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第9 章：解三角形章末综合测试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．（23-24 高一下·天津红桥·月考）在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a， b， c，
则角C 为（ ）
A．15°
B．45°
C．15°或105°
D．45°或135°
2．（23-24 高一下·江苏镇江·月考）在
中，已知
，
，
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．3
3．（22-23 高一下·河北·期中）在
中，
，
，则
外接圆的半径为（ ）
A．2
B．
C．
D．4
4．（23-24 高一下·福建漳州·月考）在
中，若
，则
=（ ）
A．90°
B．30°
C．120°
D．150°
5．（23-24 高二上·江苏常州·暑期测试）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，
也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A 是球体建筑物
与水平地面的接触点（切点），地面上B，C 两点与点A 在同一条直线上，且在点A 的同侧．若在B，C 处
分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC 100 m，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°
≈ 0.985）
A．49.25 m
B．50.76 m
C．56.74 m
D．58.60 m
6．（22-23 高一下·黑龙江哈尔滨·月考）已知
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
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．若
的面积
，且
，则
的周长为（ ）
A．
B．15
C．
D．
7．（23-24 高一下·山东·月考）定义平面向量的正弦积
（其中
为
，
的夹角）.已知
中，
，则此三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
8．（21-22 高一下·河南南阳·期末）在锐角
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（22-23 高一下·江西赣州·期末）在
中，内角
所对的边分别为
，下列根据条件判断三
角形解的情况正确的是（ ）
A．
，无解
B．
，有两解
C．
，只有一解
D．
，只有一解
10．（22-23 高一下·重庆万州·月考）在
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c.下面四个结论正确的
是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
一定是锐角三角形
D．若
，则
11．（23-24 高一下·山西大同·月考）已知
的内角
的对边分别为
，若
，
则（ ）
A．
的外接圆的面积为
B．
的周长为
C．
是直角三角形
D．
的内切圆的半径为
第II卷
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三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（22-23 高一下·陕西西安·月考）已知a，b，c 为
的三个内角A，B，C 所对的边，若
则
.
13．（22-23 高一下·天津·月考）在
中，
的对边分别为
，若
，
，
，
则
的值为 ．
14 ．（23-24 高一下· 重庆渝中· 月考）在
中，角
所对的边分别为
，已知
，若
为
边上的中线，且
，则
的面积等
于 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）（23-24 高一下·河南洛阳·月考）在
中，角
的对边分别为
，已知
．
（1）求
和
的值；
（2）求
的面积．
16．（15 分）（23-24 高一下·甘肃武威·月考）在
中，内角
的对边分别为
，向量
且
.
（1）求角
；
（2）若
，求
内切圆的半径.
17．（15 分）（23-24 高一下·山东·月考）在
中，已知
．
（1）求
的大小；
（2）请从条件①：
，条件②：
，这两个条件中任选一个作为条件，求
和
的值．
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注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分
18．（17 分）（23-24 高一下·陕西西安·月考）在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知
.
（1）求A；
（2）若
，求
周长的取值范围.
19．（17 分）（23-24 高一下·安徽合肥·月考）在
中，内角
的对边分别是
，且
，
.
（1）求角B；
（2）若
，求边
上的角平分线
长；
（3）若
为锐角三角形，求边
上的中线
的取值范围.
