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第五章 数列（高效培优单元自测·强化卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.）
1．数列
的第6 项是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．数列
的通项公式为
，
为其前
项和，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在等差数列
中，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
4．观察下列式子：
为正整数，则可以猜想结论（ ）.
A．
；
B．
C．
；
D．
5．已知正项等比数列
，满足
，若存在两项
，使得
，则
的最小值为（ ）
A．
B．2
C．1
D．
6．已知等差数列
的前
项和为
，公差为
且
，当且仅当
时
最大，则
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
.该数列的
特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组
成的数列
称为“斐波那契数列”，该数列有这样一个规律：
，称为卡西尼恒等式，
根据卡西尼恒等式，
（ ）
A．1
B．-1
C．2026
D．2027
8．在等比数列
中，
，
，若不等式
成立，则
的最小值为（ ）
A．25
B．27
C．29
D．31
二、多项选择题：（本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分）
9．已知
是等差数列
的前
项和，则下列选项中可能是
所对应的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．记
是公差为
的等差数列
的前
项和，已知
，
，
是数列
的前
项和，
则（ ）
A．
B．
C．
D．对于任意正整数
，
11．已知数列
均为递增数列，它们的前
项和分别为
，且满足
，
，
则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：（本题共3 小题，每小题5 分，共计15 分.）
12．已知数列
满足
，且
，则
.
13．若等比数列
共有
项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列
的所有项之和为
．
14．已知等差数列
共有10 项，前三项的和为6，后3 项的和为
，则
的通项公式
;
记
，则
的最大值为 .
四、解答题：（本题共5 小题，共计77 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（13 分）已知等差数列
的前
项和为
，满足
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求
．
16．（15 分）已知等比数列
的各项均为正数，满足：
，且
是
与
的等差中项.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
．
17．（15 分）设数列
的前
项和为
，
，且
，
.
(1)求
；
(2)求最小的正整数
，使得
.
18．（17 分）记
为各项均为正数的数列
的前
项和，已知
，
.
(1)求
的通项公式；
(2)若等差数列
满足
，
，
，求
的前
项和
.
19．（17 分）已知正项数列
的前
项和为
，满足
，
.
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)已知
，求数列
的前
项的和
；
(3)已知
，在数列
中是否存在不同的三项，使这三项依次成等差数列？如果存在，求出这三项；
如果不存在，说明理由.
