“8+4+4”小题强化训练13(函数的图象)（新高考地区专用）解析版_数学_专项复习_2024年_2024年高三数学复习必刷小题单选题填空题专项训练_资料

决胜 2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(13)
(函数的图象)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
x1,x0
1.已知函数 f x 则函数 的图象是（ ）
x,x0 f(1+2x)
A． B． C． D．
【答案】B
1
【解析】由题意得，当 ，即x 时， ；
1+2x0 2 f(1+2x)=2+2x
1
当 ，即x 时，
1+2x0 2 f(1+2x)=-2x-1
 1
2x2,x ,

 2
所以 f(12x)=
1
2x1,x ,
 2
1
结合函数图象可知：自变量的分界线为x ，故排除A,C,D
2
故选：B
2.已知： 的零点 ，那么a，b， 大小关系可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意： 的零点 ，则 ，
令 ，则 ，
而 ，则其图象可由 图象向下平移2个单位得到，
故可作出函数 的大致图象如图：
由此可知 应介于 两数之间，结合选项可知可能的结果为 ，
故B，C，D错误，A正确，故选：A
3.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图象，则该函数是（ ）
−x3+3x x3−x 2xcosx 2sinx
A．y= B．y= C．y= D．y=
x2+1 x2+1 x2+1 x2+1
【答案】A
x3−x
【解析】设f(x)= ，则f(1)=0，故排除B;
x2+1
2xcosx π
设ℎ(x)= ，当x∈(0, )时，0<cosx<1，
x2+1 2
2xcosx 2x
所以ℎ(x)= < ≤1，故排除C;
x2+1 x2+1
2sinx 2sin3
设g(x)= ，则g(3)= >0，故排除D.
x2+1 10
故选：A.
4.（2023届江苏无锡天一中学考前最后一模）函数 的部分图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 ，所以 ，
所以 为奇函数，故排除A，D；
当 时， ，故排除B；
故选：C.
5.（2023秋·山东潍坊·高三10月统考）已知函数 图象如图所示，则二次函数
的图象顶点的横坐标的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令 ，其中 ，则 ，由图知 ，
则 的顶点横坐标为 ，
故选：B.
6.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学期初月考）函数 在 的图象
大致为（ ）
A. B. C.D.
【答案】D
【解析】 ， ，定义域关于原点对称，
，
是奇函数，排除A；
当 时， ，排除C；
当 时， 中 ，故 ，排除B.
故选：D
7.(2022·泰州中学期初考试)已知函数 若关于 的方程， 无实根，则
实数 的取值范围为（ ）
A. B.(－1，0) C.
D．(0，1)
【答案】B
【解析】因为函数f（x）＝ ，
关于x的方程f（x）＝x+a无实根等价于函数y＝f（x）的图象与直
线y＝x+a无交点，
设直线y＝x+a与f（x）＝ （x＞0）切与点P（x，y），由f′
0 0（x）＝ ，由已知有： ，解得x＝1，则P（1，0），则切线方程为：y＝x﹣1，由图
0
知：函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a无交点时实数a的取值范围为实数a的取值范围为﹣1＜a＜0，
故选：B．
8.（2022秋·江苏扬州·高三期末）已知正实数 ， ， 满足 ， ，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
故令 ，则 ， ．
易知 和 均为 上的增函数，故 在 为增函数．
∵ ，故由题可知， ，即 ，则 ．
易知 ， ，
作出函数 与函数 的图象，如图所示，
则两图象交点横坐标在 内，即 ，
， ．
故选：B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.(2022·江苏淮安·淮安六校联考)函数的图象可能是（ ）【答案】ABC
【解析】由题意，①若a＞0，不妨取a＝1，则f(x)＝，则函数定义域为R，且为奇函数，当x＝0时，
f(0)＝0，当x≠0时，函数可化为f(x)＝，则f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减，在(－1，0)，
(0，1)上单调递增，故选项B可能；
②若a＜0，不妨取a＝－1，则f(x)＝，定义域为{x|x≠±1}，且为奇函数，当x＝0时，f(0)＝0，当
x≠0时，，则f(x)在(－∞，－1)，(－1，0)，(0，1)，(1，＋∞)上单调递减，故选项A可能；故不可能
是选项D；
故选：ABC．
10.为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ）
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
C．向下平移两个单位长度 D．向上平移两个单位长度
【答案】BD
【解析】 ,
可将函数 的图象向上平移两个单位长度得到 ，
可将函数 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 得到 .
故选：BD
11.已知 ，函数 的零点从小到大依次为 ，若 ），则 的
取值可以是（ ）
A． B．0 C． 3 D．4
【答案】ABC
【解析】 的零点可以转化为函数 和 图象交点的横坐标，
图象如右所示，由图可知共三个零点，
， ，所以在 上存在一个零点；
，则在 上存在一个零点；
， ，则在 上存在一个零点；
所以 .
故选：ABC
12.（2022年广东中山市高三月考模拟试卷）已知函数 ， ，下列判断中，正确的有
（ ）
A. 存在 ，函数 有4个零点
B. 存在常数 ，使 为奇函数
C. 若 在区间 上最大值为 ，则 的取值范围为 或
D. 存在常数 ，使 在 上单调递减
【答案】BC【解析】函数 函数图象如图所示：
由图象可知，函数 的图象与直线 不可能有4个交点，所以不存在 使函数
有4个零点，A选项错误；
当 时， ，函数定义域为R， ，此时 为奇函数，B
选项正确；
当 或 时， 在区间 上单调递增，最大值为 ；
当 时， ， 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，最大值为 ，不
合题意；
当 时， 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，若
最大值为 ，则有 ，即 ，由 ，所以 ，解得
；
综上， 在区间 上最大值为 ，则 的取值范围为 或 ，C选项正确；
若 在 上单调递减，则有 ，不等式组无解，故不存在常数 使 在 上单调递减，
D选项错误；
故选：BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.把函数 的图象向右平移 个单位，再把横坐标缩小为原来的 ，所得图象的函数解析式
是__________．【答案】
【分析】根据函数图象变换规律可得答案.
把函数 的图象向右平移 个单位，得函数 ，再把横坐标缩小为
原来的 ，得到函数 的图象.
故答案为：
14.（2023秋·江苏盐城东台·高三东台中学期初月考改编）已知函数 是奇函
数，则实数 =_________；若函数 在区间 上单调递增，结合函数图像则实数 的取值范
围为_________．
【答案】 ； .
【解析】设 ，则 ，所以 ．
又 为奇函数，所以 ，于是 时， ，所以 ．
由（1）可画出 的图象，知 在 上是增函数，要使 在 上单调递增．
结 的图象知 ，所以 ，故实数 的取值范围是 ．
故答案为： ； .
15.【2019年新课标2卷理科】设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时，
.若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是_________．
【答案】
【解析】 时， ， ， ，即 右移1个单位，图象变
为原来的2倍．
如图所示：当 时， ，令 ，整理得：， （舍）， 时， 成立，即
， ，故答案为：
16.（2022·全国·统考高考真题）已知函数 的定义域均为R，且
．若 的图像关于直线 对称， ，则
_________．
【答案】
【解析】因为 的图像关于直线 对称，
所以 ，
因为 ，所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，
代入得 ，即 ，
所以 ，
.
因为 ，所以 ，即 ，所以 .
因为 ，所以 ，又因为 ，
联立得， ，
所以 的图像关于点 中心对称，因为函数 的定义域为R，
所以
因为 ，所以 .
所以 .
故答案为：