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第七章 三角函数 章末题型大总结
题型01 三角函数的定义
【典例1】（24-25 高一下·福建莆田·开学考试）若角
的终边过点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（24-25 高一下·湖南永州·开学考试）已知角
的终边上有一点
，
，则
的值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（24-25 高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知点
在角
的终边上，若
，则
（ ）
A．
B．
为第二象限的角
C．
D．
【变式3】（24-25 高一上·广东广州·期末）已知角
的终边上有一点
的坐标是
，其中
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4】（23-24 高一上·山西阳泉·期末）已知点
是角
终边上的一点，且
，则
的值为
（ ）
A．2
B．
C．
或2
D．
或
【变式5】（24-25 高一下·重庆渝中·开学考试）如图，以
为始边作角
与
，它们
解题锦囊
1．已知角α 的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：
(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值．
(2)在α 的终边上任选一点P(x，y)，P 到原点的距离为r(r＞0)．则sin α＝，cos α＝.已知α 的终边求α 的三
角函数值时，用这几个公式更方便．
2．当角α 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．
的终边分别与单位圆相交于点
，已知点
的坐标为
，若
，求
的坐标为 ．
题型02 同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用
【典例2】（24-25 高一上·广西百色·期末）已知角
的终边过点
，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．
【变式1】（24-25 高二上·云南曲靖·期末）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（24-25 高一下·河北张家口·开学考试）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（多选）（24-25 高一下·河北张家口·开学考试）已知
，则下列结论正
确的是（ ）
A．
B．
解题锦囊
1．牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1 及＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、
证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知sin α±cos α 的值，可求cos αsin α.注意应用(cos
α±sin α)2＝1±2sin αcos α.
2．诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．
C．
D．
【变式4】（多选）（24-25 高一上·广东梅州·期末）下列等式正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5】（多选）（24-25 高一上·浙江温州·期末）已知
，下列式子中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式6】（24-25 高一上·内蒙古·期末）已知
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若
，则
C．若
是第三象限角，且
，则
D．若角
的终边过点
，则
题型03 三角函数的图像及变换
【典例3】（24-25 高一上·福建漳州·期末）某同学用“五点法”画函数
在一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
2
解题锦囊
三角函数的图像是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要
体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质．
根据这些数据，要得到函数
的图象，需要将函数
的图象（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
【变式1】（2025·广东汕头·一模）要得到函数
的图象，只要将函数
的图象（ ）
A．向右平移
个单位
B．向左平移
个单位
C．向右平移
个单位
D．向左平移
个单位
【变式2】（24-25 高一上·江苏镇江·期末）若将函数
的图象上各点的横坐标扩大为原来的2 倍，再
将图象向右平移
个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（24-25 高三下·重庆北碚·阶段练习）函数
的图象如图所示，其中
，
， 为了得到
的图象，可以将
的图象 （ ）
A．向右平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向左平移
个单位长度
【变式4】（24-25 高三下·江西·阶段练习）为了得到函数
的图象，可将函数
的图
象向左平移
个单位长度，或向右平移
个单位长度（
均为正数），则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5】（多选）（24-25 高一上·湖南湘潭·期末）已知函数
的
部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．将
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
纵坐标不变，再把得到的图象向右平移
个单位长度，
得到函数
的图象
题型04 三角函数的性质
【典例4】（多选）（24-25 高一上·云南曲靖·期末）某个简谐运动可以用函数
（
，
），
来表示，其中部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．该简谐运动的频率为
，初相为
C．直线
是
的一个对称轴
D．点
是曲线
的一个对称中心
【变式1】（24-25 高二上·云南曲靖·期中）已知函数
，下列说法正确的是（ ）
A．函数
最小正周期为
解题锦囊
研究y＝Asin(ωx＋φ)的单调性、最值问题，把ωx＋φ 看作一个整体来解决.
B．定义域为
C．函数
图象所有对称中心为
，
D．函数
的单调递增区间为
，
【变式2】（24-25 高一上·湖北武汉·期末）已知函数
，则
的增区间是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（24-25 高一下·云南德宏·开学考试）若函数
（
，
，
）的
部分图象如图，则函数
图象的一条对称轴方程可能为（ ）.
A．
B．
C．
D．
【变式4】（多选）.（24-25 高一下·云南大理·开学考试）已知函数
，则下列结论正
确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
图象的一个对称中心为
C．
的单调递增区间是
D．把函数
图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变，可得到函数
的图象
【变式5】（多选）（24-25 高三上·江苏·期末）已知函数
，其图象相邻
两条对称轴之间的距离为
，且
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．函数
在
上单调递增
D．函数
的图象关于点
对称
.【变式6】（24-25 高一上·湖南株洲·期末）已知函数
．
(1)求函数
的单调增区间；
(2)求函数
的对称轴方程和对称中心；
(3)当
时，求
的值域．
