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第九章 解三角形章末测试
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（2025 高一下·全国·专题练习）在
中，内角
、
、
所对的边分别为
、
、，
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一下·北京·阶段练习）在
中，已知
，则这个三角形的最大角的弧度数为
（ ）
A．
B．
C．
D．120°
3．（24-25 高一下·河南南阳·期中）在
中，已知
，则C＝（ ）
A．60°
B．30°
C．30°或150°
D．60°或120°
4．（24-25 高一下·江苏南京·期中）在
中，内角
，
，
所对应的边分别为
，
，．若
，且
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．3
D．
5．（24-25 高一下·山东济宁·期中）某市居民小区内的重兴塔，在2013 年被列为国家级重点保护单位.塔身
为八角形楼阁式建筑，九层十檐，最下层为双檐木回廊，檐下系砖雕斗拱.上八层为单檐，砖雕仰莲承托，
层层紧缩，造型浑厚拙朴，气势雄伟、如图，某校高一学生进行实践活动，选取与塔基B 在同一水平面内
的两个测量基点C 与D，在C 点测得重兴塔在北偏东75°的点B 处，塔顶A 的仰角为45°，在D 点测得重兴
塔在北偏西60°的B 处，通过测量两个测量基点C 与D 之间的距离约为
米，则塔高
约为（ ）米.
A．54
B．30
C．
D．
6．（24-25 高一下·江苏徐州·期中）在
中，角
的对边分别为
的面积为，且满足
条件
，
为
边上一点，
，则
的边长为（ ）
A．2
B．
C．3
D．4
7．（24-25 高一下·湖南永州·阶段练习）在
中，
，
，其面积为
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 高一下·广东·阶段练习）记
的内角
的对边分别为
．已知
，则
为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（24-25 高一下·安徽阜阳·阶段练习）在
中，角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（24-25 高一下·河南驻马店·阶段练习）在
中，已知
.则（ ）
A．
为锐角三角形
B．
的面积为
C．
D．
11．（24-25 高一下·江苏宿迁·期中）在
中， 角
，
，
的对边分别为
，
，，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
有一解
B．若
，则
有两解
C．
面积的最大值为
D．若
是锐角三角形，则
的取值范围为
.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（24-25 高一下·江苏盐城·期中）在
中，已知
，
，
，则
.
13．（24-25 高一下·上海宝山·期中）已知
中，三边分别为
，所对角为
、
、
，
若
， 则
14．（24-25 高一下·浙江宁波·期中）在锐角
中，a、b、c 分别是角A、B、C 所对的边，已知
且
，则锐角
面积的取值范围为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）（24-25 高三上·江西·阶段练习）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
，
．
(1)求
的值；
(2)若
时，求
的面积．
16．（15 分）（24-25 高一下·河北唐山·期中）锐角
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，
且
.
(1)求
；
(2)若
，
的面积为3，求
.
17．（15 分）（24-25 高一下·福建厦门·阶段练习）如图，观测站
在目标
的南偏西
方向，经过
处
有一条南偏东
走向的公路，在
处观测到与
相距31km 的
处有一人正沿此公路向
处行走，走
20km 到达
处，此时测得
，
相距21km.
(1)求
；
(2)求
，
之间的距离.
18．（17 分）（24-25 高一下·河南郑州·期中）已知
，
，分别为
三个内角
，
，
的对边，
(1)求角
；
(2)若
，
的面积为
，求
，；
(3)若
，且
为锐角三角形，
为
的中点，求中线
的取值范围.
19．（17 分）（24-25 高一下·浙江宁波·期中）设A 是直线
外一点，点M 在直线
上（点M 与点P，Q
任一点均不重合），我们称如下操作为“由A 点对
施以视角运算”：若点M 在线段
上，记
；若点M 在线段
外，记
.在
中，角A，B，C
的对边分别是a，b，c，点D 在射线BC 上.
(1)若D 是BC 的中点，由A 点对BC 施以视角运算，求
的值；
(2)若
，
，
，由A 点对BC 施以视角运算，
，求
的周长；
(3)若
，
，由A 点对BC 施以视角运算，
，求
的最小值.
