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2024~2025（上）高二年级第一次月考
数 学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章~第二章2.3.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若 与 是两条不同的直线，则“ ”是“ ”的（
）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知直线l的一个方向向量 ，且直线l经过 和 两点，则 （
）
A. B. C. 1 D. 2
4. 已知 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
5. 下列关于空间向量的说法中错误的是（ ）
A. 平行于同一个平面的向量叫做共面向量
B. 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底
的
C. 直线可以由其上一点和它 方向向量确定
D. 任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量
6. 在平行六面体 中，点 是线段 上的一点，且 ，设 ，
，则 （ ）
.
A B.
C. D.
7. 如图，直线 交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点
M，N恰好落在直线 上，若点N在第二象限内，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在棱长为 的正方体 中， 是正方体 外接球的直径，点 是正
方体 表面上的一点，则 的取值范围是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A. 若空间向量 ， 满足 ，则
B. 空间任意两个单位向量必相等
C. 在正方体 中，必有
的
D. 向量 模为
10. 已知两条平行直线 ： 和 ： 之间的距离小于 ，则实数m的值可能为（
）
A. 0 B. 1 C. 2 D. －1
11. 如图，在棱长为2的正方体 中，E为 的中点，F为 的中点，如图所示建立
空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 向量 与 所成角的余弦值为
C. 平面AEF的一个法向量是
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学科网（北京）股份有限公司D. 点D到平面AEF的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
的
12. 直线 ， 斜率 ， 是关于 的方程 的两根，若 ，则实数 ______．
13. 在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题.如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸
及一个三角板，三角板的三个顶点记为 .现移动边 ，使得点
分别在 轴､ 轴的正半轴上运动，则 （点 为坐标原点）的最大值为__________.
14. 已知 ， ，则 最大值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知直线 ， ， ．
（1）若这三条直线交于一点，求实数 的值；
的
（2）若三条直线能构成三角形，求 满足 条件．
16. 如图，在直三棱柱 中， ， ， ， ，点 是棱 的中
点.
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
17. 已知直线 ．
（1） 为何值时，点 到直线 的距离最大?并求出最大值；
（2）若直线 分别与 轴， 轴的负半轴交于A，B两点，求 （ 为坐标原点）面积的最小值及此
时直线 的方程．
18. 如图，在棱长为3的正方体 中，点 是棱 上的一点，且 ，点 是
棱 上的一点，且 ．
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）求直线 到平面 的距离．
19. 如图，在四棱锥 中，四边形 是边长为3的正方形， 平面 ，
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学科网（北京）股份有限公司，点 是棱 的中点，点 是棱 上的一点，且 .
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求平面 和平面 夹角的大小.
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学科网（北京）股份有限公司2024~2025（上）高二年级第一次月考
数 学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章~第二章2.3.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2） 且 且
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ，距离最大值 ；
（2）面积的最小值为12，直线l的方程为3x+2y+12=0.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2） .
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