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第7 章：三角函数章末综合测试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．（23-24 高一下·重庆铜梁·阶段练习）
的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】
且
角是第二象限角，
角的终边在第二象限.故选：B
2．（23-24 高一上·浙江湖州·期末）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，
，则
.故选：D
3．（23-24 高一下·辽宁·阶段练习）下列与
终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】对于AB，因为
，所以
与
终边相同，
所以与
终边相同的角为
，故A 正确，B 错误；
对于CD，当
时，
，显然与
终边不相同，故CD 错误.故选：A.
4．（23-24 高一下·云南昆明·阶段练习）已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，所以
，
因为
，所以
，故选：D．
5．（23-24 高一上·重庆·期末）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，
所以
，故选：B.
6．（23-24 高一下·上海·阶段练习）已知
是第三象限角，满足
，则
是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】
是第三象限角，
，
，
则
，
，即
为第二或第四象限角，
又
，
为第四象限角．故选：D.
7．（23-24 高一上·浙江丽水·期末）已知函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函
数
的图象，则
的一个可能值是（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
的图象向左平移
个单位长度后的解析式为
，由题知，
，所以
，
所以
，即
，由题知，当
时，
.故选：A
8．（23-24 高三下·天津·开学考试）已知函数
在
内单调递减，
是函数
的一条对称轴，且函数
为奇函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为函数
在
内单调递减，
所以
，得
，
因为
是函数
的一条对称轴，
所以
，①
因为函数
是奇函数，
所以
，②，
由①
②可得，
，
而
，所以
当
时，
，得
，
，
因为
，所以
，即
，
当
时，
，显然此时函数单调递减，符合题意，
所以
当
时，
，得
，
，
因为
，所以
，即
，
当
时，
，显然此时函数不是单调递减函数，不符合题意，
所以
.故选：B
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（23-24 高一下·广东湛江·开学考试）（多选题）下列诱导公式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】对于A，
，故A 项错误；
对于B，
，故B 正确；
对于C，
，故C 正确；
对于D，
，故D 错误.故选：BC.
10．（23-24 高一下·河北张家口·开学考试）已知
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【解析】由题意
，代入
，即
，
整理得
，即
，
解得
或
，因为
，所以
，
于是
，故B 正确.
因为
，所以
，故A 正确；
，故C 错误；
，故D 正确；故选：ABD.
11．（23-24 高一下·四川成都·阶段练习）已知函数
，则下列选项正确的是（）
A．函数
的最小正周期为
B．点
是函数
图象的一个对称中心
C．将函数
图象向左平移
个单位长度，所得到的函数为偶函数
D．函数
在区间
上单调递增
【答案】AB
【解析】对于A 项，函数
的最小正周期为
，故A 项正确；
对于B 项，当
时，
，而
，
故点
是函数
图象的一个对称中心，即B 项正确；
对于C 项，函数
图象向左平移
个单位长度，得到
，
由于
不恒为零，
故该函数不是偶函数，即C 项错误；
对于D 项，当
时，
，
函数
在区间
上没有单调性，故D 项错误.故选：AB.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（23-24 高一上·江苏盐城·期末）若
，
，则
．
【答案】0 或
【解析】由已知可得，
，
所以，
，
整理可得，
，解得
或
.
当
时，
，
，
；
当
时，
，
，
.
综上所述，
或
.
13．（23-24 高一下·上海·阶段练习）满足条件
，
的角
的集合为 ．
【答案】
【解析】因为
，所以
或
，
解得
或
，
因为
，所以
或
，即
.
14．（23-24 高一下·河南南阳·阶段练习）已知函数
的部分图象如
图所示，则
；当
时，关于
的方程
有两个不等的实根
，且
，则
的取值范围是 .
【答案】
；
【解析】由图可知
，则
，从而
.
由图可知
的图像关于直线
对称，则
，
故
，即
.
因为
，所以
.
因为
的图象经过点
，所以
，所以
，
则
.
因为
，所以
.
因为关于
的方程
有两个不等的实根
，且
，
所以
所以
，
所以
，
则
，即
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
（23-24 高一上·陕西宝鸡·期末）已知
.
（1）求
的值；
（2）求
的值．
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】（1）由题意得
.
得
，即
;
（2）由
，知
，则
为第一象限角或第三象限角，
代入
，得
，
当
为第一象限角时，
，
，
所以
当
为第三象限角时，
，
，
所以
综上所述，
或
16．（15 分）
（23-24 高一上·湖北·期末）已知角
的终边经过点
，求：
（1）
的值
（2）求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）依题意，角
的终边经过点
，
所以
，
所以
.
（2）
.
17．（15 分）
（23-24 高一下·河南南阳·阶段练习）玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特
的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1，这是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图2 所示的扇形环面（由扇形
OCD 挖去扇形OAB 后构成）.已知该扇形玉雕壁画的周长为320 厘米.
（1）若
厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边
的长度；
（2）若
.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
【答案】（1）160 厘米；（2）6400 平方厘米.
【解析】（1）设弧
的长度为厘米，弧
的长度为
厘米.
因为
，所以
，所以
.
因为
厘米，所以
厘米.
因为该扇形玉雕壁画的周长为320 厘米，所以
，
所以
，解得
，即弧
的长度为160 厘米.
（2）因为
，所以
，所以
，
则扇形
的面积
，扇形
的面积
，
故该扇形玉雕壁画的扇面面积
.
因为该扇形玉雕壁画的周长为320 厘米，
所以
所以
，
则
，从而
，当且仅当
时，等号成立，
故
，即该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值为6400 平方厘米.
18．（17 分）
（23-24 高一下·北京平谷·开学考试）已知函数
在一个周期内的
图象如图所示．
（1）求函数
的解析式和最小正周期；
（2）求函数
在区间
上的最值及对应的x 的取值；
（3）当
时，写出函数
的单调递增区间．
【答案】（1）
，最小正周期为
;
（2）最大值为
，
；最小值为
，
；（3）
【解析】（1）由函数图象可知
，
即
，将点
代入，得
，
则
，则
，
由于
，故
，
即
，最小正周期为
;
（2）当
时，
,
故当
，即
时，
，
当
，即
时，
；
（3）当
时，
，
故当
，即
时，
单调递减；
当
，即
时，
单调递增；
故当
时，函数
的单调递增区间为
.
19．（17 分）
（23-24 高一上·福建三明·期末）某同学用“五点法”画函数
在某
一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
2
0
0
（1）根据以上表格中的数据求函数
的解析式，并求函数
的单调递增区间；
（2）将函数
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位长度，
得到函数
的图象．当
时，关于
的方程
恰有两个实数根，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
；单调递增区间为
；（2）
【解析】（1）由表中数据可得，
，
因为
，所以
，则
，
当
时，
，则
，所以
．
由
，得
，
所以
的单调递增区间为
．
（2）
将
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变）
得到
，再将
图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，
则
如图，当
时，方程
恰有两个实数根，
等价于函数
，
的图象与直线
有两个交点，
故可得：
．
