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专题15 利用导数研究方程的根
一、单选题
1．已知函数 有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．若方程 有三个不同的实数根，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3．若关于 的方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．设函数 ，若方程 有 个不同的实根，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的方程 在区间 内恰有两个相异的实根，则实数m的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，若关于 的方程 有且仅有三个不同的实数解，则实数
的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．已知曲线 与曲线 有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为（ ）A． B． C． D．
8．若方程 在区间 内有 个不等实根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于x的方程 在 上有两解，则实数k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 若方程 恰有3个不同的实根，则实数a的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．若关于 的方程 有两个实数根，则 的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ， （ 是自然对数的底数），若关于x的方程 恰有
两个不等实根 ､ ，且 ，则 的可能取值是（ ）
A． B． C． D．
13．已知 为函数 的导函数，且 ，若 ，方程有且只有一个根，则a的取值可能是（ ）
A．e B．1 C． D．
14．已知函数 ，若关于x的方程 有3个不同的实数根，则t的取
值可以为（ ）．
A． B． C． D．3
三、填空题
15．若方程x－m＝ex在区间[0，1]有且只有一解，则实数m的取值范围是_______.
16．若曲线 与 仅有1个公共点，则 的取值范围是___________.
17．若函数 在 上有两个极值点，则实数m的取值范围是________.
18．已知关于 的方程 有三个实数根，则 的取值范围是______
四、解答题
19．已知函数
(1)若 ，求 的增区间；
(2)若 ，且函数 存在单调递减区间，求 的取值范围；
(3)若 且关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围.
20．已知函数 .
（1）求函数 的单调区间和极值；（2）若方程 有两个不同的解，求实数a的取值范围.
21．已知函数
（1）求函数 的单调区间；
（2）若方程 ＝0有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围.
22．已知函数 图象上点 处的切线方程为 .
（1）求函数 的解析式;
（2）函数 ，若方程 在 上恰有两解,求实数 的取值范围
23．已知函数 ，其中 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若 有且仅有两个不相等实根，求实数a的取值范围．
24．已知函数 ，函数 ．
(1)求 的单调区间；
(2)当 时，若 与 的图象在区间 上有两个不同的交点，求k的取值范围．25．已知函数 ， ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若方程 在 上有实根，求实数a的取值范围．
26．已知函数 在 处的切线与直线 平行.
（1）求实数 的值；
（2）若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围.
27．已知函数
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)求 的单调区间；
(3)若方程 在 上有两个相异实根，求实数a的取值范围．
28．已知函数 ．
(1)求 的最小值；(2)设 ，若 有且仅有两个实根 ，证明： ．
29．已知函数 ， ．
(1)求函数 的单调区间；
(2)若方程 的根为 、 ，且 ，求证： ．
30．已知函数 ，其中e是自然对数的底数．
(1)当 时，求 在 处的切线方程；
(2)若存在 ， ，使得 ，且 ，求a的取值范围．
