
理由.
