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决胜 2024 年高考数学一轮复习“8+4+4”小题强化训练(4)
(不等式的性质、基本不等式)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.若 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】对于A中，例如：当 时，满足 ，
此时 ，可得 ，所以A不正确；
对于B中，若 ，则 ，其中 ，而 的符号不确定，所以B不正确；
对于C中，若 ，则 ，
因 为 ，所以 ，所以C正确；
对于D中，若 ，当 时，则 ，所以D错误.
故选：C.
2.函数 的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，当且仅当 ，
即 时等号成立.所以函数 的最小值是 .
故选：D.
3.已知 ，则下列结论正确的序号是（ ）① ，② ，③ ，④若 ，则
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【答案】B
【解析】因为 ，即 ，则 ，得 .
对于①，因为指数函数 为 上的减函数，则 ，①对；
对于②， ，则 ，②错；
对于③，构造函数 ，其中 ，则 ，
所以，函数 在 上为增函数，则 ，即 ，
故 ，③对；
对于④， ，则 ，则 ，④错.
故选：B
4.若 ，且 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】不等式 恒成立，即 ，
，
等号成立的条件是 ，即 ，与条件 联立，解得 ，
所以 的最小值是8，即 ，解得： .
故选：A
5.设正实数 、 、 满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为正实数 、 、 满足 ，则 ，
则 ，当且仅当 时取等号.故 的最大值为 .
故选：C.
6.已知 且 ，则 的最小值是（ ）
A. 9 B. 10 C. D.
【答案】D
【解析】因为 ，
所以 ，
当且仅当 即 时，等号成立.
结合 可知，当 时， 最小值 .
故选：D.
7.若正数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 可得 时等号成立，所以
，所以 时， 的最小值
是 ．
故选:B．
8.已知实数 ，满足 ，若不等式 对任意的正实数 恒成立，那么实
数m的最大值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【解析】设 ，则 ，
当 时， ，所以函数 在 上为增函数，
∵ ∴ ，即 ，又 ，∴ ，∴
当且仅当 时等号成立，∵不等式 对任意的正实数 恒成立，∴ ，
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】由 可得 ，
对于A，作差可得 ，所以 ，即A正确；
对于B，由 可得 ，在 两边同时乘以 ，所以 ，即 ，所以B错
误；
对于C， ，所以 ，即C正确；
对于D，已知 ，由不等式性质可得 ，可得D正确.
故选：ACD
10.若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】∵ ，则 ， ，∴ ，即 ，A正确；
例如 ， ， ， ， ， 显然 ，B错误；
由 得 ， ，∴ ，即 ，C正确；易知 ， ， ，
，
∴ ，D正确；
故选：ACD．
11.若不等式 对 恒成立，则实数 的值可以为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】ABC
【解析】 ， 即 恒成立，
，则 ，
，
当且仅当 ，即 时等号成立， ．
故选：ABC．
12.若正实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为8 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
【答案】ACD
【解析】由题意知，正实数 满足 ，
对于A中，由 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，所以A正确；
对于B中，由 ，可得 ，所以 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，即 的最大值为 ，所以B错误；对于C中，由 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，
所以 的最大值为 ，所以C正确；
对于D中，由 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，所以 的最小值为 ，所以D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知 ， ，则 的取值范围是________
【答案】
【解析】设 ，则 解得 ， ∴ ，
又 ， ，∴ 即 .
故答案为：
14.已知正实数a，b，满足条件2a+b=1，则ab的最大值为________
【答案】
【解析】因为正实数a，b，满足2a+b=1，所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，所以ab的最大值为 .
故答案为：
15.若 ， ，且 ，则 的最小值为______.
【答案】
【 解 析 】 由 可 得 ， 即 ， 所 以（当且仅当 时取等号），即 的最小值为
故答案为：
16.已知三次函数 在 上单调递增，则 最小值为________
【答案】
【解析】 在 上单调递增， 恒成立，
， ， ， ， ，
令 ，设 ，
则 ，
， ， （当且仅当 ，即 时取等号），
，即 的最小值为 .
故答案为：
