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决胜 2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(12)
(对数与对数函数)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.已知 ， ，则 （ ）
A. B. 2 C. 6 D. 9
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，
又 ，所以 .
故选：C
2.（2023秋·江苏无锡江阴·高三期初统考）函数 的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由 >0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，
令t= ，则y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t= 为减函数；
x∈(4,+∞)时,t= 为增函数；
y=lnt为增函数，
故函数f(x)=ln( )的单调递增区间是(4,+∞)，
故选：D.
3.已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】对于函数 ，定义域为 ， ，故
为奇函数，当 时， 单调递增，根据奇偶性可得 在 上单调递增，
故不等式 的解集等价于 的解集，即 ．
故选：A．
4.（2023秋·河北·部分学校月考）设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于 ，
且 ，
故 ，
故选：C
5.（2023·安徽安庆·部分学校联考）已知函数 恒过定点 ，则 的最
小值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【解析】由题意可知 ，则 ，
当且仅当 ， 时， 的最小值为 ，
故选:A．
6.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间 内的一
个数来表示，该数越接近10表示幸福感指数越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指数分别为：
； ； ； ，则这4
人的幸福感指数最高的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】B
【解析】 ，，
，所以 ，
，
所以这4人的幸福感指数最高的是乙.
故选：B
7.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考）若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为 ，
令 ，其中 ，
因为函数 、 在 上均为增函数，
所以，函数 在 上为增函数，
因为 ，即 ，故 ，则 ，
所以， ，则 ，A错B对；
无法确定 与 的大小，故 与 的大小无法确定，CD都错.
故选：B.
8.设函数 ，若关于 的方程 恰有 个不同的实数解，则实数
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】函数 的图象如下图所示：
关于 的方程 恰有 个不同的实数解，
令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）
则方程（*）的两个解在（1，2]，
可得 ，解得 ，
故选:B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.设函数 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解析】函数 ，定义域为 ，，
所以 为奇函数，所以 ，
当 时，由复合函数的单调性可知 单调递增，
因为 ，
所以 ，
结合选项可知A，B正确.
故选：AB.
10.（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学期初月考）已知 则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】对于A中，由 ，可得 ，所以A不正确；
对于B中，由 ，可得 ，
所以 ，所以B正确；
对于C中，由 ，因为 ，所以 ，所以C正确；
对于D中，由 ，
可得 ，
因为 ，所以等号不成立，所以 ，
又因为 ，所以 ，所以D正确.故选：BCD.
11.（2023·广东·统考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A．当 时， 的定义域为R
B． 一定存在最小值
C． 的图象关于直线 对称
D．当 时， 的值域为R
【答案】AC
【解析】对于A：若 ，则 ，则二次函数 的图象恒在 轴的上方，
即 恒成立，所以 的定义域为R，故A正确；
对于B：若 ，则 的定义域为 ，值域为R，没有最小值，故B错误；
对于C：由于函数 为偶函数，其图象关于y轴对称，
将该函数的图象向左平移 个单位长度即可得到函数 的图象，
此时对称轴为直线 ，故C正确；
对于D：若 ，则 ，故 的值域不是R，故D错误.
故选：AC
12.已知函数 .则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在定义域上单调递增 D．若实数 ， 满足 ，则
【答案】ABD
【解析】对于A选项， 故A正确；
对于B选项，对任意的 ， ，所以函数 的定义域为 ，
，所以函数 的图象关于点
对称，故B正确；对于C选项，对于函数 ，该函数的定义域为 ，
，即 ，所以函数 为奇函
数，当 时，内层函数 为减函数，外层函数 为增函数，所以函数
在 上为减函数，故函数 在 上也为减函数，因为函数 在 上连续，故函数 在
上为减函数，又因为函数 在 上为增函数，故函数 在 上为减函数，故C不正确；
对于D选项，因为实数a，b满足 ，则 ，因为 在定义域上单
调递减，可得 ，即 ，故D正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考改编） =________．
【答案】
【解析】
.
故答案为：
14.（2023·山东枣庄·统考模拟改编）函数 的定义域是________．
【答案】
【解析】函数 有意义，则有 ，即
解得 ，所以函数 的定义域是 .
故答案为：
15.（2023秋·江苏南通如皋·高三统考）塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达
200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印度《关于礼实推进
型科技染物理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量 与时间 年之间的关系为 ，其中 为初始量，
为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的 .该品牌塑料袋大约需要经过________．
年，其残留量为初始量的10%.（参考数据： ， ）
【答案】16
【解析】依题意有 时， ，则 ，
当 时，有 ， ，
.
故答案为：16
16.（2023秋·江苏南通如皋·高三8月统考）若 ， ，则 ________．
【答案】
【解析】由 ，两边取以 为底的对数，得
由 ，令 ，则
所以 ，即
所以 ，设 ，则
所以 在 上单调递增，
由 以及 ，则
由 即 ，则
故答案为：
