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专题19 函数中的数列问题
一、单选题
1．对于一切实数x，令 为不大于x的最大整数，则函数 称为高斯函数或取整函数.若
， ， 为数列 的前n项和，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知数列 是等比数列， ， 是函数 的两个不同零点，则 等于（ ）．
A． B． C．14 D．16
3．若 ， ， 成等差数列，则二次函数 的图象与 轴的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
4．已知数列 中，前 项和为 ，点 在函数 的图象上，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．等差数列{an}中，a+a+a=12，那么函数 x2+（a+a）x+10零点个数为（ ）
2 5 8 4 6
A．0 B．1 C．2 D．1或2
6．已知函数 ，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，
则该数列的前n项的和 ,则 ＝（ ）
A． B． C．45 D．55
7．若数列 为等比数列，则称 为等比函数.下列函数中，为等比函数的是（ ）A． B．
C． D．
8．在等差数列 中，a，a 是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则 的值为
2 2020
（ ）
A．－3 B．－ C．3 D．
9．已知函数 ，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，若数列 满足 且 是递增数列，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设函数 ， ，若数列 是单调递减数列，则实数k的取值范围
为（ ）．
A． B． C． D．
12．已知数列 为等比数列，其中 ， ，若函数 ， 为
的导函数，则 （ ）
A． B． C． D．
13．已知函数 的图象过点 ，且 ， ．记数列 的前 项和为 ，则（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数 ，数列 是公差为1的等差数列，且 ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
15．已知 是定义在 上的偶函数，令 ，若 是 的等差中项，则
（ ）
A． B． C． D．
16．若函数 ，则称f（x）为数列 的“伴生函数”，已知数列 的“伴生函数”为
， ，则数列 的前n项和 （ ）
A． B．
C． D．
17．已知等差数列 中， ，设函数 ，记 ，则数列
的前 项和为（ ）
A． B． C． D．
18．已知函数 ，数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，若
，使得 恒成立，则 的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题
19．已知函数 ，数列 为等差数列，且公差不为0，若
，则（ ）
A． 是单调递增函数 B． 图像是中心对称图形
C． ， D．
20．已知函数 ，则( )
A． ， ， 成等差数列 B． ， ， 成等差数列
C． ， ， 成等比数列 D． ， ， 成等比数列
21．已知函数 是定义在 上的单调函数，且对任意的正数x，y都有 ，若数
列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列正确的是（ ）．
A． B． C． D．
22．数列 的各项均是正数， ， ，函数 在点 处的切线过点 ，
则下列正确的是（ ）
A．
B．数列 是等比数列
C．数列 是等比数列
D．
23．等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差 ， 和 是函数 的极值点，则下列
说法正确的是（ ）A． －38 B． C． D．
三、填空题
24．等比数列 中， ， ，函数 ，则 ______．
25．已知对任意 ，函数 满足 ，设 ，
且 ，则 _____________．
26．已知 是函数 ， 的一个零点，令 ， ， 为
数列 的前 项和，则 ___________.
27．已知函数 有两个零点1和2，若数列 满足： ，记
且 ，则数列 的通项公式 ＝________．
28．已知函数 ，若递增数列 满足 ，则实数 的取值范围为
__________.
29．已知函数 ，若对于正数 ，直线 与函数 的图像恰好有
个不同的交点，则 ___________.
30．已知等差数列 满足 ，函数 ， ，则数列 的前
项和为______．
四、解答题
31．设数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上.(1)求证：数列 为等差数列；
(2)设 是数列 的前 项和，求使 对所有 都成立的最小正整数 .
32．已知数列 和 中，数列 的前 项和记为 . 若点 在函数 的图像上，点
在函数 的图象上.
(1）求数列 的通项公式；
(2）求数列 的前 项和记为 .
33．函数 的部分图象如图所示，
（1）求函数 的解析式；
（2）已知数列 满足 ，且 是 与 的等差中项，求 的通项公式.34．已知点 （ ）在函数 的图象上， ．
（1）证明：数列 为等差数列；
（2）设 ，记 ，求 ．
35．已知函数 对任意实数p，q都满足 ，且 ．
(1)当 时，求 的表达式；
(2)设 （ ）， 是数列 的前n项和，求 ．
(3)设 （ ），数列 的前n项和为 ，若 对 恒
成立，求最小正整数m．
36．已知函数 ，数列 满足 ， ， ．
(1)求数列 的通项公式；(2)令 ， ， ，若 对一切 都成立，求最小的正整
数 的值．
