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专题13 利用导数研究不等式能成立问题
已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出
函数的图象，利用数形结合的方法求解．
①一般地， ，使得 有解，则只需 ；
② ，使得 有解，则只需 。
一、单选题
1．已知 ，若 ，使 ，则实数 的取值范围为（ ）
∃
A． B．
C． D．
2．若存在 ，使得不等式 成立，则实数k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，若在定义域内存在 ，使得不等式 成立，则实数m的最小值是
（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．若关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ， ．若对任意 ，总存在 ，使得
成立，则实数 的最大值为（ ）A．7 B．5 C． D．3
6．已知定义在 上的函数 ，对任意 ，当 时，都有 ，若存在
，使不等式 成立，则实数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 在区间 上存在单调减区间，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数a的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知 使得不等式 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数 ， ，若存在 、 ，使得 成立，则
的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
二、多选题11．若关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值可以是（ ）．
A． B．1 C． D．
12．已知函数 ， ，若 ， ，使得 成立，
则a的取值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
三、填空题
13．已知函数 ，若 ，则实数a的取值范围是___________.
14．已知函数 在 上存在极值点，则实数a的取值范围是
_____________.
15．已知 ，若存在 ，使不等式 ，对于 恒成立，
则实数 的取值范围是______．
16．已知 ， ，若存在 ， ，使得 成立，
则实数a的取值范围是_________．
17．已知函数 若存在 ，使得 成立，则实数 的取值
范围是_______________．
18．已知 ，若在 上存在x使得不等式 成立，则a的最小值为______．
四、解答题
19．已知函数 .
(1)若 ，求函数 的极小值.
(2)存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．20．已知函数 在点 处的切线为 ．
（1）求函数 的解析式：
（2）若存在实数m，使得 在x 时成立，求m的取值范围．
21．已知函数 ，当 时， 的极小值为 ，当 时， 有极大值．
（1）求函数 ；
（2）存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
22．已知函数 在 处取得极值4．
(1)求a，b的值；
(2)若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围．
23．设函数 ， ，若曲线 在点（1，f（1））处的切线方程为
(1)求a，b的值：
(2)若关于x的不等式 只有唯一实数解，求实数m的值.24．已知函数 ．
(1)求 的极值；
(2)若 在 时有解，求实数a的取值范围．
25．已知函数 ， .
(1)当 时，求函数 的极值；
(2)若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.
26．已知函数 ， .
（1）求函数 的极值；
（2） ， ，使 成立，求 的取值范围.
27．已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；（2）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.
28．已知函数 .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围.
29．已知 且
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）设 ，存在 ，使 成立.求实数 的取值范围.
30．已知函数 （ ）．
（1）若 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围；
（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
