“8+4+4”小题强化训练37(数列的概念与简单表示)（新高考地区专用）解析版_数学_专项复习_2024年_2024年高三数学复习必刷小题单选题填空题专项训练_资料

决胜 2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(37)
(数列的概念与简单表示)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为
所以 ， ，
所以 .
故选：A.
2.已知 是数列 的前n项和，则“ ”是“ 是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若 ，则 ， 是递增数列，“ ”是“ 是递增数列”的充分条件；
若 是递增数列，则 ， ，但是 的符号不确定，“ ”不是“ 是递增数
列”的必要条件.
故选：A
3.（2023·浙江·校联考模拟预测）记 为数列 的前n项积，已知 ，则 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【解析】当 时， ， ， ；
当 时，有 ，代入 ，得 ，
化简得： ，则 ， .
故选：D
4.(2022· 山东泰安· 高三一模)已知数列 的前n项和为 ， ， ，则 （ ）.
A B. C. D.
【答案】D
【解析】因数列 的前n项和为 ， ， ，则 ，
， ，
所以 .
故选：D
5.若数列 满足： ，则数列 的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由 ①得，当 时 ②
由① ②得
当 时 也满足上式
故选：D
a a 1
a 
a 2
n1  n ln(1 )
a 
6.在数列 n 中， 1 ，n1 n n ，则 n （ ）
2n1lnn
2nlnn 1nlnn 2nnlnn
A． B． C． D．
【答案】D
a a n1 a a n a a n1
n1  n ln n  n1 ln n1  n2 ln
【解析】由题，n1 n n ，则 n n1 n1，n1 n2 n2 …，
a a 2
2  1 ln
2 1 1，a a n n1 2 a  n n1 2
所以由累加法可得， n n  1 1 ln n1 ln n2  ln 1 ，即 n n a 1 ln  n1  n2    1  ，则
a
n 2lnn
a 2nnlnn
n ，所以 n ，
故选:D．
7.（2020·全国·统考高考真题）数列 满足 ，前16项和为540，则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】 ，
当 为奇数时， ；当 为偶数时， .
设数列 的前 项和为 ，
，
.
故选:C．
8.（2022·全国·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环
绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ： ，
， ，…，依此类推，其中 ．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】[方法一]:常规解法 因为 ，
所以 ， ，得到 ，
同理 ，可得 ，又因为 ，
故 ， ；
以此类推，可得 ， ，故A错误；
，故B错误；
，得 ，故C错误；
，得 ，故D正确.
[方法二]：特值法
不妨设 则
故D正确.
故选:D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】对于A，当n为奇数时， ，当n为偶数时， ，故A中通项公式正确；
对于B，当n为奇数时， ，当n为偶数时 ，故B中通项公式不正确；
对于C，当n为奇数时， ，当n为偶数时， ，故C中通项公式正确；
对于D，当n为奇数时， ，当n为偶数时， ，故D中通项公式正确.
故选：ACD10.若数列 满足：对 ， ，若 ，则 ，称数列 为“鲤鱼跃龙门数列”．下列数列
是“鲤鱼跃龙门数列”的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【解析】对于 ，不妨取 ，但 ，不满足 ，故 不正确；
对于 ，因为 ，
所以对 ， ，若 ，则 ，
所以 ，即 ，故 正确；
对于 ，不妨取 ，但 ，不满足 ，故 不正确；
对于 ，因为 ，
所以对 ， ，若 ，则 ，
所以 ，
所以 ，即 ，故 正确；
故选：BD．
11.（2023秋·湖北·高三名校联考）已知数列 的通项为 ， ，则（ ）
A．数列 的最小项为 B．数列 的最大项为
C．数列 的最小值为－0.8 D．数列 的最大值为2.4
【答案】BCD
【解析】 ，当 时， ，则 单调递增；
当 时， ，则 单调递减，又 ， ， ，所以数列 的
最大项为 ，无最小项，故A错误，B正确；，
当 时， 单调递减， ；
当 时，各项为正且 单调递减，
所以数列 的最小值为 ，数列 的最大值为 ，故
CD正确，
故选：BCD
12.在数列 中，对于任意的 都有 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 对于任意的 ，都有
B. 对于任意的 ，数列 不可能为常数列
C. 若 ，则数列 为递增数列
D. 若 ，则当 时，
【答案】ACD
【解析】A：由 ，对 有 ，则 ，即任意 都有 ，正
确；
B：由 ，若 为常数列且 ，则 满足 ，错误；
C：由 且 ，
当 时 ，此时 且 ，数列 递增；
当 时 ，此时 ，数列 递减；所以 时数列 为递增数列，正确；
D：由C分析知： 时 且数列 递减，即 时 ，正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.(2022·江苏盐城·期中测试)试写出一个先减后增的数列{a}的通项公式：a＝ ．
n n
【答案】|n－2|(答案不唯一)
【解析】由题意可知，该数列的单调性为先减后增，可联想到二次函数或分段函数，可写为a＝|n－2|或a
n n
＝(n－2)2．
故答案为：|n－2|(答案不唯一)
14.(2022· 山东聊城· 高三一模)记 为不大于实数 的最大整数，已知数列 的通项公式为
，则 的前2023项的和 ______．
【答案】4962
【解析】根据题意知：
；
故答案为：4962
15.已知数列 满足 ，若存在实数 ，使 单调递增，则 的取
值范围是______．
【答案】
【解析】由 单调递增，可得 ，
由 ，可得 ，所以 .
时，可得 .①
时，可得 ，即 .②
若 ，②式不成立，不合题意；
若 ，②式等价为 ，与①式矛盾，不合题意.
故答案为：16.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）著名的斐波那契数列 满足 ，
，其通项公式为 ，则 是该数列的第
______项； ______．
【答案】 ①. 2024 ②. 322
【解析】空1：因为 ，即 ，则 ，
可得
，
所以 ，
即 是该数列的第2024项；
空2：因为 ，
为
又因 ，则 ，
所以 .
故答案为：2024；322.