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决胜 2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(41)
(数列的通项与求和)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 、 、 成等比数列，则 （ ）
A． B． C． D．
2.（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）公差不为0的等差数列 的前 项和为 ，且 ，
若 ， ， ， ， 依次成等比数列，则 （ ）
A．81 B．63 C．41 D．32
3.（2023秋·山东潍坊·高三期中统考）设等差数列 的前 项和为 ，且公差不为 ，若 ， ，
构成等比数列， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.（2023·湖南郴州·统考三模）已知函数 的图象在点 处的切线的斜率
为 ，则数列 的前 项和 为（ ）
A． B． C． D．
5.（2023秋·山东德州·高三期中统考）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其
数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几
何？现有这样一个相关的问题：已知正整数 满足五五数之剩三，将符合条件的所有正整数 按照从小到
大的顺序排成一列，构成数列 ，记数列 的前 项和为 ，则 的最小值为（ ）
A. 46 B. 42 C. 41 D. 25
6.（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）记数列 的前n项和为 ， ，数列 是公差为7
的等差数列，则 的最小项为（ ）
A． B． C． D．
7.（2023·山东日照·高三一模）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，设，若存在正整数 ，使得 ， ， 成等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
8.若数列 的前 项和为 ， ，则称数列 是数列 的“均值数列”.已知数列 是
数列 的“均值数列”且通项公式为 ，设数列 的前 项和为 ，若 对
一切 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2022-2023·南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城·二模）已知数列{an}的前n项和
为 ， ，若 ，则k可能为（ ）
A．4 B．8 C．9 D．12
10.对于给定数列 ，如果存在实数t，m，对于任意的 均有 成立，那么我们称数列
为“M数列”，则下列说法正确的是（ ）
A．数列 是“M数列”
B．数列 不是“M数列”
C．若数列 为“M数列”，则数列 是“M数列”
D．若数列 满足 ， ，则数列 是“M数列”
11.（2023秋·山东德州·高三期中统考）已知等比数列 的公比为整数， 是数列 的前 项
和，若 ， ，则（ ）
A. B.
C. 数列 是公比为 的等比数列 D. 数列 是公差为 的等差数列12.（2023秋·广东广州·高三三校（铁一、广外、广大附中）期中联考分形几何学是数学家伯努瓦·曼
德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统
一，而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：
记图乙中第 行白圈的个数为 ，黑圈的个数为 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 当 时， 均为等比数列 D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023秋·江苏南通如皋·高三期中统考）已知等差数列 前3项和 ， ， ，
成等比数列，则数列 的公差 _______________．
14.（2023·北京·统考高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝
码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列
，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且 ，则 ；
数列 所有项的和为 ．
15.已知数列 满足 ， ，当 时， ______；若数列
的所有项仅取有限个不同的值，则满足题意的所有实数a的值为______.
16.已知数列 的前 项即为 ，且 ，若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是
.
