“8+4+4”小题强化训练05(二次函数与一元二次方程、不等式)（新高考地区专用）解析版_数学_专项复习_2024年_2024年高三数学复习必刷小题单选题填空题专项训练_资料

决胜 2024 年高考数学一轮复习“8+4+4”小题强化训练(5)
(二次函数与一元二次方程、不等式)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.二次函数 只有一个零点，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】二次函数 只有一个零点，
则 ，解得 或 （舍去），
所以不等式化为 ，解得 或 ,
故选：D
2.若关于 的不等式 在区间 内有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】不等式 在区间 内有解，即 ，
设 ， ，故 .
故选：A
3.不等式 的解集为 ,则函数 的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意， 的解集为 ，
则方程 的两个根为 和 ，且 .则有 ，变形可得 ，
故函数 是开口向下的二次函数，
且与 轴的交点坐标为 和 .对照四个选项，只有C符合.
故选：C．
4.已知不等式 对任意实数 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 或 D．
【答案】D
【解析】① 若 ，则 恒成立，满足题意；
② ,则 得 即 ．
综上所述 ．
故选:D．
5.已知函数 ，如果不等式 的解集为 ，那么不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为不等式 的解集为 ，
所以 和3是方程 的两个根，且 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
由 ，得 ，
，即 ，
，解得 ，
所以不等式的解集为 ，
故选：B
6.设函数 f xmx2mx1，若对于任意的x{x|1x3}， f xm4恒成立，则实数m的取值范围
为（ ）
5 5 5
A．m B．0m C． 或0m D．
7 7 m0 7 m0
【答案】A
【解析】若对于任意的x{x|1 x3}， f xm4恒成立,
即可知：mx2mxm50在x{x|1 x3}上恒成立,1
令 gxmx2mxm5 ，对称轴为x .
2
当m0时，50恒成立，
当m0时，有gx
开口向下且在
1,3
上单调递减，
在
1,3 上gx g1m50，得m5，故有m0.
max
当m0时，有gx
开口向上且在
1,3
上单调递增
5
在1,3上gx g37m50，∴0m
 7
max
5
综上，实数 的取值范围为
m
，
m 7
故选：A.
7.已知 ， ，不等式 恒成立，则 的取值范围为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】令 ，则不等式 恒成立转化为 在
上恒成立． 有 ，即 ，整理得 ，解得 或
． 的取值范围为 ．
故选C．
8.已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，若 ，使得 成立，
则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ 的定义域为 ，
∴ ， ，则 ．
令 ， ，使得 成立，即 大于 在 上的最小值．
∵ ，∴ 在 上的最小值为 ，
∴实数 的取值范围是 ．
故选：C．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.关于x的不等式 的解集为 ，且： ，则a的取值不可能为（
）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】因为关于x的不等式 的解集为 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
解得 ，因为 ，所以 ,
故选：BCD.
10.已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式 的解集为
C．
D．不等式 的解集为 或
【答案】ACD
【解析】对于A选项，因为关于 的不等式 的解集为 或 ，则 ，A对；
对于B选项，由题意可知，关于 的二次方程 的两根分别为 、 ，由韦达定理可得
，可得 ，所以不等式 即为 ，解得 ，B错；
对于C选项， ，C对；
对于D选项，不等式 即为 ，即 ，解得 或 ，D
对．
故选:ACD．
11.若 对任意 恒成立，其中 ， 是整数，则 的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】当 时，由 可得 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立，此时 不存在；
当 时，由 对任意 恒成立，
可设 ， ，作出 的图象如下，
由题意可知 ，再由 ， 是整数
可得 或 或
所以 的可能取值为 或 或 ，
故选：BCD
12.若关于 的不等式 有且仅有一个整数解，则正实数 的取值范围可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】原不等式可化为 ，
当 ，即 时，原不等式的解集为 ，不满足题意
当 ，即 时，
此时 ，所以 ；
当 ，即 时，
所以只需 ，解得
综上所述，正实数 的取值范围是 或 ,
故选:AB
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.不等式 的解集为 ．【答案】
【解析】 ，即 ， ，则 ，解得 或 ，故不等式
的解集为 ．
故答案为：
14.已知函数 f(x)x2 mx1, 若对于任意 x[m,m1] ，都有 f(x)0 成立，则实数m的取值范围是
．
【答案】
【解析】由题意可得 对于 上恒成立，即 ，解得
故答案为：
15.若关于 的不等式 的解集中恰有3个整数，则实数 的取值范围为_________.
【答案】
【解析】由题意， ，
①若 ，则不等式的解为： ，
因为不等式 的解集中恰有3个整数，所以 ；
②若 ，则不等式无解，不满足题意；
③若 ，则不等式的解为： ，
因为不等式 的解集中恰有3个整数，所以 .
综上所述，实数 的取值范围为 .
故答案为： .
16.设函数 f x2ax2ax，命题“x0,1 ， f xa3”是假命题，则实数a的取值范围为
_________.
24 
 ,
【答案】 7 
【解析】因为命题“x0,1, f xa3”是假命题，
所以x0,1, f xa3是真命题，
又 f xa3可化为2ax2axa3，即a  2x2x1  3，
7 
当 x0,1时，2x2x1 
8
,2 

，
3  3 
所以m
2x2x1
在 x0,1上恒成立，所以m
2x2x1


其中, x0,1，
max1 7 3 24
当x 时 有最小值为 ，此时 有最大值为 ，
4 2x2x1 8 2x2x1 7
24 24 
所以m ，故实数 的取值范围是 ,
7 m  7 
故答案为：