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第03课 不等式（分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2023秋·高一课前预习）小李从甲地到乙地的平均速度为 ，从乙地到甲地的平均速度为 ，
他往返甲乙两地的平均速度为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2006·上海·高考真题）若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． < B．a2>b2
C． > D．a|c|>b|c|
3．（2015·天津·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022秋·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）若关于x的不等式 在 上有实数解，
则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）下列说法正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充要条件
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件
C．命题“ ”的否定形式是“ ”
D．“ ”是“ ”的充分不必要条件6．（2022·河北衡水·河北衡水中学校考一模）已知 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）若命题“ ， ”为假命题，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．（2023春·天津河西·高二统考期末）已知 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2022·江苏·高一专题练习）若 、 ，且 ，则 的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
10．（2023春·广东广州·高二仲元中学校考阶段练习）已知 ， ，且 ，则ab的最小
值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
11．（2022秋·青海海南·高三海南藏族自治州高级中学校考阶段练习）设正实数m，n满足 ，则
的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知点E是 的中线 上的一点（不包括端点）．若
，则 的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
二、多选题
13．（2023·全国·高三专题练习）已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）A． B．
C． D．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则
下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 或 D．若 ，则
15．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， （m是常数），则下列结论正确的是（ ）
A．若 的最小值为 ，则
B．若 的最大值为4，则
C．若 的最大值为m，则
D．若 ，则 的最小值为2
16．（2023·全国·高三专题练习）已知 则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
17．（2023·全国·高三专题练习）已知实数 、 满足 ， ，则 的取值范
围为 ．
18．（2022秋·陕西咸阳·高一校考阶段练习）已知命题p：“ ， ”为真命题，则实数
a的最大值是 ．19．（2022秋·广西钦州·高三校考阶段练习）若 ，则 的最小值是
.
【二层练综合】
一、单选题
1．（2022秋·广东揭阳·高一校考阶段练习）已知 ，下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·辽宁·高三校考阶段练习）“a>b>0”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确的是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·河北石家庄·高三校考阶段练习）“不等式 在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）若两个正实数x，y满足 ，且不等式
恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． 或
C． D． 或
6．（2022秋·河北石家庄·高三校考期末）关于 的不等式 成立的一个充分不必要条件是
，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
7．（2023·全国·高一专题练习）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛
的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则 ，当且仅当 时等号成立．根据权方和
不等式，函数 的最小值为（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
8．（2022秋·高一校考课时练习）已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
9．（2023·高二课时练习）已知正项等比数列 满足 ，若存在 、 ，使得 ，
则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．（2023·全国·长郡中学校联考模拟预测）已知 ，且 ，其中e为自然对数
的底数，则下列选项中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，若 ， ， ，
则（ ）
A． 在 上恒为正 B． 在 上单调递减
C．a，b，c中最大的是a D．a，b，c中最小的是b12．（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知正实数 ， 满足 ，下列说法
正确的是（ ）
A． 的最大值为2 B． 的最小值为4
C． 的最小值为 D． 的最小值为
13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 （ 且 ），且 ，
， ，则下列结论正确的是（ ）
A． 为R上的增函数 B． 无极值
C． D．
14．（2022秋·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校校考阶段练习）已知 ，且 ，则（ ）
A． 的最大值为 B． 的最小值为9
C． 的最小值为 D． 的最大值为2
15．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考三模）已知椭圆 的左，右焦点
分别为 ，长轴长为4，点 在椭圆 外，点 在椭圆 上，则（ ）
A．椭圆 的离心率的取值范围是
B．当椭圆 的离心率为 时， 的取值范围是
C．存在点 使得
D． 的最小值为2三、填空题
16．（2023·上海普陀·统考一模）设a、 且 ．若函数 的表达式为 ，
且 ，则 的最大值为 ．
17．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知实数 ， 满足 ，且 ，则
的取值范围是 .
18．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）命题“ ， ”为
假命题，则实数 的取值范围为 .
19．（2023·上海奉贤·校考模拟预测）已知定义在 上的奇函数 满足 ，当
时， ，若 对一切 恒成立，则实数 的最大值为 .
20．（2023春·陕西商洛·高一镇安中学校考期中）已知向量 ， ， ， ，若
，则 的最小值 .
21．（2022·全国·高二专题练习）已知F是椭圆 ： （ ）的右焦点，A为椭圆 的
下顶点，双曲线 ： （ ， ）与椭圆 共焦点，若直线 与双曲线 的一条渐近线
平行， ， 的离心率分别为 ， ，则 的最小值为 ．
【三层练能力】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．2．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）已知函数 有两个不同的极值点
，且不等式 恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知 且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
4．（2023·全国·高三专题练习）已知正数 满足等式 ，则下列不等式中可能成立的
有（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·江西吉安·统考模拟预测）若存在实常数 和 ，使得函数 和 对其定义域上的任意实
数 都满足 和 恒成立，则称直线 为 和 的“隔离直线”，已知
函数 ， ， ，下列命题正确的是（ ）
A． 与 有“隔离直线”
B． 和 之间存在“隔离直线”，且 的取值范围为
C． 和 之间存在“隔离直线”，且 的取值范围是
D． 和 之间存在唯一的“隔离直线”6．（2023春·广东汕头·高三汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）已知 是抛物线 的焦
点，点 在抛物线 上，过点 的两条互相垂直的直线 ， 分别与抛物线 交于 ， 和 ， ，
过点 分别作 ， 的垂线，垂足分别为 ， ，则（ ）
A．四边形 面积的最大值为2
B．四边形 周长的最大值为
C． 为定值
D．四边形 面积的最小值为32
