2025-2026 学年高一年级数学上学期期中模拟卷
强化卷·参考答案
一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
B
C
B
A
A
D
二、多选题：本题共3 小题，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，
部分选对的得3 分，有选错的得0 分。
9
10
11
ABD
AD
AD
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12. [−3,−1] 13. 2 14. (−3,0]
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （13 分）
解：(1)由x
2−8 x +12=0得x =2或x =6，∴A ={2,6}，（2 分）
因为A = B，所以{
a+1=2
a
2−23=6 或{
a
2−23=2
a+1=6
，
解得{
a=1
a=±
√29 或{
a=±5
a=5
，
故a=5．（6 分）
(2)因为A ∩C =C，所以C ⊆A．（8 分）
当C = ⌀时，{
Δ=1−24 a<0
a≠0
，解得a> 1
24 ；
当C ≠⌀时，若6∈C，则a=0，此时C ={6}，满足C ⊆A ;
若2∈C，则a=−1，此时C ={−3,2}，不满足C ⊆A ;（11 分）
综上，a的取值范围为{0}∪(
1
24 ,+ ∞)
． （13 分）
16. （15 分）
解：(1)由不等式(m+1)x
2−(m−1)x +m−1<1的解集为R，
当m+1=0时，即m=−1时，不等式即为2 x−2<1，解得x< 3
2
，不符合题意，舍去；
当m+1≠0时，即m≠−1时，不等式可化为(m+1)x
2−(m−1)x +m−2<0，（3 分）
要使得不等式(m+1)x
2−(m−1)x +m−1<1的解集为R，
则满足{
m+1<0
Δ=(m−1)
2−4(m+1)(m−2)<0
，
即{
m<−1
3m
2−2m−9>0
，解得m< 1−2
√7
3
，（5 分）
综上可得，实数m的取值范围为(−∞, 1−2
√7
3
);（7 分）
(2)由不等式(m+1)x
2−2mx +m−1≥0，可得[(m+1)x−(m−1)]·( x−1)≥0，（9 分）
当m+1=0时，即m=−1时，不等式即为x−1≥0，解得x ≥1，解集为{x| x ≥1}；（11 分）
当m+1>0时，即m>−1时，不等式可化为( x−m−1
m+1 )( x−1)≥0，
因为m−1
m+1 =1−
2
m+1 <1，所以不等式的解集为{x| x ≤m−1
m+1
或x ≥1}；
当m+1<0时，即m<−1时，不等式可化为( x−m−1
m+1 )( x−1)≤0，
因为m−1
m+1 =1−
2
m+1 >1，所以不等式的解集为{x|1≤x ≤m−1
m+1 }，（14 分）
综上可得，当m<−1时，不等式的解集为{x|1≤x ≤m−1
m+1 }；
当m=−1时，不等式的解集为{x| x ≥1}；
当m>−1时，不等式的解集为{x| x ≤m−1
m+1
或x ≥1}． （15 分）
17. （15 分）
解：(1)因为f ( x)是定义在R上的奇函数，所以f (0)=0，
设x<0，则−x>0，
因为f ( x)是定义在R上的奇函数，
所以f ( x)=−f (−x)=−[(−x)
2−x +1]=−x
2+ x −1，（5 分）
所以f ( x)={
x
2+ x +1, x>0
0, x =0
−x
2+ x−1, x<0
，（7 分）
(2)当x∈(0,+∞)时，f ( x)= x
2+ x +1=( x + 1
2 )
2+ 3
4
，
故f ( x)在(0,+∞)上单调递增，又f (0)=0，
f ( x)是定义在R上的奇函数，
故f ( x)在R上单调递增，（10 分）
则有f (2a+1)>−f (4 a−3)= f (3−4 a)，
即有2a+1>3−4 a，（14 分）
解得a> 1
3
． （15 分）
18. （17 分）
解：(1)将A(3,9)，B(6,24)，C(82,1054)三点代入，
得{
9=9a+3b
24 =36a+6b
1054 =22×82+
c
82−2 −950
,
解得{
a= 1
3
b=2
c =16000
,（4 分）
即c( x)={
1
3 x
2+2 x ,0< x<20, x∈N
∗
22 x + 16000
x−2 −950, x⩾20, x∈N
∗
,（6 分）
依题意，L( x)=12 x−c( x)−15={
−1
3 x
2+10 x−15,0< x<20, x∈N
∗
−10 x−16000
x−2 +935, x⩾20, x∈N
∗
,（8 分）
(2)由(1)L( x)=12 x−c( x)−15={
−1
3 x
2+10 x−15,0< x<20, x∈N
∗
−10 x−16000
x−2 +935, x⩾20, x∈N
∗
,（10 分）
当0< x<20时，L( x)=−1
3 ( x−15)
2+60，（12 分）
则当为x =15时，L( x)取得最大值60万元；
当x ≥20时，L( x)=−10 x−16000
x−2 +935=−[10( x−2)+ 16000
x−2 ]+915
≤−2 √10( x−2)× 16000
x−2 +915=115，
当且仅当10( x−2)= 16000
x−2
时，即x = 42时取得等号，（15 分）
此时L( x)取得最大值，且最大值为115万元，
所以当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元．（17 分）
19. （17 分）
解：(1)由题意可得，二次函数f ( x)=a x
2+bx(a≠0)的对称轴为x =−b
2a =1，
∴b=−2a，
f ( x)=a x
2−2ax．（2 分）
再根据函数f ( x)有且仅有一个不动点，可得a x
2−2ax = x只有一个解，
故△=(2a+1)
2−0=0，
∴a=−1
2
，b=1，
∴f ( x)=−1
2 x
2+ x；（5 分）
(2)∵函数g( x)= f ( x)+k x
2=(k −1
2 )x
2+ x，
当k −1
2 =0，即k = 1
2
时，
g( x)= x在(0,4)上是增函数，满足要求；
当k −1
2 >0，即k > 1
2
时，
若g( x)在(0,4)上是增函数，
则
1
1−2k ≤0，解得k > 1
2
，（8 分）
综上，k > 1
2
，
当k −1
2 <0，即k < 1
2
时，
若g( x)在(0,4)上是增函数，
则
1
1−2k ≥4，综上解得3
8 ≤k < 1
2
，
综上所述，实数k的取值范围为[ 3
8 ,+∞)．（10 分）
(3)f ( x)=−1
2 x
2+ x =−1
2 ( x−1)
2+ 1
2 ≤1
2
，
∵f ( x)在区间[m,n]上的值域为[3m,3n]
∴3n≤1
2
∴n≤1
6
故m<n≤1
6
（13 分）
∴f ( x)在区间[m,n]上为增函数
∴{
f (m)=3m
f (n)=3n
即{
−1
2 m
2+m=3m
−1
2 n
2+n=3n
即m，n为方程−1
2 x
2+ x =3 x的两根，
解−1
2 x
2+ x =3 x得x =−4，或x =0
故m=−4，n=0 （17 分）
