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专题 14 客观题中的数列求和问题
一、单选题
1．（2024届重庆市巴蜀中学高三上学期适应性月考）若数列 的前 项和为 ，且 ，则
（ ）
A．684 B．682 C．342 D．341
2．（2023届陕西省丹凤中学高三模拟演练）已知数列 满足 ，记 为不小
于 的最小整数， ，则数列 的前2023项和为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
3．（2023届河南省部分名校高三二模）大衍数列0，2，4，8，12，18，⋯来源于《乾坤谱》中对易传
“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍
生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.其通项公式为 记数列 的前n项和为 ，
则 （ ）
参考公式： .
A．169125 B．169150 C．338300 D．338325
4．（2024届上海市市西中学高三上学期开学考试）在数列 中，如果存在非零自然数 ，使得
，对于任意的非零自然数 均成立，那么称数列 为周期数列.其中 叫做数列 的周期，已
知数列 满足 ，如果 ， ，当数列 的周期最小时，
该数列前2008项的和是（ ）A．669 B．670 C．1338 D．1339
5．已知数列 满足 ，则数列 的前2017项和 （ ）
A． B． C． D．
6．数列 满足 ， ，则数列 的前60项和为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024届河北省张家口市尚义县高三上学期开学考试）莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几
何排列，但与杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．记第2行的
第2个数字为 ，第3行的第2个数字为 ，…，第 行的第2个数字为 ，则
（ ）．
A． B． C． D．
8．（2024届湖南省株洲市第二中学教育集团高三上学期开学联考）如图，在 平面上有一系列点
， ，…， …，对每个正整数 ，点 位于函数 的图像上，以点
为圆心的 都与 轴相切，且 与 外切.若 ，且 ， ， 的前 项
之和为 ，则 （ ）A． B． C． D．
9．（2023届辽宁省大连市第二十四中学高三高考适应性测试）已知数列 的前 项和为 ，且
，则（ ）
A． B． C． D．
10．设数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，则 （ ）
A． B． C．180 D．240
11．（2023届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期月考）将等比数列 按原顺序分成1项，2项，4项，…，
项的各组，再将公差为2的等差数列 的各项依次插入各组之间，得到新数列 ： ， ， ，
， ， ， ， ， ， ，…，新数列 的前 项和为 ．若 ， ， ，则S =
200
（ ）
A． B． C． D．
12．（2023届北京市育英学校高三上学期统测） 为不超过x的最大整数，设 为函数 ，的值域中所有元素的个数.若数列 的前n项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．（2023届广东省佛山市第一中学高三上学期第三次月考）已知数列 满足 ， ，记
数列 的前 项和为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
14．已知数列 中， ，则（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2024届浙江省名校协作体高三上学期7月适应性考试）意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契（
Leonardo Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，
该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的
一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着 趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割
，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为 ，则下列结论正确的有（ ）A． B．
C． D．
16．（2024届湖北省荆州市沙市中学高三上学期9月月考）如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一
级台阶或一次上两级台阶，设爬上 级台阶的方法数为 ，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
17．已知数列 满足 ， ， ， 为数列 的前 项和，则下列说法正
确的有（ ）
A． B．
C． D． 的最大值为
三、填空题
18．（2024四川省内江市高三上学期9月月考）已知 ，若数列 的前 项和为 ，
则 的取值范围为.
19．（2023届上海市大同中学高三三模）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、
体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应
立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层
放3个，第三层放6个，第四层放10个 第n层放 个物体堆成的堆垛，则 ．20．（2023届新疆伊犁州伊宁县第三中学高三上学期第三次诊断）已知数列 的前n项和为 ， ，
.令 ，则数列 的前n项和 .
21．（2024届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考）如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，
雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于
x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 ，第n根弦（ ，从左数首根弦在y轴
上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l： 交于点 和 ，则 .
（参考数据：取 .）
22．（2023届河北省唐山市邯郸市等2地高三上学期期末）将数据 ， ， ，…排成如图的三角形数
阵，（第一行一个 ，第二行两个 ，⋯，最下面一行有 个 ， ）则数阵中所有数据的和为.
