文档文本内容
2026年高考数学8+3+3+1强化训练(5)
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知命题 ，则 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
2.若函数 在 上恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
4.已知函数 的图象关于点 对称，则 （ ）
A． B．10 C．2 D．
5.设正数 ，随机变量 的分布列，若随机变量 的期望为1，则 最小值为（ ）
X 0
P
A．1 B． C．2 D．4
6.已知双曲线 与椭圆 的焦点重合，离心率互为倒数，设 分别为双曲线
的左，右焦点， 为右支上任意一点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7. 若数列 满足 ，且对于 都有 ，则
（ ）A． B． C． D．
8.已知函数 ，若 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：
9．已知变量x，y之间的线性回归方程为 ，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说
法正确的是（ ）．
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A.
B．变量x，y之间呈现负相关关系
C．可以预测，当 时，y约为2.6
D．由表格数据知，该回归直线必过点
10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个
球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第 层有 个球，从上往下 层球的总数为 ，则（ ）
A. B.
C. ， D.
11.已知函数 （ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．若 ，则
C．将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数
D．当 时，曲线 与 有4个交点
三、填空题：
12.甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为p，乙胜的概率为 ，且各局比赛结果相互
独立．当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为 ．现甲、乙进行6局比赛，则甲胜的局数X的数
学期望为 ．
13.已知函数 ，则使不等式 成立的x的取值范围是
14.已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上， ，则球 的表面
积为 .
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：
投资股市：
投资结果 获利40% 不赔不赚 亏损20%
概率
购买基金：
投资结果 获利20% 不赔不赚 亏损10%
概率
（1）当 时，求 的值；
（2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率
大于 ，求 的取值范围；
（3）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知
， ，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？结合结果并说明理由．
