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第七章 三角函数章末测试
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（24-25 高一上·江苏无锡·期末）已知某扇形的周长为5cm，面积为
，则该扇形圆心角的弧度数是
（ ）
A．
B．3
C．
或3
D．
2．（24-25 高一上·河北秦皇岛·期末）已知角
的终边上有一点
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．3
3．（24-25 高一上·山西运城·期末）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高一上·贵州黔西·期末）在下列四个函数中，以
为最小正周期，且在区间
上单调递减
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高一上·江苏无锡·阶段练习）在（0，2π）内，使sinx＞|cosx|的x 的取值范围是（ ）
A．（
，
）
B．（
，
]∪（
，
]
C．（
，
）
D．（
，
）
6．（24-25 高一上·贵州安顺·期末）已知函数
，则（ ）
A．
的最小正周期是
B．
的定义域是
C．
在区间
上单调递增
D．不等式
的解集是
，
7．（24-25 高一上·江苏徐州·期末）如图，摩天轮的半径为
，点
距地面的距离为
，摩天轮按逆
时针方向匀速转动，每
转一圈，若摩天轮上点
的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，
（ ）
A．转动
后点
距离地面
B．第
和第
点
距离地面的高度相同.
C．转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的
D．转动一圈内，点
距离地面的高度不低于
的时长为
8．（24-25 高一下·广东茂名·阶段练习）已知
，函数
在
上单调，则
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（24-25 高一下·河北张家口·开学考试）已知
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
（
，
，
）的部分图象
如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
的图象关于直线
对称
D．
在
上的值域为
11．（24-25 高一上·江苏南通·期末）对于函数
（
），下列说法正确的是
（ ）
A．当
时，函数
在
上有且只有一个零点
B．若函数
在
单调递增，则
的取值范围为
C．若函数
在
时取最小值，在
时取最大值，且
，则
D．将函数
图象向左平移
个单位得到
的图象，若
为偶函数，则
的最小值为2
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（24-25 高一上·广东广州·期末）已知
，则
.
13．（24-25 高一下·重庆渝中·开学考试）如图，以
为始边作角
与
，它们的终边
分别与单位圆相交于点
，已知点
的坐标为
，若
，求
的坐标为 ．
14．（24-25 高一上·云南昆明·期末）定义运算：
，若
，将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到的函数为偶函数，则
的最小值为 ；若
在区间
内恰好有4 个零点，则
的取值范围是 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（24-25 高一上·云南昭通·期末）平面直角坐标系中，若角
的始边与
轴的非负半轴重合，终边经过
点
.
(1)求
和
的值；
(2)若
，化简并求值.
16．（24-25 高一上·北京顺义·期末）已知函数
的图象过点
.
(1)求
及
的最小正周期；
(2)求
的单调递增区间.
17．（24-25 高一下·河南·开学考试）已知函数
．
(1)求
的单调递减区间；
(2)求
在
上的值域；
(3)若函数
在
上恰有3 个零点，求
的取值范围．
18．（24-25 高一上·江苏南通·期末）已知函数
（其中
，
，
）的部分
图象如图所示．
(1)求函数
的解析式及单调递减区间；
(2)将函数
的图象向右平移
，再向上平移m（
），得到函数
的图象．若对任意的
，都有
成立，求实数m 的取值范围．
19．（24-25 高一下·上海杨浦·期中）定义函数
为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以
得到该函数的一些性质：容易证明
为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：
.可得：
也为函数
的周期.但是
否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究
的单调性：函数
在
是严格减函数，在
上严格增函数，再结合
，可以确定：
的最
小正周期为
.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数
为“余正弦”函数，根据阅
读材料的内容，解决下列问题：
(1)求“余正弦”函数的定义域；
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.
