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专题03 平面向量小题综合
一、单选题
1．（2023·浙江·二模）若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在 中， ， ，设 ，
，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知平面向量 ，则（ ）
A． B．
C． 与 的夹角为钝角 D． 在 上的投影向量的模为
4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知单位向量 满足 ，其中
，则 在 上的投影向量是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）已知 ， ， ，则
向量 在向量 方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江·校联考二模）在三角形 中， 和 分别是 边上的高和中线，则 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
7．（2023·浙江·高三专题练习）设 是平行四边形 的对角线的交点，则
（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知两个非零向量 ， 满足 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023·浙江·高三专题练习）在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边
BC上中点，记 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·浙江·高三专题练习）已知非零向量 满足 ，则
（ ）
A． B．1 C． D．2
11．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在 中， 是线段 上一点，满足
是线段 的中点，设 ，则（ ）
A． B．
C． D．12．（2023·浙江金华·统考模拟预测）在 中， ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）物理学中，如果一个物体受到力的作
用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：
（其中 是功， 是力， 是位移）一物体在力 和 的作
用下，由点 移动到点 ，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等
于（ ）
A．25 B．5 C． D．
14．（2023·浙江·校联考三模）已知点 是边长为1的正十二边形 边上任意
一点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．-2
15．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知平面向量 ， ，向量 ，
在单位向量 上的投影向量分别为 ， ，且 ，则 可以是（ ）．
A． B．
C． D．
16．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知点 分别为直线
上的动点，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．17．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知直线 与圆 交于 两
点，若 ，其中 为原点，则实数 的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
18．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知单位向量 和
向量 、 满足 ， ，则 的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、多选题
19．（2023·浙江·统考二模）已知向量 ， 是单位向量，且 ，则以下结论正
确的是（ ）．
A．若 ，则 B．
C．向量 ， 的夹角为 D．向量 在向量 上的投影向量为
20．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）如图，直线 ，
点A是 之间的一个定点，点A到 的距离分别为1和2.点 是直线 上一个动点，
过点A作 ，交直线 于点 ，则（ ）
A． B． 面积的最小值是C． D． 存在最小值
三、填空题
21．（2023·浙江·高三专题练习）已知平面向量 ， ，若 ，则
实数 ___________.
22．（2023·浙江温州·统考三模）在平行四边形 中，若 ，
则 ___________.
23．（2023·浙江·高三专题练习）已知向量 ，若 ，
则 __________．
24．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）点P圆 上，
点 在直线 上，O坐标原点，且 ，则点 的横坐标的取值范围为
___________．
25．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）设 是平面内的两条互相垂直
的直线，线段AB，CD的长度分别为2，10，点A，C在a上，点B，D在b上，若M
是AB的中点，则 的取值范围是___________．
