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第六章 平面向量初步章末测试
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（24-25 高二上·黑龙江佳木斯·阶段练习）下列量中是向量的为（ ）
A．体积
B．距离
C．拉力
D．质量
2．（21-22 高一下·天津·阶段练习）向量
，化简后等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高二上·重庆九龙坡·期中）若
，
，
且向量
，
不共线，
则一定共线的三点是（ ）
A．A、B、D
B．A、B、C
C．B、C、D
D．A、C、D
4．（23-24 高一下·山东聊城·期中）对于任意两个向量
，
，则下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．若
与
共线，则存在唯一的实数
，使得
D．若
，
满足
，且
与
同向，则
5．（24-25 高三上·山东德州·期中）已知向量
，
，若
与
平行，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高三上·浙江·期中）在
中，D 是BC 上一点，满足
，M 是AD 的中点，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（22-23 高三上·河北邢台·开学考试）如图所示，梯形
中，
，且
，点P 在线段
上运动，若
，则
的最小值为（ ）
2
A．
B．
C．
D．
8．（23-24 高一下·山东东营·期末）如图，已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（24-25 高二上·宁夏固原·开学考试）下列命题正确的是（ ）
A．若向量
共线，则
必在同一条直线上
B．若
为平面内任意三点，则
C．若点
为
的重心，则
D．已知向量
，若
，则
10．（22-23 高三上·海南儋州·开学考试）已知M 为
的重心（三角形三条中线的交点），D 为BC 的
中点，则下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（23-24 高一下·福建漳州·期中）在
中，点
满足
，过点
的直线与
所在的直
线分别交于点
，
，则下列说法正确的是（ ）
3
A．
B．
的最小值为
C．
D．
的最小值为
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（24-25 高三上·北京·阶段练习）已知平面内四个不同的点A，B，C，D 满足
，则
.
13．（23-24 高一下·山东淄博·阶段练习）已知梯形ABCD 中，
，三个顶点
.则顶点
的坐标 .
14．（23-24 高一下·江苏·阶段练习）已知
所在平面内一点
满足
，则
．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（23-24 高一下·江苏无锡·阶段练习）设
，
是不平行的向量，且
，
．
(1)若向量
与
共线，求实数
的值；
(2)若
，用
，
的线性组合表示
．
16．（24-25 高一上·河北保定·期中）如图，在
中，
，
．设
，
．
(1)用
，
表示
，
；
(2)若
为
内部一点，且
．求证：
，
，
三点共线．
17．（23-24 高一下·江西吉安·期末）在平行四边形
中，
，
，
和
交于点
P．
(1)若
，求x 的值；
(2)求
的值．
18．（23-24 高一上·辽宁沈阳·期末）如图，在
中，AD 是BC 边上的中线.M 为BD 的中点，G 是AD
4
上一点，且
，直线EF 过点G，交AB 于点E，交AC 于点F.
(1)试用
和
表示
，
(2)若
，
，求
的最小值.
19．（23-24 高一下·安徽马鞍山·期中）如图，四边形ABCD 为筝形（有一条对角线所在直线为对称轴的四
边形），满足
，AD 的中点为E，
．
(1)若三角形ABD 为等边三角形，求四边形ABCD 的面积
(2)求筝形ABCD 的面积的最大值.
